陕西省汉中市十校联考2024-2025学年高一下学期期末数学试卷

陕西省汉中市十校联考2024-2025学年高一下学期期末数学试卷 命题学校：镇巴中学 命题教师：饶建森 注意事项： 1.试卷分为选择题和非选择题两部分，共150分，考试时间120分钟，共4页. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数，则的虚部为（ ） A. B. C. D. 2. 若角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 3. 某校举办“迎七一”红歌比赛，五位评委给某参赛班级的评分分别为87，87，89，m，90，若这组数据的平均数为88，则这组数据的中位数为（ ） A. 88 B. 87 C. 89 D. 90 4. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 下列命题正确的是（ ） A. 三个点可以确定一个平面 B. 用斜二测画法画等边三角形的直观图为等腰三角形 C. 一个棱柱至少有五个面 D. 如果两条直线没有公共点，则这两条直线平行 6. 已知集合，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 已知是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，则下列错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 8. 已知为第四象限角，则（ ） A. B. 7 C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 关于平面向量，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若向量不共线，对于平面内任一向量，都存在唯一实数使 C. 若不相等，则一定不共线 D. 若，则 10. 已知函数，下列说法正确的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 的一条对称轴为 C. 在上单调递增 D. 将的图象上各点的横坐标向右平移个单位（纵坐标不变）可得的图象 11. 在棱长为2的正方体中，为的中点，为的中点，为棱上一动点，下列说法正确的是（ ） A. 平面平面 B. 直线与平面的交点是的重心 C. 直线与直线的夹角余弦值为 D. 三棱锥的体积为 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，则__________. 13. 函数的定义域为__________． 14. 已知四面体ABCD的各个面均为全等的等腰三角形，且，则该四面体外接球的体积为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚. 15. 已知复数； （1）求； （2）若在复平面内的点分别是对应向量的坐标，且，求的值. 16. 在中，角的对边分别为，且. （1）求角； （2）若的面积为，求的周长. 17. 已知函数. （1）求函数的单调递减区间； （2）若方程在区间上有解，求实数的取值范围. 18. 如图（1），在直角梯形中，分别是，的中点，沿将梯形翻折，使，如图（2） （1）证明：平面； （2）证明：平面平面； （3）求与平面所成角的余弦值. 19. 布洛卡点是三角形内部的一特殊的点，由法国数学家亨利·布洛卡于19世纪提出，它通过等角条件联系三角形边与顶点，其角度和位置揭示了三角形的对称性与比例特性，是经典几何学中兼具美学与实用价值的点.其定义如下：设是内一点，若，则称点为的布洛卡点，角为的布洛卡角.如图，在中，记它的三个内角分别为A，B，C，其对边分别为的面积为，点为的布洛卡点，其布洛卡角为，请完成以下各题： （1）若，求； （2）已知， ①若，求的值； ②若，求S. 陕西省汉中市十校联考2024-2025学年高一下学期期末数学试卷 命题学校：镇巴中学 命题教师：饶建森 注意事项： 1.试卷分为选择题和非选择题两部分，共150分，考试时间120分钟，共4页. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABC 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚. 【15题答案】 【答案】（1） （2）1 【16题答案】 【答案】（1） （2）6 【17题答案】 【答案】（1）； （2）. 【18题答案】 【答案】（1）证明：由题可得，平面，平面， 所以平面. （2）证明：由题知：，，分别是，的中点， 所以，所以， 又平面， 所以平面，又平面， 所以平面平面. （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）①12；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $