5.1 认识二元一次方程组 课件-2024-2025学年北师大版八年级数学上册

学习目标 1、掌握二元一次方程组的定义与解的含义，熟练分辨二元一次方程组； 2、会列出二元一次方程组，并学会判定一组解是否是二元一次方程组的解； 问题1：设老牛驮了x个包裹 , 小马驮了y个包裹.你能根据它们的对话列出方程吗？ 老牛的包裹数比小马的多2个; 老牛从小马的背上拿来1个包裹,就是小马的2倍. x－y＝2 x＋1＝2(y－1) 探索新知 二元一次方程（组） 昨天，我们9个人去公园玩,买门票花了34元 每张成人票 6元，每张儿童票 3 元， 设他们中有x个成人,y个儿童.你能得到怎样的方程?为什么？ 问题2：观察下列对话，你能得出他们到底去了几个成人，几个儿童吗? x＋y＝9 6x＋3y＝34 一共9个人 成人票6元，儿童票3元，一共34元 （1）上面所列方程各含有几个未知数? （2）含有未知数的项的次数是多少? （3）上述方程中所含代数式是整式还是分式？ 2个未知数 次数是1 含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫作二元一次方程. x－y＝2 x＋y＝9 x＋1＝2(y－1) 6x＋3y＝34 定义： 探索新知 观察下列四个方程，回答问题 整式 练一练 判断下面哪些方程是二元一次方程. 不是，最高项次数为2； 不是，含有3个未知数 方程左边的式子不是整式 不是，是一元一次方程 是 注意：二元一次方程是整式方程；所含未知数有2个，所含未知数项的最高次数是“1”，这里要特别注意项的次数． 像这样共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫作二元一次方程组. 注意：方程组各方程中同一字母必须代表同一个量. x＋y＝8 5x＋3y＝34 思考：问题1中列出的两个方程x＋y＝8 和5x＋3y＝34中， x的含义相同吗？y呢？ 相同 因此x,y必须同时满足两个方程，所以将两个方程联立，得： 问题3：（1）x＝6， y＝2 适合方程 x＋y＝8 吗 ? x＝5，y＝3 呢? x＝4，y＝4 呢? 你还能找到其他 x，y 的值适合方程 x＋y＝8 吗 ? (2) x＝5，y＝3 适合方程 5x＋3y＝34 吗? x＝2，y＝8 呢? 二元一次方程（组）的解 适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解. 例如: x＝6，y＝2 是方程 x＋y＝8 的一个解，记作 x＝6 y＝2 二元一次方程（组）的解 注：二元一次方程的解有无数个 问题4 ：x＝5，y ＝3 是否为方程 x＋y＝8 的一个解? x＝5，y ＝3 是否为方程 5x ＋3y＝34 的一个解? 二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解. x＋y＝8 5x＋3y＝34 的解. ｛ 就是二元一次方程组 x＝5 y＝3 例如， ｛ 注：二元一次方程组的解唯一 $$