安徽省宣城市2024-2025学年高二下学期7月期末调研测试数学试题

宣城市2024一2025学年度第二学期期末调研测试 高二数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上· 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上·写在本 试卷上无效 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回， 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 1.已知集合A={0,1,2,3,4},B={xlx≥1+51，则AnB= A{x-1≤x≤31B.{0,1,2,3}C.{1L,2,3} D.{3,41 2.若复数：=子则复数：的共轭复数是 A.1+i B.-1+i C.-1-i D.1-i 3.已知向量d=(-1,5),1万1=5，ā·(a-26)=10,则向量d与6的夹角是 A号 B晋 c晋 n等 4.已知3sina+cosa=2,则tana= A B.万 c D.-5 5.若正四棱台的侧棱长为、√厅，上，下底面边长分别为2和4，则该四棱台的体积是 A12 B.28 C.32 D.48 6等差数列1a,前n项的和为3，已知a1+a1-3.3=0,1=碧则m A.7 B.8 C.9 D.10 7.(x2+2x+y)的展开式中，x的系数是 A60 B.30 C.20 D.10 宣城市高二数学试卷第1页（共4页） 8.已知f八x)是定义在R上的偶函数，且对VxeR,都有f八1+x)=-(1-x),当x∈[0,1] 时，八x)=x2+x-2,则下列结论正确的是 Af八x)是以2为周期的函数 B.f2021)+f2022)=-2 C.函数y=fx)-log(x+1)有4个零点 D.当xe[3,4]时，fx)=x2-9x+18 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分· 9.某中学高三年级学生参加体育测试，其中物理类班级女生的成绩X与历史类班级女生的成 绩Y均服从正态分布，且X~N(75,81),Y~N(75,64)则 A.E(x)=75 B.D()-8 C.P(X<60)+P(x≤90)=1 D.P(X≤91)>P(Y≤91) 10.已知点F是抛物线y=8x的焦点，AC,BD是过点F的弦且AC L BD,直线AC的斜率为 k,k>0,且A,B两点在第二象限，则 A0市.0币=-12 B.四边形ABCD面积的最小值为64 1 11 C.IACT+T8DI8 D.若IAF1ICFI=64,则直线BD的斜率为-万 11.已知函数f代x)=x3-ax2+a-1,则 A当a=-3时，f八x)的对称中心为(-1,2) B.若函数f八x)在x∈R上递增，则a=0 C.函数f代x)的图像过定点 D.若f(x)的极大值与极小值互为相反数，且aeN,则a=3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.曲线x)x+2x2-1在点P(1,1)处的切线方程为三. 13.已知{a,}是各项均为正数的等比数列，a1+a2+a3+a4+a5+a6=18,a1a2aaa5a6=8,则 +++L++: a1 az a3 asasas 14已知双线C号-卡-1(：>0,6>0)的左右焦点分别为，过R的直线与双由线C 的右支相交于点P,分别过点O,F,作直线PF,的垂线，垂足分别为N,M,且M为线段PN 的中点，IONI=a,则此双曲线的离心率为 宣城市高二数学试卷第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤. 15.(本小题13分) 为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下列联表： 单位：只 疾病 药物 合计 未患病 患病 服用 30 10 40 未服用 20 20 40 总计 50 30 80 (1)依据α=0.05的独立性检验，能否认为药物有效？ (2)为进一步研究该药物对预防此疾病的效果，现从服用该药物的10只动物（其中未患病 3只，患病7只)中随机抽取2只，用随机变量X表示未患病的动物只数，求随机变量X 的分布列与数学期望 n(ad-bc)2 参考公式以=a+b(C+a+e06+其中n=a+b+e+d 米a悦好宿 4380.05 0.01 0.005 0.001 3.841 6.635 7.879 10.828 16.(本小题15分) 已知△ABC的三个角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2a+acosB-5 bsinA=0. (1)求B; (2)△ABC的边AC上的高为23,5inA=3sinC,求△ABC的周长 宣城市高二数学试卷第3页（共4页） 17.(本小题15分) 在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD,AD=1,PD=AB=2,DC=CB=5, LBAD=∠BCD=A.(0<0<T) (1)求： (2)求证：AD⊥PB: (3)求直线PA与平面PBC所成角的正弦值 第17题图 1 18.(本小题17分) 已知精圆后+节-1(a>b>0)的离心率为汽.4，B分别为精圆的左，右顶点，C为箱圆的 上顶点，且成·C=-3. (1)求椭圆的标准方程； (2)过点E(1,0)作斜率不为0的直线交椭圆于M,N两点，直线MA与NB相交于点P ()证明：点P在定直线上； ()求∠APB的最大值， 19.(本小题17分) 已知a>0且a≠1，函数fx)=a+n(1+x)-1 (1)设a.=f八n)-n(n+1)+n,neW',S。为数列{a.的前n项和，当a=2时，求So; (2)当a=。时，证明：)≥0； (3)当a>。且a1时，讨论函数x)的零点个数 宣城市高二数学试卷第4页（共4页）