精品解析：　广东省广州市番禺区市桥桥兴中学2024—2025学年下学期八年级数学期中测试卷

2025桥兴中学八下数学期中测试卷 一、单选题 1. 下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式的判断，熟练掌握最简二次根式要满足的条件（1.被开方数的每一个因式的指数都小于根指数2；2.被开方数不含分母）是解题的关键． 根据最简二次根式的定义分别判断即可． 【详解】解：A.，不是最简二次根式； B.无法化简，是最简二次根式； C.，不是最简二次根式； D.，不是最简二次根式； 故选：B． 2. 下列各式中，运算正确的是（　　） A. ＝﹣2 B. +＝ C. ×＝4 D. 2﹣ 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的性质对A进行判断；根据二次根式的加减法法则对B、D进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断． 【详解】解：A、＝2，故原题计算错误； B、+＝+2＝3，故原题计算错误； C、＝＝4，故原题计算正确； D、2和不能合并，故原题计算错误； 故选：C 【点睛】此题主要考查了二次根式的运算及性质，熟练掌握二次根式的性质及加减法运算法则是解题关键． 3. 如图，在平行四边形中，∠A=40°，则∠B的度数为( ) A. 100° B. 120° C. 140° D. 160° 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质，即可得出答案． 【详解】∵平行四边形ABCD， ∴AD∥BC， ∴∠A+∠B=180°， ∵∠A=40°， ∴∠B=180°-40°=140°， 故选C． 【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，灵活的应用平行四边形的性质是解决问题的关键． 4. 已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的长是（ ） A. 5 B. 7 C. 5或 D. 7或 【答案】C 【解析】 【分析】分两种情况进行讨论:①所求的第三边是斜边，②4是斜边，再根据勾股定理计算即可． 【详解】解：当4是直角边时，斜边==5， 当4是斜边时，另一条直角边=， 故选：C． 【点睛】本题考查的是勾股定理，解题的关键是分情况讨论，不要漏解． 5. 已知四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列条件仍不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ） A. AB＝CD B. AD＝BC C. AD∥BC D. ∠A+∠B＝180° 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，逐项判断即可． 【详解】解： A.根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可判断； B. 根据一组对边平行，另一组对边相等不能判断是平行四边形； C. 根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形；可判断； D. ∵∠A+∠B＝180°， ∴AD∥BC， 根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形；可判断； 故选B． 【点睛】此题主要考查了学生对平行四边形的判定的掌握情况．对于判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．”应用时要注意必须是“一组”，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形． 6. 下列关于函数的结论正确的是（　　） A. 函数图象经过点 B. 函数图象经过第一、三象限 C. y随x的增大而减小 D. 不论x为何值，总有 【答案】B 【解析】 【分析】直接根据正比例函数的图象与性质特点逐项判断即可得． 【详解】解：A、当时，， 则函数图象不经过点，此项错误，不符合题意； B、函数中的， 则函数图象经过第一、三象限，此项正确，符合题意； C、函数中的， 则随的增大而增大，此项错误，不符合题意； D、只有当时，，则此项错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了正比例函数的图象与性质，熟练掌握正比例函数的图象与性质是解题关键． 7. 已知一次函数的图象过二、三、四象限，则下列结论正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据图象在坐标平面内的位置确定k、b的取值范围即可得答案． 【详解】∵一次函数的图象经过第二、三、四象限， ∴，， 故选：D． 【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系，对于一次函数（k≠0），当k>0时，图象经过一、三象限；当k<0时，图象经过二、四象限，当b>0时，图象与y轴交于y轴正半轴；当b<0时，图象与y轴交于y轴负半轴；熟练掌握一次函数的性质是解题关键． 8. 正比例函数函数值y随x的增大而增大，则的图象大致是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数与正比例函数的图象，直接利用正比例函数的性质得出的取值范围，进而得出一次函数经过的象限． 【详解】正比例函数函数值随的增大而增大， ， 的图象经过第一、三、四象限， 故选：B． 9. 如图，在矩形中，，，对角线与交于点，点为边上的一个动点，，，垂足分别为点，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质和勾股定理． 连接，根据矩形的性质和勾股定理得到，，可知，根据等面积法计算即可． 【详解】解：如图，连接， 四边形是矩形， ，，， ，， ， ， ． ． 故选：A． 10. 如图，正方形的边长为，是对角线上一动点，于点，于点，连接，给出种情况：①若为上任意一点，则；②若，则；③若为的中点，则四边形是正方形；④若，则；⑤若过点作正方形交边于，则．则其中正确的是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线的性质，矩形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，勾股定理，证明得到，又可得四边形是矩形，得到，即可判断；由可得，即得，即可判断；由点为的中点，可得和为的中位线，即可判断；由，可得，进而可得，即可判断；由四边形为正方形，得，，可证明，得到，即得，又由，即可判断；掌握正方形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∴，故正确； 若，则， ∵， ∴， ∴，故错误； 若点为的中点，则， ∵，， ∴，， ∴和为的中位线， ∴，， ∵， ∴， 由可知四边形是矩形， ∴四边形是正方形，故正确； 若，则， ∵， ∴，故错误； 若四边形为正方形，则，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，故正确； 综上，正确的是， 故答案为：． 二、填空题 11. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴x-1≥0， 解得x≥1． 故答案为：x≥1． 【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0． 12. 在一次函数中，y随x的增大而减小，则a的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象与性质，一元一次不等式，掌握这些是解题的关键． 根据一次函数性质，当时，y随x的增大而减小，列出一元一次不等式，解答即可． 【详解】解：中y随的增大而减小， ， ． 故答案为： 13. 将直线沿轴向上平移3个单位长度，得到直线的解析式为_________． 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：向上平移，K值不变，b值加3． 考点：一次函数平移规律 14. 如图，平地上、两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点，并分别找到和的中点、，测量得米，则、两点间的距离为_____米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形中位线定理．由三角形中位线定理得到，据此求解即可． 【详解】解：、分别是中点， 是的中位线， ， 米， 米， 、两点间的距离为16米， 故答案为：16． 15. 如图，菱形ABCD中, E为边AD上一点，△ABE沿着BE折叠，点A的对应点F恰好落在边CD上，则___． 【答案】35° 【解析】 【分析】由菱形的性质可得AB∥CD，AB＝BC，∠A＝∠C＝70°，由平行线的性质可得∠BFC＝∠ABF，由翻折的性质可得：BF＝AB，∠ABE＝∠EBF＝∠ABF，等角代换可得∠ABF的度数，进而即可求解． 【详解】∵四边形ABCD是菱形， ∴AB∥CD，AB＝BC，∠A＝∠C＝70° ∴∠BFC＝∠ABF 由翻折的性质可得：BF＝AB，∠ABE＝∠EBF＝∠ABF ∴BC＝BF ∴∠BFC＝∠ABF＝∠C＝70° ∴∠ABE＝∠ABF＝35° 故答案为：35°． 【点睛】本题主要考查菱形的性质和翻折的性质，解题的关键是利用菱形的性质和翻折的性质求出∠ABF的度数． 16. 如图，在中，，，，动点P从点B出发沿射线以1cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒，当为等腰三角形时，t的取值为______． 【答案】5或或 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理以及等腰三角形的知识．当为等腰三角形时，分三种情况：①当时；②当时；③当时，分别求出的长度，继而可求得值． 【详解】解：在中，， ； ①当时，如图1，； ②当时，如图2，，； ③当时，如图3，，，， 在中，， 所以， 解得：， 综上所述：当为等腰三角形时，或或． 故答案为：5或或． 三、解答题 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次分式混合运算，二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握二次根式混合运算法则． （1）根据二次根式乘法和二次根式性质进行求解即可； （2）根据二次根式混合运算法则和完全平方公式进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 已知：如图，E，F分别是平行四边形的边、上的点，且//．求证：． 【答案】 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC， ∵AF∥EC， ∴四边形AECF是平行四边形， ∴AE=CF， ∴DE=BF． 【解析】 【分析】先证明四边形AECF是平行四边形，得到AE=CF，即可证明． 【详解】略 【点睛】本题考查平行四边形性质和判定，熟练掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键，属于基础题，中考常考题型． 19. 已知直线的解析式为，且经过点， （1）求该直线的解析式； （2）列表、描点并在坐标系中画出该直线的图像； （3）该直线与坐标轴围成的三角形的面积为_____．（直接写出答案） 【答案】（1） （2） 解：列表： 0 4 0 描点，连线，画出函数图象，如图所示： （3）4 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图象及性质，画一次函数图象，熟练掌握一次函数的图象及性质是解题的关键． （1）把代入求出b的值，即可得出答案； （2）先列表，然后描点，作出函数图象即可； （3）先求出直线与x轴和y轴的交点坐标，从而可知，，根据三角形面积公式求出结果即可． 【小问1详解】 解：把代入得：， 解得：， ∴该直线的解析式为 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：把代入 得， 把代入 得：， 解得：， ∴直线与y轴的交点坐标为，与x轴的交点坐标为， ∴，， ∴， 即直线与坐标轴围成的三角形的面积为4． 20. 在四边形中，，，，，，求： （1）和的长度； （2）求四边形的面积． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理和逆定理的应用，直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握勾股定理和逆定理． （1）根据含30度角的直角三角形的性质和勾股定理求出结果即可； （2）先根据勾股定理逆定理得出是直角三角形，根据三角形面积公式求出，， 【小问1详解】 解：在中，，，， ， 由勾股定理得； 【小问2详解】 解：在中，，，， ， 是直角三角形， ， 又， ． 21. 如图，在中，，D为边的中点，，． （1）求证：四边形是菱形 （2）若，，则四边形的周长为____，四边形的面积为____．（直接写出答案） 【答案】（1） 证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵在中，，为边的中点， ∴， ∴四边形是菱形． （2）8； 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定与性质、含30度角的直角三角形的性质和勾股定理等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题关键． （1）先证出四边形是平行四边形，再根据直角三角形的性质可得，然后根据菱形的判定即可得证； （2）先利用勾股定理和含30度角的直角三角形的性质可得的长，从而可得的长，再根据菱形的性质求出四边形；根据菱形性质得出，根据为边的中点得出，从而得出，即可得出，进而求出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵在中，，， ∴， ∴， 根据勾股定理得：， ∵为边的中点， ∴， 则四边形的周长为； ∵四边形为菱形， ∴， ∵为边的中点， ∴， ∴， ∴， ∴． 22. 如图，中，． （1）尺规作图：作的平分线，交于点，记点关于对称的点为（要求：保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）所作的图中，若，，求的长． 【答案】（1）如图即为的角平分线． （2） 【解析】 【分析】（1）根据尺规作图的方法即可求解； （2）设与交于点，根据对称的性质可得垂直平分，求出的长，根据角平分线的性质，平行四边形的性质可得是等腰三角形，且，由此即可求解． 【小问1详解】 解：①以点为圆心，以任意长为半径画弧，交于点，交于点，连接； ②分别以点为圆心，以大于长为半径画弧，交于点，连接并延长交于点， ③作点关于的对称点记为， 【小问2详解】 解：如图所示，设与交于点，，， ∵点关于的对称点为点， ∴垂直平分， ∴，， 在中， ∵，，， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴，则， ∴，则是等腰三角形， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查尺规作图角平分线，平行四边形的性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质，对称—垂直平分线的性质，勾股定理的综合，掌握以上知识的综合运用是解题的关键． 23. 如图，有一个直角三角形纸片，两直角边为，现将直角边沿的角平分线折叠，使它落在斜边上，且与重合，你能求出的长吗？ 【答案】的长为． 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，折叠的性质， 先根据勾股定理求出，再根据折叠的性质得，，然后根据勾股定理列出方程，求出解即可. 【详解】解：设的长为则， 根据勾股定理，得， 即， 解得. 根据折叠的性质得，， ∴， 根据勾股定理，得 即， 解得，所以的长为． 24. 四边形是正方形，点是射线上一动点，且，过点作交直线于点，作的平分线交直线于点，连接． （1）如图1，求证：； （2）如图1，请写出，和之间的数量关系； （3）如图2，连接交于点，交于点，请探索，，之间的数量关系：_____． 【答案】（1） 证明：四边形是正方形， ，， ， ， ， ， ； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用同角的余角相等即可得到结论； （2）证明，得出，证明，得出，即可得出结论； （3）在上截取点G，使得，连接，证明，则，得到，则，得到，证明，则，即可得到； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图， ，，， ， ， ，， ， ， ； 【小问3详解】 解：，证明如下； 在上截取点，使得，连接，，如图， 在和中，， ， ，， ， ， ， 的平分线交直线于点， ， ，， ， ． 【点睛】此题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，勾股定理余角的性质，解题的关键是熟练掌握相关的判定和性质． 25. 在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点． （1）①如图1，若，直接写出线段＝______； ②过点作直线，点在直线上，满足，求点的坐标； （2）如图2，以为边，在其右侧作正方形，在线段上截取，连接并延长，交轴于点，当时，试探究与的数量关系，并证明． 【答案】（1）①4；②点的坐标为或 （2） 解：， 理由如下： ∵是正方形， ∴， 则点C的坐标为， 设点E的坐标为， ∵， ∴， 解得或（舍去）， ∴点E的坐标为， 设直线的解析式为， ∴， 解得：， ∴直线的解析式为， 当时，y=， ∴， 令，则， 解得：， ∴， ， ∴． 【解析】 【分析】（1）①先根据轴上点的特点求出长，即可求出长； ②分两种情况作图，然后利用三角形全等即可解题； （2）设点E的坐标为，根据可得，解得，然后求出直线的解析式，即可得到，和的长，代入求比值即可． 【小问1详解】 ①解：当时，， ， 又， ； ②解：如图，当时，则， ， 过点作轴于点，则， ， ， ，， ， 点的坐标为； 如图，当时，则， 同理可得，， ， 点的坐标为； 综上所述，点的坐标为或； 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查一次函数与几何图形，求一次函数解析式，三角形全等的判定和性质，正方形的性质，解一元二次方程，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025桥兴中学八下数学期中测试卷 一、单选题 1. 下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中，运算正确的是（　　） A. ＝﹣2 B. +＝ C. ×＝4 D. 2﹣ 3. 如图，在平行四边形中，∠A=40°，则∠B的度数为( ) A. 100° B. 120° C. 140° D. 160° 4. 已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的长是（ ） A. 5 B. 7 C. 5或 D. 7或 5. 已知四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列条件仍不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ） A. AB＝CD B. AD＝BC C. AD∥BC D. ∠A+∠B＝180° 6. 下列关于函数的结论正确的是（　　） A. 函数图象经过点 B. 函数图象经过第一、三象限 C. y随x的增大而减小 D. 不论x为何值，总有 7. 已知一次函数的图象过二、三、四象限，则下列结论正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 正比例函数函数值y随x的增大而增大，则的图象大致是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在矩形中，，，对角线与交于点，点为边上的一个动点，，，垂足分别为点，，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，正方形的边长为，是对角线上一动点，于点，于点，连接，给出种情况：①若为上任意一点，则；②若，则；③若为的中点，则四边形是正方形；④若，则；⑤若过点作正方形交边于，则．则其中正确的是______． 二、填空题 11. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______． 12. 在一次函数中，y随x的增大而减小，则a的取值范围是_____． 13. 将直线沿轴向上平移3个单位长度，得到直线的解析式为_________． 14. 如图，平地上、两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点，并分别找到和的中点、，测量得米，则、两点间的距离为_____米． 15. 如图，菱形ABCD中, E为边AD上一点，△ABE沿着BE折叠，点A的对应点F恰好落在边CD上，则___． 16. 如图，在中，，，，动点P从点B出发沿射线以1cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒，当为等腰三角形时，t的取值为______． 三、解答题 17. 计算： （1）； （2）． 18. 已知：如图，E，F分别是平行四边形的边、上的点，且//．求证：． 19. 已知直线的解析式为，且经过点， （1）求该直线的解析式； （2）列表、描点并在坐标系中画出该直线的图像； （3）该直线与坐标轴围成的三角形的面积为_____．（直接写出答案） 20. 在四边形中，，，，，，求： （1）和的长度； （2）求四边形的面积． 21. 如图，在中，，D为边的中点，，． （1）求证：四边形是菱形 （2）若，，则四边形的周长为____，四边形的面积为____．（直接写出答案） 22. 如图，中，． （1）尺规作图：作的平分线，交于点，记点关于对称的点为（要求：保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）所作的图中，若，，求的长． 23. 如图，有一个直角三角形纸片，两直角边为，现将直角边沿的角平分线折叠，使它落在斜边上，且与重合，你能求出的长吗？ 24. 四边形是正方形，点是射线上一动点，且，过点作交直线于点，作的平分线交直线于点，连接． （1）如图1，求证：； （2）如图1，请写出，和之间的数量关系； （3）如图2，连接交于点，交于点，请探索，，之间的数量关系：_____． 25. 在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点． （1）①如图1，若，直接写出线段＝______； ②过点作直线，点在直线上，满足，求点的坐标； （2）如图2，以为边，在其右侧作正方形，在线段上截取，连接并延长，交轴于点，当时，试探究与的数量关系，并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $