广东省清远市英德市2024-2025学年七年级下学期7月期末考试数学试题

2024学年第二学期初中期末学业质量监测 七年级数学 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.“一片甲骨惊天下”，安阳殷墟出土的甲骨文是我国目前发现最早的成熟文字系统，是汉字 的源头和中华优秀传统文化的根脉.下列甲骨文字是轴对称图形的是() 2田 D. 88 国 富 民 强 2.将花生油滴入水中，油会浮在水面上，这个事件是( A.必然事件 B.不可能事件 C.随机事件 D.以上都不正确 3.如图，人字梯中间一般会设计一条“拉杆”，这样做的道理是（） A.两点之间，线段最短 B.垂线段最短 C.三角形具有稳定性 D.两直线平行，内错角相等 拉杆 题4图 题5图 题3图 题6图 4.如图，过点P作直线的平行线，可作的平行线有( A.1条 B.2条 C.3条 D.无数条 5.如图，如果∠1=∠2，那么AB∥CD,其依据可以简单说成( A.两直线平行，内错角相等 B.内错角相等，两直线平行 C.两直线平行，同位角相等 D,同位角相等，两直线平行 6.如图，将△ABC折叠，使AC边落在AB边上，展开后得到折痕1，则I是△ABC的() A.中线 B.中位线 C.高线 D.角平分线 7.1687年，牛顿通过观察苹果落地的现象，发现任何物体之间都有相互吸引力，从而提出 万有引力定律，下面的哪一幅图可以大致刻画出苹果整个下落过程中（即落地前）的速度 变化情况() 4速度 速度 速顶 时间 时间 时间 时间 七年级数学试卷第1页共4页 8.下列计算正确的是() A.x2.x=x5 B.(-3x)2=6x2C.8x4÷2x2=4x2D.(a+b)2=a2+b2 9.如图，△ABC与△DEF关于直线对称，且∠A=108,∠F=32,则LB的度数为（) A.32 B.40° C.50° D.108 题9图 10.如图1，从边长为(a+5)cm的大正方形纸片中剪去一个边长为(a+2)cm的小正方形， 剩余部分（如图2）沿虚线剪开，按图3方式拼接成一个长方形（无缝隙不重合）则该 长方形的面积为( 图1 图2 图3 A.9cm2 B.(6a-9)cm2 C.(6a+9)cm2 D.(6a+21)cm2 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 11.计算：x(x-3)= 12.在一个不透明的箱子里摸乒乓球（除颜色外，其它都相同），其中黄色的有2个，白色的 有4个，那么一次摸到黄球的概率为 13.如图，若∠1=∠2，∠3=44°，则∠4= 度 E A777777777777777777B 题13图 题14图 题15图 14,如图，将平面镜放置在桌面AB上，光线C0经过平面镜反射形成光线OD,已知E0⊥AB, ∠A0C=3S°，∠C0E=∠D0E,则LD0B的度数为 15.如图，AB=DE,BC=EF,若要判定△ABC≌△DEF,还需要一个条件，则这个条件 可以是 三、解答题（一）：本大题共3小题，每题7分，共21分。 16.如图，AB和CD相交于点O,∠A=40°，∠B=40°，∠C=60°，求LD的度数 七年级数学试卷第2页共4页 17.已知：如图，线段a、b、c,求作：△ABC,使得BC=a,AC=b,AB=c.(保留作 图痕迹，不写作法 a b 18.第一小组同学们要测量池塘两端A,B的距离，先在平地上取一个点C,从点C不经过池塘 直接到达点A和B;再连接AC,BC并分别延长到点D,E,使CD=CA,CE=CB:连接DE.你 认为第一小组同学们这样设计得到的线段DE与AB有什么样的数量关系？并说明理由， 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分。 19.先化简，再求值：(x+1)+(2+x)(2-x),其中x=1. 20.“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，这是唐代诗人李顾《古从军行》里的一句诗，由 此却引申出一系列非常有趣的数学问题，通常称为“将军饮马”问题. A● A● ●B ●B 图1 图2 (1)如图1，若点A和点B分别在直线1的两侧，请作出示意图，在直线1上找到点C, 使得CA+CB有最小值，并说明作图依据： (2)如图2，若点A和点B在直线1的同侧，请在直线L上作出点P,使得PA+PB有最 小值，并说明理由. 21.【阅读材料】 两个两位数相乘，如果这两个两位数的个位数字相同，十位数字的和是10，对于这种特 殊关系的两位数相乘，计算结果与原来的两位数数位上的数字有一些特殊的关联.例如： 47×67=3149,它们乘积的前两位是31，等于4×6+7，它们乘积的后两位是49， 等于72，用速算方法计算可得：47×67=100×(4×6+7)+72=3149， 13×93=1209,它们乘积的前两位是12，等于1×9+3，它们乘积的后两位是9，等 于32，不足两位，就将9写在个位，十位上写0，用速算方法计算可得：13×93=100× (1×9+3)+32=1209.该速算方法可以用我们所学的数学知识说明其合理性. (1)观察与归纳：观察上述例子，请以这种速算方法计算86×26= 七年级数学试卷第3页共4页 (2)推理与解释： ①对于这种特殊关系的两位数相乘，设其中一个两位数的十位数字为α，个位数字是b (a表示1~9的整数、b表示0~9的整数)，则该两位数可表示为10a+b,另一个两 位数可表示为】 ②用速算方法计算这两个两位数相乘得到的结果可以表示为： ③请运用所学知识，说明满足条件的两个两位数相乘可以用上述速算方法计算结果的理由 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分。 22.如图1，已知点P在直线外，利用如下方法也可以作出过点P与直线平行的直线： 在直线上任取一点A,以点A为圆心，以AP的长为半径作弧，交直线于点B:以点P为圆 心，以PA的长为半径作弧：以点A为圆心，以PB的长为半径作弧，交前弧于点C:作直 线PC,则PCI. (1)这种作法用到了哪些你学过的基本尺规作图？（提示：连接PA) (2)请说明这种作平行线方法的道理， (3)连接PB,PA,AC,则∠PBA与∠ACP相等吗？请说明理由， 23.问题探究 (1)提出问题： 如图1，在直角△ABC中，∠BAC=90°，点A正好落在直线L上，则∠1、L2的关系为 (2)探究问题： ①如图2，在直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点A正好落在直线I上，分别作BD⊥L 于点D,CE⊥于点E,试探究线段BD、CE、DE之间的数量关系，并说明理由， ②如图3，将①中的条件改为：在△ABC中，AB=AC,D、A、E三点都在I上，并且有 ∠BDA=∠AEC=LBAC=a,其中ax为在意锐角或钝角.请问①中结论是否成立？如成 立，请说明理由；若不成立，请说明理由 (3)解决问题： 如图4，直线PQ经过Rt△ABC的直角顶点C,△ABC的边上有两个动点D、E,点D以2cm/s 的速度从点A出发，沿AC→CB移动到点B,点E以3cm/s的速度从点B出发，沿BC→CA 移动到点A,两动点中有一个点到达终点后另一个点继续移动到终点.过点D、E分别作 DM⊥PQ,EN⊥PQ,垂足分别为点M、N,若AC=12cm,BC=16cm,设运动时间为 t,当以点D、M、C为顶点的三角形与以点E、N、C为顶点的三角形全等时，求此时t的 值.（直接写出结果） 图1 图2 图3 图4 七年级数学试卷第4页共4页 ■■回 2024学年第二学期初中期末学业质量监测 七年级数学答题卡 座考号填涂区 姓名 学校」 斑袋 试室号」 楼位号」 C13E13 ] 在重事项 C33 C13 ▣ c4 L答越甘墙将处名，学校、密组、董号。座位号。 4 4 41 C83 鑫清号：周照色锅笔成整字笔写在隆金的位置上 缺考标记 t E3 之，作容经领写在普脑区内，幢日答题区峡的著案天装 四、解答题（二）：本大题兵3小驱，每小短9分，其27分。 (由者年填豫) 3,保持卡而摘精。不要表业、弄氢，前电涂发戒。南 19. 改胶条。正列填换士■ C C83 一，远棒题（本大题10小题，每小题3分，共30分》 CA3CB3E0J EDI 1ecA灯E1tcD1 2C门Ca1Ce)C1 5【4门【3C0?GD3 8【A7G9】Ce1Ce】 EA3E3D3 E03 6 EA3 E83E03CD2 9 EA3 CBI C03 ED3 二，填空题（本大题共5小题，每小题3分，共5分） 12. 13 14 令 20.(1) 三，解答题《一》：本大姬共3小显.每7分。共21分： A. 16 A +B 图1 图2 17 七年银数学答是卡第1到共4页 情在各题目的苦银区雄内作容见出思色矩形边根限定区城豹答塞无效 七年级数学答题卡第2页共4到 ■口■ 21.(1) 23. (2)① 五，解答恩曰：本大共2小恩，第22原1门分，第力最4分，共2订分， 22 七年级数学答愿卡第3页共4页 常在各面日的答区域内作爷届出惠色知形迎闲程定区埃的答案无策 七年级取学答卡第4页共4页