甘肃省兰州第一中学2025年新高一入学实验班遴选考试数学试题

实验班遴选考试试题 数学（一） 注意：1.考生务必将自己的姓名、考场、考号、座位号填涂在指定位置。 2.请将所有试题的答案填写在答题卡上指定的位置，答在试题卷上无效。 3.考试时间为120分钟，满分150分。 一、选择题（每小题7分，共计42分） 1.代数式a+bab a lab 的所有可能值为( A.3 B.-1 C.-1或3 D.3或-3 2.已知实数a,b满足a2-3a+1=0,b2-3b+1=0,且a≠b,则a2b+ab2的值为 A.-3 B.3 C.9 D.-9 3.已知△ABC的三边长为a,b,c,且满足方程a2x2-(c2-a2-b2)x+b2=0,则 方程根的情况是( ) A.有两相等实根 B.有两相异实根 C.无实根 D.不能确定 4.设a=√5-1，则代数式a3+3a2-2a+14的值为( A.18 B.16 C.16-√5 D.16+5 5.已知函数y= x,x≤m x2-2mx+4m,x>m 其中m>0,若存在实数b,使得关于x的方程 y=b有3个不同的实根，则实数m的取值范围是（) A.0<m<3 B.m>3 C.0<m<2 D.m>2 6.规定a*b=(2a+1)(2b+1)-1,如果m*n=2000,且m,n为正整数，那么有序 数对(m,n)共有()对. A.3 B.4 C.5 D.6 二、填空题（每小题7分，共计35分） 7.如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC, BC=10,BD=6,则点D到AB的距离是 8.将一枚六个面点数分别为1,2,3,4,5,6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两 次，记第一次掷出的点数为a,第二次掷出的点数为b,则使得一元二次方程 x2-ax+b2=0有相等的实数解的概率为 9. 已知a,6c为实数，且ab={c=c=,则代数武 abc a+b3'b+c4’a+c"5 ab+bc+ac 1 10.在平面直角坐标系内有两点A(1,1):B(2,3),若-一次函数y=+2的图像 与线段AB有公共点，则k的取值范围为 11.设x1,x2,x,…,xn是n个互不相同的正整数，且x,+x2+x+…+xn=2017, 则n的最大值是 三、解答题(4小题，共计73分，解答需写出文字说明或解答过程) 12.(本题13分) 4(x+1)≤7x+10 解不等式组 x-5<-8 ，并写出它的所有正整数解. 3 13.(本题20分) 设a,b是方程x2+x-2017=0的两个不相等的实数根，求a2+2a+b的值. 14.(本题20分) 如图，已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，B D 为切点，OC平行于弦AD,连接CD.过点D作 DE⊥AB于E,交AC于点P,求证：点P平分线段DE. P 0 15.(本题20分) 在平面直角坐标系中，O为原点，直线y=-2x-1与y轴交于点A,与直线y=-x 交于点B,点B关于原点的对称点为点C. (1)求过A,B,C三点的抛物线的解析式：(2) P为抛物线上一点，它关于原点的对称点为 2. B ①当四边形PBQC为菱形时，求点P的坐标： ②若点P的横坐标为t(-1<t<1),当t为何值 y=-2x-1 时，四边形PBQC面积最大，并说明理由，