精品解析：上海市奉贤世界外国语学校2024-2025学年下学期六年级数学期中试卷

2024学年第二学期期中考试 六年级数学 （时间：70分钟 满分：100分） 注意：答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定位置作答，在本试卷上答题无效*本卷中，凡与π有关的计算，若无特别说明，π取3.14 一、选择题（每题3分，共15分） 1. 掷一枚质地均匀的骰子，下列属于确定事件的是（ ） A. 朝上的点数是奇数 B. 朝上的点数小于7 C. 朝上的点数大于2 D. 朝上的点数是3的倍数 【答案】B 【解析】 【分析】先明确确定事件（包含必然事件和不可能事件 ）、随机事件的概念，再逐一分析各选项事件属于哪种类型，从而找出确定事件．本题主要考查了确定事件（必然事件、不可能事件 ）和随机事件的概念，熟练掌握这些概念并能准确判断事件类型是解题的关键． 【详解】解：掷一枚质地均匀的骰子，可能出现的点数是 ． 朝上的点数是奇数，可能是，结果不确定， ∵该事件可能发生也可能不发生，属于随机事件，不是确定事件， ∴A选项错误． 朝上的点数小于，由于骰子最大点数是，一定满足小于， ∵该事件在一定条件下必定发生，属于必然事件（确定事件）， ∴B选项正确． 朝上的点数大于，可能是，结果不确定， ∵该事件可能发生也可能不发生，属于随机事件，不是确定事件， ∴C选项错误． 朝上的点数是的倍数，可能是，结果不确定， ∵该事件可能发生也可能不发生，属于随机事件，不是确定事件， ∴D选项错误． 故选：B ． 2. 方程组的解（ ）方程的解． A. 一定是 B. 一定不是 C. 不一定是 D. 以上都不对 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了方程组的解的定义（方程组的解是使方程组中所有方程都成立的未知数的值 ），熟练掌握该定义是解题的关键．根据方程组的解的定义，判断方程组的解与其中一个方程的解的关系，即方程组的解需同时满足方程组里的两个方程，所以必然满足其中一个方程． 【详解】解：对于方程组， ∵方程组的解是能使方程组中两个方程同时成立的未知数的值， ∴方程组的解一定满足其中的每一个方程， 而是方程组中的第一个方程， ∴方程组的解一定是方程的解． 故选：A ． 3. 下表中，蛋白质的质量占总质量的百分比最高的是（ ） 种类 鱼肉 黄豆 花生 鸡肉 总质量/克 50 20 50 25 蛋白质的质量/克 7 11 8 A. 鱼肉 B. 黄豆 C. 花生 D. 鸡肉 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查百分比的计算，解题的关键是计算准确． 需分别计算各选项中蛋白质质量占总质量的百分比，再比较大小． 【详解】解：鱼肉：蛋白质质量8.5克，总质量50克， 计算：； 黄豆：蛋白质质量7克，总质量20克， 计算：； 花生：蛋白质质量11克，总质量50克， 计算：； 鸡肉：蛋白质质量8克，总质量25克， 计算：； 比较各百分比：，黄豆的蛋白质质量占比最高， 故选：B． 4. 下列说法中，正确的是（ ） A. 如果120棵树苗全部成活，那么成活率为120% B. 如果两条弧所对的圆心角相等，那么这两条弧的长度也相等 C. 一件商品打八折出售，就是指这件商品降价80% D. 同圆中如果弧长相等，那么弧所对的圆心角也相等 【答案】D 【解析】 【分析】根据成活率、弧长、折扣等相关数学概念，逐一分析每个选项的正确性．本题主要考查了成活率计算、弧长公式、折扣的数学概念，熟练掌握这些概念的准确含义是解题的关键． 【详解】解：成活率的计算公式是成活率成活数量总数量， ∵棵树苗全部成活时，成活率， ∴A选项错误． 弧长公式为（是圆心角，是半径）， ∵两条弧圆心角相等时，若半径不同，弧长不相等，且选项未限定同圆或等圆， ∴B选项错误． 打八折出售，即现价是原价的，那么降价幅度是， ∴C选项错误． 在同圆中，半径相同，弧长公式， ∵弧长相等，相同， ∴圆心角必然相等，故D选项正确． 故选：D ． 5. 将一个圆形纸片平均分成16份，然后拼成一个近似的平行四边形（如图所示）．对比变化前后的两个图形，其中正确的是（ ） A. 变化前后，图形的面积和周长都不变 B. 变化前后，图形的面积和周长都增加了 C. 变化前后，图形的面积不变，周长增加了 D. 变化前后，图形的面积减少了，周长增加了 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查图形的裁剪与拼接，圆的周长和面积．熟练掌握变化过程中，面积不变，是解题的关键． 由图可知，长方形的面积等于圆的面积，长方形的周长等于2倍的长与宽的和，长方形的两个长边的和即为圆的周长，即可得出结论． 【详解】解：由题意，可知：长方形的面积等于圆的面积，长方形的周长比圆多了两条宽的长度， ∴变化前后，图形的面积不变，周长增加了． 故选C． 二、填空题（每题2分，共26分） 6. 求比值： ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求比值，根据比值的定义求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 7. 如果一条弧的长度是它所在圆的周长的，那么这条弧所对的圆心角是______． 【答案】##90度 【解析】 【分析】本题考查了弧与圆心角，熟练掌握弧与圆心角的关系是解题关键．根据一条弧的长度是它所在圆的周长的可得这条弧所对的圆心角是的，由此即可得． 【详解】解：∵一条弧的长度是它所在圆的周长的， ∴这条弧所对的圆心角是， 故答案为：． 8. 已知6是4和a的比例中项，则___________． 【答案】9 【解析】 【分析】根据比例中项的定义得到，再根据比例性质求解即可． 【详解】解：∵6是4和a的比例中项， ∴， ∴， 解得， 故答案为：9． 【点睛】本题考查比例中项、比例性质，理解两个数的比例中项，正确列出比例式是解答的关键． 9. 比例尺为的地图上，A、B两地的长度为则A、B两地的实际距离为______ 【答案】2.6千米 【解析】 【分析】此题考查了比例尺，熟练掌握比例尺定义，是解题的关键．图上距离:实际距离=比例尺，注意统一单位． 设实际距离为x千米，根据比例尺为，列比例式，计算即可． 【详解】设实际距离为x千米， 则， ∴， 解得； 故答案为：2.6千米． 10. 把方程化成用含x的式子表示y的形式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的变形，把x看作已知量，通过移项，系数化为表示y即可． 【详解】解： ， ， 故答案为：． 11. 某企业进口一宗货物，关税按货物价值计算，共缴纳关税万元，则该货物的价值是______万元． 【答案】30 【解析】 【分析】本题考查了百分数的应用，正确列出运算式子是解题关键．利用缴纳关税的金额除以关税率即可得． 【详解】解：由题意可知，该货物的价值是（万元）， 故答案为：30． 12. 二元一次方程组的解为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组． 根据代入消元法计算即可． 【详解】解：， 将代入得：， 解得：， 将代入得：， ∴， 故答案为：． 13. 如果甲、乙两圆的半径之比为，那么甲、乙两圆的面积之比为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆的面积，熟练掌握圆的面积公式是解题关键．设甲圆的半径为，则乙圆的半径为，根据圆的面积公式求解即可得． 【详解】解：设甲圆的半径为，则乙圆的半径为， 则甲、乙两圆的面积之比为， 即甲、乙两圆的面积之比为， 故答案为：． 14. 若扇形的半径为3cm，圆心角为120°，则这个扇形的面积为__________ cm2． 【答案】． 【解析】 【详解】试题分析：扇形的面积=cm2．故答案为3π． 考点：扇形面积的计算． 15. 已知是关于x，y的二元一次方程组的一组解，则a+b=_____． 【答案】5 【解析】 【分析】根据方程组解的定义，把问题转化为关于a、b的方程组，求出a、b即可解决问题； 【详解】∵是关于x，y的二元一次方程组的一组解， ∴， 解得， ∴a+b=5， 故答案为：5． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，理解题意，用转化的思想解答是解题的关键． 16. 如图，整个圆表示某年级参加课外活动的总人数，跳绳的人数占30%，表示踢毽的扇形的圆心角是，踢毽和打网球的人数比是，如果参加课外活动的总人数是300人，那么参加“其他”活动的人数是______人． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了扇形图的应用． 由“踢毽的扇形圆心角是，踢毽和打网球的人数比是”可得，踢毽的人数占总人数的比例以及打网球的人数占的比例，由“各部分占总体的百分比之和为1”可得参加“其它”活动的人数占总人数的比例，再乘以总人数可得参加“其它”活动的人数． 【详解】解：由题意知，踢毽的人数占总人数的比例， 则打网球的人数占的比例， 参加“其它”活动的人数占总人数的比例， 参加“其它”活动的人数（人）． 故答案为：． 17. 如图是某体育馆在草坪上修建出的五环图案，已知每个圆环的内、外半径分别为3米和4米，图中重叠部分的每个小曲边四边形的面积都为1平方米，则该五环图案的面积是______平方米．（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查环形的面积，掌握大圆面积小圆面积环形面积是关键． 根据环形的面积公式结合题意列出算式即可求解． 【详解】解：由题意得 五环图案的面积 ． 故答案为：． 18. 如图，长方形是由两个相同的长方形、两个相同的正方形及一个小正方形铺成的（既不重叠，又无缝隙），且，，则小正方形的边长是______． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，正确建立方程组是解题关键．设，则，，再根据，建立方程组，解方程组即可得． 【详解】解：设， 则，， 由题意得：，即， 解得， 所以小正方形的边长是， 故答案为：15． 三、简答题（每题6分，共18分） 19. 求x的值： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解比例，熟练掌握比例的基本性质是解题关键．根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积，求解即可得． 【详解】解：， ， ， ， ， ． 20. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握消元法是解题关键．先将方程组变形为，再计算①②消去，解方程可得的值，然后将的值代入①，解方程可得的值，由此即可得． 【详解】解：， 将方程的两边同乘以12，得， 则方程组变形为， ①②得：， 解得， 将代入①得：， 解得， 所以方程组的解为． 21. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解三元一次方程组． 先分别求出，，进而求出，再分别求x、y的值即可． 【详解】解：， 由可知：， 将代入得：， 即， 将、代入得：， 解得：， 将代入得：， 将代入得：， ∴． 四、解答题（第22题10分，第23题11分，第24题10分，第25题10分，共41分） 22. 如图，三角形是等腰直角三角形，，， cm，以为直径画半圆交于点，以点为圆心，为半径画弧． （1）求弧的长度；（取） （2）求图中阴影部分的面积．（结果保留） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了弧长公式，扇形的面积公式，熟练掌握弧长公式和扇形的面积公式是解题的关键． （1）根据弧长公式即可解答； （2）根据题意可得，依据扇形的面积公式即可解答． 【小问1详解】 解：以点为圆心，为半径画弧，， cm， ， ； 【小问2详解】 解：连接， 以点为圆心，为半径画弧，，， cm，以为直径画半圆交于点， ，， 图中阴影部分的面积． 23. 某中学对学生最喜爱的球类运动项目进行了抽查，要求每人只能选择其中的一项，根据得到的数据绘制了以下两幅不完整的统计图． 请根据图中信息，解答下列问题： （1）本次调查抽取的学生共有______人，其中最喜欢羽毛球的有______人，扇形统计图中，排球部分所对的圆心角是______°； （2）喜欢排球的学生人数比喜欢篮球的学生人数少______； （3）请你估计该校800名学生中最喜爱篮球项目的人数是多少人； （4）请对该校提出一条合理地配置体育运动器材和场地的建议． 【答案】（1），， （2） （3）人 （4）建议学校多配置篮球器材、增加篮球场地 【解析】 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）根据乒乓球人数和所占比例求出抽查的学生数，然后运用抽查人数乘以喜欢羽毛球的百分比求出人数，用乘以喜欢排球人数的占比求出圆心角解答即可； （2）先求出喜爱篮球学生人数，然后求出两人数差的占比解答即可； （3）用800乘喜爱篮球人数占比即可求解； （4）根据最喜爱的球类运动项目提出建议即可． 【小问1详解】 解：被抽查学生数：人， 最喜欢羽毛球的有人， 排球部分所对的圆心角是， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：喜欢篮球的人数为人， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 解：人， 答：该校最喜爱篮球项目的人数是人； 【小问4详解】 解：因为喜欢篮球的学生较多，建议学校多配置篮球器材、增加篮球场地． 24. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解，辆型汽车、辆型汽车的进价共计万元；辆型汽车、辆型汽车的进价共计万元． （1）求两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）若该公司计划正好用万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），销售辆型汽车可获利元，销售辆型汽车可获利元，求该公司共有几种购买方案？假如这些新能源汽车全部售出，最大利润是多少元？ 【答案】（1）种型号的汽车每辆进价为25万元，种型号的汽车每辆进价为元 （2）该公司共有二种购买方案，最大利润为元 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的实际运用，理解题目中的数量关系，掌握解二元一次方程组的方法，方案选择的方法是解题的关键． （1）设种型号的汽车每辆进价为万元，种型号的汽车每辆进价为万元，根据题意列方程组求解即可； （2）设购买型号的汽车辆，种型号的汽车辆，根据题意列方程求解，根据实际情况选择方法即可． 【小问1详解】 解：设种型号的汽车每辆进价为万元，种型号的汽车每辆进价为万元， 由题意可得：，解得，， ∴种型号的汽车每辆进价为万元，种型号的汽车每辆进价为万元． 【小问2详解】 解：设购买型号的汽车辆，种型号的汽车辆， 由题意可得，，且， ∴， ∵为正整数， ∴或， ∴该公司共有二种购买方案， 当购买型号的汽车辆，种型号的汽车辆时，获得的利润为：（元）， 当购买型号的汽车辆，种型号的汽车辆时，获得的利润为：（元）， ∴该公司共有二种购买方案，最大利润为元． 25. 问题背景：某综合实践小组在学习了“圆与扇形”后，开展了“运动场的有关计算”实践活动，某学校的运动场有若干条跑道（如右图），每条跑道均由两个长度相等的直道和两个半径相等的半圆弯道组成，最内侧跑道（第一道）总长为400米，其弯道半径r为30米．跑步比赛中，运动员在各自跑道上按逆时针方向进行比赛． （1）如图1，求最内侧跑道的直道（或）长是多少米？（π取3.14） （2）如图2，如果每条跑道的宽度d为1.25米，在进行400米赛跑时，比赛终点如图所示，求第二跑道的起点M应该比第一跑道的起点A超前多少米？（π取3.14） （3）如图3，如果每条跑道的宽度d为米，在某次400米跑步比赛中，小华和小海分列第一道（最内道）和第三道．当小华跑了180米时，小海在小华身后12米处，此时小海跑了______米，为了追上小华，小海开始加速．假设小华匀速跑且速度不变，小海加速前和加速后均为匀速跑且加速所用时间忽略不计，如果小海要在比赛中追上小华，那么他至少要加速______．（结果精确到） 【答案】（1）最内侧跑道的直道长是米 （2）超前米 （3）， 【解析】 【分析】本题考查圆的周长的应用； （1）根据跑道的长减去圆周长的一半就是直道长解答即可； （2）根据弯道圆的周长差计算解题； （3）利用小华的路程减去超前的距离和两人最后的距离求出小海的路程；然后求出加速后和加速前小海的速度是小华的倍数，然后求出加速的百分比即可． 【小问1详解】 解：米， 答：最内侧跑道的直道长是米； 【小问2详解】 解：应该超前米， 答：第二跑道的起点M应该比第一跑道的起点A超前米； 【小问3详解】 解：小海跑的路程为米， 加速后小海的速度是小华的，加速前小海的速度是小华的， 即提速后比提速前的速度增加， 故答案为：，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024学年第二学期期中考试 六年级数学 （时间：70分钟 满分：100分） 注意：答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定位置作答，在本试卷上答题无效*本卷中，凡与π有关的计算，若无特别说明，π取3.14 一、选择题（每题3分，共15分） 1. 掷一枚质地均匀的骰子，下列属于确定事件的是（ ） A. 朝上的点数是奇数 B. 朝上的点数小于7 C. 朝上的点数大于2 D. 朝上的点数是3的倍数 2. 方程组的解（ ）方程的解． A. 一定是 B. 一定不是 C. 不一定是 D. 以上都不对 3. 下表中，蛋白质的质量占总质量的百分比最高的是（ ） 种类 鱼肉 黄豆 花生 鸡肉 总质量/克 50 20 50 25 蛋白质的质量/克 7 11 8 A. 鱼肉 B. 黄豆 C. 花生 D. 鸡肉 4. 下列说法中，正确的是（ ） A. 如果120棵树苗全部成活，那么成活率为120% B. 如果两条弧所对的圆心角相等，那么这两条弧的长度也相等 C. 一件商品打八折出售，就是指这件商品降价80% D. 同圆中如果弧长相等，那么弧所对的圆心角也相等 5. 将一个圆形纸片平均分成16份，然后拼成一个近似的平行四边形（如图所示）．对比变化前后的两个图形，其中正确的是（ ） A. 变化前后，图形的面积和周长都不变 B. 变化前后，图形的面积和周长都增加了 C. 变化前后，图形的面积不变，周长增加了 D. 变化前后，图形的面积减少了，周长增加了 二、填空题（每题2分，共26分） 6. 求比值： ______． 7. 如果一条弧的长度是它所在圆的周长的，那么这条弧所对的圆心角是______． 8. 已知6是4和a的比例中项，则___________． 9. 比例尺为的地图上，A、B两地的长度为则A、B两地的实际距离为______ 10. 把方程化成用含x的式子表示y的形式为______． 11. 某企业进口一宗货物，关税按货物价值计算，共缴纳关税万元，则该货物的价值是______万元． 12. 二元一次方程组的解为______． 13. 如果甲、乙两圆的半径之比为，那么甲、乙两圆的面积之比为______． 14. 若扇形的半径为3cm，圆心角为120°，则这个扇形的面积为__________ cm2． 15. 已知是关于x，y的二元一次方程组的一组解，则a+b=_____． 16. 如图，整个圆表示某年级参加课外活动的总人数，跳绳的人数占30%，表示踢毽的扇形的圆心角是，踢毽和打网球的人数比是，如果参加课外活动的总人数是300人，那么参加“其他”活动的人数是______人． 17. 如图是某体育馆在草坪上修建出的五环图案，已知每个圆环的内、外半径分别为3米和4米，图中重叠部分的每个小曲边四边形的面积都为1平方米，则该五环图案的面积是______平方米．（结果保留） 18. 如图，长方形是由两个相同的长方形、两个相同的正方形及一个小正方形铺成的（既不重叠，又无缝隙），且，，则小正方形的边长是______． 三、简答题（每题6分，共18分） 19. 求x的值： 20. 解方程组： 21. 解方程组： 四、解答题（第22题10分，第23题11分，第24题10分，第25题10分，共41分） 22. 如图，三角形是等腰直角三角形，，， cm，以为直径画半圆交于点，以点为圆心，为半径画弧． （1）求弧的长度；（取） （2）求图中阴影部分的面积．（结果保留） 23. 某中学对学生最喜爱的球类运动项目进行了抽查，要求每人只能选择其中的一项，根据得到的数据绘制了以下两幅不完整的统计图． 请根据图中信息，解答下列问题： （1）本次调查抽取的学生共有______人，其中最喜欢羽毛球的有______人，扇形统计图中，排球部分所对的圆心角是______°； （2）喜欢排球的学生人数比喜欢篮球的学生人数少______； （3）请你估计该校800名学生中最喜爱篮球项目的人数是多少人； （4）请对该校提出一条合理地配置体育运动器材和场地的建议． 24. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解，辆型汽车、辆型汽车的进价共计万元；辆型汽车、辆型汽车的进价共计万元． （1）求两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）若该公司计划正好用万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），销售辆型汽车可获利元，销售辆型汽车可获利元，求该公司共有几种购买方案？假如这些新能源汽车全部售出，最大利润是多少元？ 25. 问题背景：某综合实践小组在学习了“圆与扇形”后，开展了“运动场的有关计算”实践活动，某学校的运动场有若干条跑道（如右图），每条跑道均由两个长度相等的直道和两个半径相等的半圆弯道组成，最内侧跑道（第一道）总长为400米，其弯道半径r为30米．跑步比赛中，运动员在各自跑道上按逆时针方向进行比赛． （1）如图1，求最内侧跑道的直道（或）长是多少米？（π取3.14） （2）如图2，如果每条跑道的宽度d为1.25米，在进行400米赛跑时，比赛终点如图所示，求第二跑道的起点M应该比第一跑道的起点A超前多少米？（π取3.14） （3）如图3，如果每条跑道的宽度d为米，在某次400米跑步比赛中，小华和小海分列第一道（最内道）和第三道．当小华跑了180米时，小海在小华身后12米处，此时小海跑了______米，为了追上小华，小海开始加速．假设小华匀速跑且速度不变，小海加速前和加速后均为匀速跑且加速所用时间忽略不计，如果小海要在比赛中追上小华，那么他至少要加速______．（结果精确到） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $