广东省中山市港口中学2024-2025学年七年级下学期数学期中试题

2025年广东省中山市港口中学七年级下学期数学期中考试 一、单选题 1.下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（    ） A． B． C． D． 2.下列各数中，是无理数的是（    ） A． B． C． D． 3.4的算术平方根是（        ） A． B．2 C． D．- 4.点先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位得对应点，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 5.下列各式中，正确的是（   ） A． B． C． D． 6.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从空气射入水中要发生折射．物理课上，小军手持一激光笔射入水中，如图，水面与水杯下沿平行，光线从空气射入水中，发生折射，若，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 7.如图，下列条件不能判定的是（   ） A． B． C． D． 8.若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为2，则点P的坐标为（    ） A． B． C． D． 9.下列命题中，真命题是（    ） A．若，则 B．同位角相等 C．垂直于同一条直线的两直线平行 D．平行于同一条直线的两直线平行 10.如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，，．按照此规律，点的坐标为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11.如果“2排5号”用坐标表示，那么表示_________________________． 12.观察下表，_________________． 13.已知点在纵轴上，则点A的坐标是_________． 14.如图，在长，宽的长方形草坪上建有两条等宽的弯曲小路，把草坪分成了4部分．若每条小路的宽度为，则草坪的面积为_______________． 15.如图，将一副直角三角尺的其中两个顶点重合叠放（，，）．三角尺固定不动，将三角尺绕点转动．当时，的度数为____________________． 三、解答题 16.计算： (2)8=-1 17.如图，在正方形网格中，小正方形的顶点称为“格点”，每个小正方形的边长均为1，三角形ABC的三个顶点均在“格点”处． (1)在给定方格纸中，点B与点’对应，请画出平移后的三角形A’B’C’； (2)连接AA’，CC’，线段AA’与线段CC’ 的关系是． 18.如图，直线与相交于点，．若平分，且，求的度数． 19.已知一个数的两个平方根分别是和，的立方根为，c是的整数部分． (1)求a，b，c的值． (2)求的平方根． 20.如图，是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置表示为，实验室的位置表示为． (1)请你建立适当的平面直角坐标系并写出食堂、图书馆的坐标； (2)已知办公楼和教学楼，其中轴，且，轴，且，请你求出两点的坐标． 21.如图，，，是上一点且平分． (1)请判断与的位置关系，并说明理由． (2)若，，求的度数． 22.【问题情境】在综合实践课上，老师组织班上的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动，如图1，已知直线AB∥CD,点E、G分别为直线AB、CD上的点，点F是平面内任意一点，连接EF、GF． (1)【探究发现】（1）当∠F=60°时，求证：∠AEF+∠FGC=60°； (2)【拓展探究】（2）如图2点P、Q分别是直线CD上的点，且∠PFQ=∠EFG=90°，直线MN∥FG,交FQ于点K,智胜小组探究∠FKN与∠PFE之间的数量关系.请写出它们的关系，并说明理由． 23.如图，在长方形中，为平面直角坐标系的原点，点的坐标为，点的坐标为，且，满足，点在第一象限内，点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线移动，回到点停止移动． (1)点的坐标为；当点移动4秒时，点的坐标为． (2)在移动过程中，当点到轴的距离为2时，求点移动的时间． (3)点在路线的移动过程中，是否存在某个时刻，使三角形的面积是10？若存在，直接写出点移动的时间；若不存在，请说明理由． 参考答案与试题解析 1.C 【解析】解：观察可知，只有选项C的图形可以通过平移得到，其它选项的图形都不能通过平移得到； 故选C． 2.D 【解析】解：，，是有理数，是无理数， 故选：D． 3.B 【解析】解：4的算术平方根是2， 故选B． 4.C 【解析】解：点先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位得对应点 ∴，即， 故选：C． 5.B 【解析】解：，故选项A错误，不符合题意； ，故选项B正确，符合题意； ，故选项C错误，不符合题意； ，故选项D错误，不符合题意； 故选：B． 6.B 【解析】解：如下图，由题意得：， ， ， ， ， ， 故选：B． 7.A 【解析】解：A．∵，∴，故本选项正确； B．∵，∴，故本选项错误； C．∵，∴，故本选项错误． D．∵，∴，故本选项错误； 故选A． 8.D 【解析】解：点P在第二象限， 点P横坐标为负，纵坐标为正， 点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为2， 则点P的坐标为， 故选：D． 9.D 【解析】解：A、若，则或，故选项不符合题意； B、两直线平行，同位角相等，故选项不符合题意； C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故选项不符合题意； D、平行于同一条直线的两直线平行，说法正确，故选项符合题意； 故选：D． 10.D 【解析】解：由题知，点，，，，，， ， 当时，， 根据点的安排规律知． 故选：D． 11.3排2号 【解析】解：如果“2排5号”用坐标表示，那么表示3排2号． 故答案为：3排2号． 12. 【解析】解：， ∴， ∴， ， 故答案为：． 13. 【解析】解：∵点在纵轴上， ∴， 解得， 则， ∴点A的坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查点的坐标，解题的关键是根据纵轴上点的横坐标为0得出关于x的方程． 14.540 【解析】解：由题意得 （）， 故答案为：． 15.或 【解析】解：如图①，当时， ∵， ∴， ∴． 如图②， ∵， ∴， ∴ ∵ ∴ 综上，的度数为或， 故答案为：或． 16.(1)5- (2)- 【解析】（1）解原式=5-(-2)-2=5-  (2)   解方程： =—                              x+3=-                                x=- 17. (1) 【解析】 (2),． 【解析】根据平移的性质得,． 故答案为：,． 18.50° 【解析】解：∵平分，且， ∴，   ∴， ∵ ∴， ∴． 19. (1)，， 【解析】，即， 的整数部分c为3， 一个数的两个平方根分别是和，的立方根是，是的整数部分， ，，， 解得：，，； (2) 【解析】解：由（1）可知：，，， ， 的平方根为：． 20. (1)解：建立平面直角坐标系如图所示： 食堂；图书馆； 【解析】解：建立平面直角坐标系如图所示： 食堂；图书馆； (2)点的坐标为或 【解析】解： 轴，且， 点的坐标为或， 轴，且， 点的坐标为或． 21. (1)FP∥EC 【解析】解：FP∥EC，理由如下， ∵， ∴， ∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴FP∥EC． (2)59° 【解析】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴． 22. (1)（１） 【解析】（１）如图，过点F作HI∥AB,则∠AEF=∠EFI ∵ＡＢ∥ＣＤ ∴ＨＩ∥ＣＤ ∵∠ＦＧＣ＝∠ＧＦＩ ∴∠ＡＥＦ＋∠ＦＧＣ＝∠EFI+∠GFI＝∠EFG ∵∠EFG＝６０° ∴∠AEF＋∠FGC=６０° (2)∠ＦＫＮ＝∠ＰＦＥ 【解析】解：∠ＦＫＮ＝∠ＰＦＥ，理由如下： 设∠ＦＫＭ＝∠ＮＫＱ＝ 则∠ＦＫＮ＝１８０°－∠ＮＫＱ＝１８０°－ ∵ＭＮ∥ＦＧ ∴∠ＧＦＱ＝∠ＦＫＭ＝ ∵∠ＰＦＱ＝∠ＥＦＧ＝９０° ∴∠ＥＦＫ＝∠ＥＦＧ－∠ＧＦＱ＝９０°－ ∴∠ＰＦＥ＝∠ＰＦＱ＋∠ＥＦＫ＝１８０°－ ∴∠ＦＫＮ＝∠ＰＦＥ 23. (1)， 【解析】解： ， 点的坐标为，点的坐标为， ，， ， 点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线移动，当点移动4秒时， 点移动了个单位长度 ，， 此时点在线段上， 故答案为：，； (2)或 【解析】解：①由（1）可知，当移动的时间为秒时，其坐标为，满足当点到轴的距离为2； ②当时，也满足当点到轴的距离为2，此时点在线段上， 点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线移动， 点移动了个单位长度 移动的时间为秒 综上，移动的时间为或； (3)存在，或或或 【解析】解：存在，或或或，理由如下： 当点在线段上，如图所示： ， 点移动的时间为：秒； 当点在线段上，如图所示： ， 点移动的时间为：秒； 当点在线段上，如图所示： ， 点移动的时间为：秒； 当点在线段上，如图所示： ， 点移动的时间为：秒； 综上所述，存在，点移动的时间为或或或． 第页(共页) 学科网（北京）股份有限公司 $$