广东省揭阳市榕城区2024-2025学年七年级下学期7月期末数学试题

( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答 ※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校 :___________ 姓名： ___________ 班级： ___________ 考号： ___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 绝密★启用前 2024-2025学年广东省揭阳市榕城区七年级（下）期末数学试卷 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列图形中，由，能得到的是(    ) A. B. C. D. 2.对某品种的麦粒在相同条件下进行发芽试验，结果如表所示：根据表格，在这批麦粒中任取一粒，估计它能发芽的概率为(    ) 试验的麦粒数 发芽的粒数 发芽的频率 A. B. C. D. 3.下列事件中，属于必然事件的是(    ) A. 明天的最高气温将达 B. 任意购买一张动车票，座位刚好挨着窗口 C. 掷两次质地均匀的硬币，其中有一次正面朝上 D. 对顶角相等 4.已知，，则的值为(    ) A. B. C. D. 5.设一个正方形的边长为，若其边长增加了，则新正方形的面积增加了(    ) A. B. C. D. 6.数学来源于生活，又服务于生活以下四幅图中用数学原理解释不正确的是(    ) A. 图两钉子就能固定木条这样做的道理是利用了两点确定一条直线 B. 图人字梯中间一般会设计一根“拉杆”，这样做的道理是利用了三角形的稳定性 C. 图体育课堂测量跳远的成绩是利用了垂线段最短 D. 图一块三角形模具打碎为三块，只带编号为的那一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具是利用了三角形全等中的判别方法 7.如图，烧杯内液体表面与烧杯下底部平行，光线从液体中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上若，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 8.油纸伞是汉族古老的传统用品之一图是一把油纸伞实物图，图为其伞骨示意图已知，，，，那么≌的依据是(    ) A. B. C. D. 9.如图，下面的四个盒子中，每个盒子里都有两根小棒，把其中的一根小棒用剪刀按图中所示的位置剪成两段，这两段小棒再与另一根小棒首尾相接，能够围成一个三角形的是(    ) A. B. C. D. 10.如图，在中，，过点作于点，过点作于点，连接，过点作，交于点与相交于点，若点是的中点，则下列结论：；；；其中正确的有个． A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.算学启蒙、九章算术、孙子算经、海岛算经是我国古代数学的重要文献小明计划选择其中部阅读学习，恰好选中算学启蒙的概率是______． 12.已知一个角的补角是它的余角的倍，那么这个角的度数是______． 13.如图，在中，，利用尺规作图，得到直线和射线若，则______ 14.已知，，则 ______． 15.如图，的两条高与交于点，，是射线上一点，且，动点从点出发，沿线段以每秒个单位长度的速度向终点运动，同时动点从点出发，沿射线以每秒个单位长度的速度运动，当点到达点时，，两点同时停止运动，设运动时间为秒，当与全等时，则 ______秒 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分 计算：． 17.本小题分 某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯秒，绿灯若干秒，黄灯秒小明的爸爸随机地由南往北开车到达该路口． 如果绿灯时长为秒，那么他遇到绿灯的概率______遇到红灯的概率填“”“”或“”； 若他遇到红灯的概率为，求每次绿灯时长为多少秒？ 18.本小题分 如图，，． 证明：； 若，，求的度数． 请在下面的解答过程的空格内填空或在横线上填写理由． 解：，已知 ____________ 又，已知 ______． ______ 由已证， ______，______ ， ______等量代换 ，已知 垂直的定义 ______ 19.本小题分 如图、图、图均是正方形网格，每个小正方形的顶点叫格点，图、图、图的的顶点均在格点上只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留作图痕迹以下所画图形的顶点均在格点上，且用实线涂描． 在图中画出的边上的中线． 在图中，画出一个与关于直线成轴对称的格点三角形． 在图中，请在格点上找一点，作，使得中一个角等于． 20.本小题分 如图，在中，边上的高是定值当三角形的顶点沿底边所在直线由点向右运动时，三角形的面积随之发生变化设底边长，三角形面积为，变化情况如下表所示： 底边长 三角形面积 在这个变化过程中，自变量是______，因变量是______； 由上表可知，边上的高为______； 与的关系式可以表示为______； 当底边长由变化到时，三角形的面积从______变化到______． 21.本小题分 【主题】：军事训练中的距离测量问题： 【素材】：在某次重要的军事训练任务中，士兵小王肩负着一项关键使命：精准测量我方阵地点与对岸目标点之间的距离然而，摆在小王面前的是诸多棘手难题，河流湍急无法直接过河，且身处野外环境没有携带任何专业测量工具但小王凭借着扎实的数学知识和冷静的头脑，巧妙地运用了以下方法来解决这一难题． 【实践操作】：如图所示： 步骤：面向点竖直站立，调整目视高度，使视线恰好经过帽檐到达点； 步骤：保持身体姿态不变，原地转过一个角度，标记此时视线落在河岸的点； 步骤：步测得米，已知小王身高为，帽顶到眼睛的垂直距离为． 【问题解决】： 由上面实践操作可以知道距离是______米； 请用你所学数学知识，说明中所填结论的正确性． 22.本小题分 根据几何图形的面积关系可以说明数学等式，例如：，可以用图的面积关系来说明，由此我们可以得到． 根据图的面积关系可得： ______． 有若干张如图的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为，宽为的长方形并用这些纸片无缝隙无重叠的拼成了图，图，图的图形，图，图，图中的阴影部分面积分别记为，，． ______， ______， ______用含，的代数式表示； 若，，求图中大正方形的面积． 23.本小题分 在中，，，射线，的夹角为，过点作于点，直线交于点，连结． 如图，射线，都在的内部． 设，则______用含有的式子表示； 作点关于直线的对称点，则线段与图中已有线段______的长度相等； 如图，射线在的内部，射线在的外部，其他条件不变，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明． 第6页，共7页 第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年广东省揭阳市榕城区七年级（下）期末数学试卷答案和解析 1.【答案】  【解析】解：、不能判定，不符合题意； B、，，不符合题意； C、不能判定，不符合题意； D、，，符合题意， 故选：． 根据平行线的判定定理进行解答即可． 本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解题的关键． 2.【答案】  【解析】解：估计它能发芽的概率为， 故选：． 利用频率估计概率即可得出答案． 本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 3.【答案】  【解析】解：明天的最高气温将达是随机事件，则不符合题意， 任意购买一张动车票，座位刚好挨着窗口是随机事件，则不符合题意， 掷两次质地均匀的硬币，其中有一次正面朝上是随机事件，则不符合题意， 对顶角相等是必然事件，则符合题意， 故选：． 事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的；在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件；据此进行判断即可． 本题考查随机事件，熟练掌握其定义是解题的关键． 4.【答案】  【解析】解：， ， ， ， ， ． 故选：． 把的两边平方，化简后把代入即可求出的值． 本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键． 5.【答案】  【解析】解：新正方形的面积减去原正方形面积即是增加的面积， ， 故新增加的面积为：． 故选：． 新正方形的面积减去原正方形面积即是增加的面积． 本题考查了整式的混合运算，完全平方展开是关键． 6.【答案】  【解析】解：、图两钉子就能固定木条这样做的道理是利用了两点确定一条直线，解释正确，不符合题意； B、图人字梯中间一般会设计一根“拉杆”，这样做的道理是利用了三角形的稳定性，解释正确，不符合题意； C、图体育课堂测量跳远的成绩是利用了垂线段最短，解释正确，不符合题意； D、图一块三角形模具打碎为三块，只带编号为的那一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具是利用了三角形全等中的判别方法，解释不正确，符合题意． 故选：． 根据直线的性质，三角形的稳定性，垂线段最短以及全等三角形的判定方法进行分析判断． 本题主要考查了直线的性质，三角形的稳定性，垂线段最短以及全等三角形的判定方法，熟练掌握这些知识点即可解答，难度不大． 7.【答案】  【解析】解：， ， ， ， ． 故选：． 由邻补角的性质得到，由平行线的性质推出，即可求出． 本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出． 8.【答案】  【解析】解：，，， ， 在与中， ， ≌． 故选：． 由，，，得出；根据三边对应相等，证明三角形全等． 本题考查全等三角形的应用，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理． 9.【答案】  【解析】解：图中小棒被剪刀剪成两段，这两段加起来比下面那根木棒短，不符合三角形的三边关系，无法围成三角形； B.图中小棒被剪刀剪成两段，这两段加起来比下面那根木棒长，这两段相减比下面那根木棒短，符合三角形的三边关系，可以围成三角形； C.图中小棒被剪刀剪成两段，这两段相减比下面那根木棒还长，不符合三角形的三边关系，无法围成三角形； D.图中小棒被剪刀剪成两段，这两段加起来和下面那根木棒相等，不符合三角形的三边关系，无法围成三角形． 故选：． 利用三角形三边的关系可知，三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边．据此判断． 本题主要考查了三角形的三边关系，解答本题的关键是根据三角形的特性进行分析求解． 10.【答案】  【解析】证：，， ， ， ， ，， 是等腰直角三角形， ， ，， ≌， ， ， ， ，， ≌， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， 故正确， 过点作于点，则， ，， ， 点是的中点， ， ，， ≌， ， ， ， 故正确， 本题选：． 证明是等腰直角三角形，从而证明≌，≌，根据全等三角形的性质即可证明结论，证明是等腰直角三角形，可得，≌，可得，即可证明结论． 本题考查全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质，本题的关键是根据题意证明三角形全等，根据性质证明结论． 11.【答案】  【解析】解：从这部数学名著中随机选择部，恰好选中算学启蒙的概率是． 故答案为：． 直接利用概率公式计算即可． 本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率． 12.【答案】  【解析】解：设这个角为，则补角为，余角为， 由题意得，， 解得：，即这个角为． 故答案为：． 根据互余的两角之和为，互补的两角之和为，表示出余角和补角，然后列方程求解即可． 此题考查了余角和补角的知识，属于基础题，关键是掌握互余的两角之和为，互补的两角之和为． 13.【答案】  【解析】解：由题意可知，为线段的垂直平分线，为的平分线， ，， ， ， ， ， ， ， ， ． ． 故答案为：． 由题意可知，为线段的垂直平分线，为的平分线，则，，即可得，根据求出可得答案． 本题考查作图基本作图、三角形内角和定理、线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线与角平分线的作图方法及性质、三角形内角和定理是解答本题的关键． 14.【答案】  【解析】解：． 故答案为：． 根据同底数幂的乘法法则求解． 本题考查了同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法法则是解题的关键． 15.【答案】或  【解析】解：由题意，，， ． ． 又，， ≌． ． 当点在延长线上时：设时刻，、分别运动到如图位置，≌． ，， 当≌时，． ，， ，解得． 当点在之间时：设时刻，、分别运动到如图位置，≌． ，， 当≌时，． ，， ，解得． 综上，或． 故答案为：或． 依据题意，先由证明≌，求出，然后再分情况讨论点分别在延长线上或在之间时≌，根据对应边相等求得值． 本题主要考查全等三角形的判定与性质，解题时要熟练掌握并能灵活运用全等三角形的判定是关键． 16.【答案】．  【解析】解： ． 先根据零指数幂、负整数指数幂、绝对值的定义计算，再根据有理数的加法法则计算即可． 本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 17.【答案】；   秒．  【解析】红灯秒， 如果绿灯时长为秒，那么他遇到绿灯的概率遇到红灯的概率， 故答案为：； 设每次绿灯时长为秒， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：每次绿灯时长为秒． 由红灯秒，绿灯时长为秒，即可得出结论； 设每次绿灯时长为秒，根据概率公式列出方程，解方程即可． 本题考查了概率公式：概率所求情况数与总情况数之比．熟记概率公式是解题的关键． 18.【答案】；两直线平行，同旁内角互补；；．  【解析】证明：，理由如下： 已知， 两直线平行，内错角相等， 又已知， 等量代换， ，同位角相等，两直线平行， 解：已知， 两直线平行，同旁内角互补， 等式的性质， 又已知， 等量代换， 已知， 垂直的定义， ． 故答案为：；两直线平行，内错角相等；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；；． 由与平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再有已知角相等，等量代换得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得证； 由与平行，利用两直线平行同旁内角互补得到一对角互补，根据的度数求出的度数，根据，确定出度数，即可求出的度数． 此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键． 19.【答案】解：如图，即为所求． 如图，即为所求． 如图，过点作的平行线，所经过的格点为点，连接， 此时， 则即为所求．   【解析】取的中点，连接即可． 根据轴对称的性质作图即可． 过点作的平行线，所经过的格点为点，连接，则即为所求． 本题考查作图轴对称变换、三角形的角平分线、中线和高、平行线的性质，熟练掌握轴对称的性质、三角形的中线的定义、平行线的性质是解答本题的关键． 20.【答案】底边长，三角形面积；  ；  ；  ，．  【解析】在这个变化过程中，自变量是底边长即，因变量是的面积即， 故答案为：底边长，三角形面积； 由表可知，当面积为时，底边长为， 设边上的高为， 则， 解得：， 故答案为：； 与的关系式可以表示为：， 故答案为：； 当时，， 当时，， 当底边长由变化到时，三角形的面积从变化到， 故答案为：，． 根据函数的定义找出自变量和函数； 由表可知，当面积为时，底边长为，设边上的高为，由三角形面积即可计算出高； 根据三角形面积公式表示出与的关系式； 根据三角形的面积公式求出面积，根据面积即可得出结论． 本题主要考查的是函数关系式，函数的表示方法，常量与变量，三角形的角平分线、中线和高等知识点，解题的关键是能求出与的关系式． 21.【答案】米；   见解析．  【解析】由上面实践操作可以知道距离是米； 故答案为：； 在和中， ， ≌， 米． 根据全等三角形的性质求解； 根据全等三角形的性质求解． 本题考查了全等三角形的应用，掌握全等三角形的性质是解题的关键． 22.【答案】        【解析】解：图是由两个边长为的正方形，两个边长为的正方形和个长为，宽为的长方形组成， 代数式相当于整个图的面积减去两个边长为的正方形的面积与两个边长为的正方形的面积之和， 因此； 故答案为：． 图中阴影部分是长方形，长为，宽为， 因此， 图是一个长方形，长为，宽为， ； 图是一个正方形，边长为，如下图所示： 设，则， ， ， ， 故答案为：，，． ，， ，， 由，得：， 将代入，得：， 图中大正方形的面积为：． 代数式相当于整个图的面积减去两个边长为的正方形的面积与两个边长为的正方形的面积之和，由此可得出答案； 图中阴影部分是长方形，长为，宽为，由此可求出；图是一个长方形，长为，宽为，然后根据即可得出答案；设，则，由此得，则，据此可得； 由，得，，据此得，，进而根据图中大正方形的面积可得出答案． 此题主要考查了集合背景下的乘法公式，多项式乘多项式，求代数式的值，理解题意，准确识图，熟练掌握多项式乘多项式，乘法公式是解决问题的关键． 23.【答案】解：，， ． ， ． 故答案为：． 连接，由对称性可知，，． ， ． ，， ， ， ≌， ． 故答案为：． ，理由如下： 作点关于的对称点，连接． 由对称性可知，，． ， ． 设， ， ． ， ， ， ≌， ． ， ．  【解析】根据，可求；连接，证明≌，即可得到． 作点关于的对称点，连接，设，证明≌，即可得． 本题考查三角形的综合应用，熟练掌握三角形全等的判定及性质，轴对称的性质是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$