专题03 集合的基本运算（七大题型）（题型归纳+题型训练+易错精练）-2025-2026学年高一数学高频考点题型归纳与满分必练（人教A版2019必修第一册）

专题03集合的基本运算（七大题型） 【题型01：交集的运算】 【题型02：并集运算】 【题型03：补集运算】 【题型04：交并补的综合运算】 【题型06：集合运算中求参数问题】 【题型07：韦恩图的应用】 【题型01：交集的运算】 1．（山西省名校联考2024-2025学年高二下学期7月期末总结考试数学试题）设集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．（北京市平谷区2024-2025学年高二下学期教学质量监控（7月期末）数学试卷）已知集合，，则（   ） A．B． C． D． 3．（24-25高二下·河北·期末）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 4．（云南省昆明市2024-2025学年高二下学期期末质量检测数学试卷）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 5．（24-25高二下·广东韶关·期末）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 6．（25-26高一·全国·假期作业）已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 7．（24-25高二下·江苏徐州·阶段练习）已知集合，则（   ） A． B． C． D． 8．（2025·河北秦皇岛·模拟预测）集合，，那么（    ） A． B． C． D． 【题型02：并集运算】 1．（24-25高二下·云南红河·期末）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高二下·天津和平·期末）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 3．（24-25高二下·河南平顶山·期末）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 4．（2025·广东中山·模拟预测）已知集合，，则（   ） A．B． C． D． 5．（24-25高一下·广东揭阳·期中）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 6．（24-25高二下·北京延庆·期中）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 7．（24-25高一上·北京·阶段练习）已知集合，，则集合（    ） A．B．或C．或 D．或 【题型03：补集运算】 1．（24-25高二下·重庆·期末）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．（24-25高二下·广西玉林·期末）已知集合，，则（   ） A．B． C． D． 【题型04：交并补的综合运算】 1．（24-25高一下·云南昆明·阶段练习）设全集，则（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高一下·广西柳州·期末）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 3．（24-25高二下·北京·期中）已知集合，集合，则（   ） A．B． C． D． 4．（24-25高二下·天津·期末）已知集合，， 则（    ） A． B． C． D． 5．（安徽省滁州市2024-2025学年高一下学期7月期末教学质量监测数学试题）全集为，集合，或，则（   ） A． B． C． D． 6．（2025·天津·高考真题）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【题型06：集合运算中求参数问题】 1．（22-23高一上·河北衡水·阶段练习）已知集合，或，若且，则（    ） A． B． C． D． 2．（2025高一·全国·专题练习）已知集合 .若 则实数的取值范围为（ ） A． B． C．或 D． 3．（2025·山东·模拟预测）已知集合，或，且，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4．（2025高三·全国·专题练习）已知集合，且，则（    ） A． B．0 C． D．1 5．（24-25高二下·吉林延边·阶段练习），，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．（23-24高一上·新疆昌吉·阶段练习）已知集合，集合，全集为. (1)求； (2)若，求实数的取值范围. 7．（23-24高一上·广东佛山·阶段练习）已知集合，. (1)若，求； (2)若，求实数的取值范围. 8．（23-24高一上·浙江·期中）已知全集，集合，. (1)当时，求，； (2)若，求实数的取值范围. 9．（24-25高一上·浙江杭州·期末）已知集合. (1)当时，求； (2)若，求实数m的取值范围. 10．（24-25高一上·浙江杭州·期末）已知集合，. (1)当时，求，： (2)若，求m的取值范围. 11．（23-24高一上·浙江金华·阶段练习）已知集合．． (1)若，求实数m的取值范围： (2)若，求实数m的取值范围． 【题型07：韦恩图的应用】 1．（24-25高二下·重庆·期末）已知全集，集合，则图中阴影部分所表示的集合为（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高一上·全国·课前预习）已知表示集合和关系的Venn图如图所示，则阴影部分表示的集合是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25高一上·广东广州·阶段练习）已知全集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（    ） A． B． C． D． 4．（2025·吉林·二模）设全集，则图中阴影部分表示的集合是（    ） A． B． C． D． 5．（24-25高一上·陕西榆林·阶段练习）已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合的子集个数为（    ） A．2 B．4 C．8 D．16 1．（24-25高二下·河北邯郸·阶段练习）如图所示的Venn图中阴影部分所表示的集合为（      ） A． B． C． D． 2．（25-26高一上·全国·课后作业）设集合或，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·山东青岛·期中）设集合，，全集，且，则实数m的取值范围为 ； 4．（24-25高一上·上海·阶段练习）已知集合若，则实数的取值范围是 . 5．（24-25高一上·山西晋中·阶段练习）已知集合. (1)若，求实数的取值范围； (2)若集合中仅有一个整数元素，求. 6．（24-25高一上·上海·阶段练习）已知集合，集合． (1)若，求 (2)若，求实数的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03集合的基本运算（七大题型） 【题型01：交集的运算】 【题型02：并集运算】 【题型03：补集运算】 【题型04：交并补的综合运算】 【题型06：集合运算中求参数问题】 【题型07：韦恩图的应用】 【题型01：交集的运算】 1．（山西省名校联考2024-2025学年高二下学期7月期末总结考试数学试题）设集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据交集定义计算求解. 【详解】由题意得，，所以. 故选：D. 2．（北京市平谷区2024-2025学年高二下学期教学质量监控（7月期末）数学试卷）已知集合，，则（   ） A．B． C． D． 【答案】B 【分析】利用交集运算即可. 【详解】因为，， 所以， 故选：B. 3．（24-25高二下·河北·期末）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据题意用列举法表示出集合；再根据集合的交集运算即可求解. 【详解】由题意， 所以. 故选：C. 4．（云南省昆明市2024-2025学年高二下学期期末质量检测数学试卷）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】化简集合，结合交集的概念即可得解. 【详解】已知集合，， 则. 故选：B. 5．（24-25高二下·广东韶关·期末）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出集合，利用交集的定义可求得集合. 【详解】因为，，故. 故选：D. 6．（25-26高一·全国·假期作业）已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先解绝对值不等式，再求交集即可. 【详解】由， 则， 故选：C. 7．（24-25高二下·江苏徐州·阶段练习）已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据集合的交集直接求解即可. 【详解】因为集合， 所以， 故选：C. 8．（2025·河北秦皇岛·模拟预测）集合，，那么（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先化简集合再取交集即可. 【详解】由，则可以取0，1，2，，由，得，解得，所以. 故选：B 【题型02：并集运算】 1．（24-25高二下·云南红河·期末）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据并集的运算规则运算即可. 【详解】因为，，所以. 故选：D. 2．（24-25高二下·天津和平·期末）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据并集的定义即可求解. 【详解】因为集合， 所以. 故选：D. 3．（24-25高二下·河南平顶山·期末）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由并集的定义即可求出答案. 【详解】因为集合，所以. 故选：D. 4．（2025·广东中山·模拟预测）已知集合，，则（   ） A．B． C． D． 【答案】D 【分析】根据并集定义计算求解. 【详解】集合，， 则. 故选：D. 5．（24-25高一下·广东揭阳·期中）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】应用集合的并运算求集合即可. 【详解】由题设 . 故选：C. 6．（24-25高二下·北京延庆·期中）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据并集概念计算即可. 【详解】集合，，则. 故选：C. 7．（24-25高一上·北京·阶段练习）已知集合，，则集合（    ） A．B．或C．或 D．或 【答案】D 【分析】先求出集合，再根据并集的定义求解即可. 【详解】由，或， 则或. 故选：D. 【题型03：补集运算】 1．（24-25高二下·重庆·期末）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由集合的补集运算得到答案. 【详解】，，所以， 故选：C. 2．（24-25高二下·广西玉林·期末）已知集合，，则（   ） A．B． C． D． 【答案】D 【分析】由补集定义即可得解. 【详解】因为集合，， 所以. 故选：D 【题型04：交并补的综合运算】 1．（24-25高一下·云南昆明·阶段练习）设全集，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据补集以及并集的计算，可得答案. 【详解】有题意可得，则. 故选：C. 2．（24-25高一下·广西柳州·期末）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据给定条件，利用补集、交集的定义直接求解. 【详解】由集合，得或，而， 所以. 故选：B 3．（24-25高二下·北京·期中）已知集合，集合，则（   ） A．B． C． D． 【答案】C 【分析】根据补集的定义计算可得. 【详解】因为， 又， 所以. 故选：C 4．（24-25高二下·天津·期末）已知集合，， 则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据给定条件，利用补集、交集的定义直接求解即得. 【详解】依题意集合，， ，所以. 故选：D. 5．（安徽省滁州市2024-2025学年高一下学期7月期末教学质量监测数学试题）全集为，集合，或，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用补集和交集运算即可求解. 【详解】因为或，所以， 又因为，所以， 故选：C. 6．（2025·天津·高考真题）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由集合的并集、补集的运算即可求解. 【详解】由，则， 集合， 故 故选：D. 【题型06：集合运算中求参数问题】 1．（22-23高一上·河北衡水·阶段练习）已知集合，或，若且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先求出集合、，再根据且，即可得解. 【详解】因为，所以或， 因为或，所以， 因为且，所以. 故选：B 2．（2025高一·全国·专题练习）已知集合 .若 则实数的取值范围为（ ） A． B． C．或 D． 【答案】A 【分析】首先确定集合的补集，然后根据求出的范围. 【详解】因为集合， 所以. 因为集合，， 当不为空集时， 所以，解得. 当为空集时，，解得. 综上，的取值范围为. 故选：A. 3．（2025·山东·模拟预测）已知集合，或，且，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题设分和分析求解即可. 【详解】因为， 所以当时满足题意，此时， 当时，要满足题意，则有 综上实数的取值范围为. 故选：A 4．（2025高三·全国·专题练习）已知集合，且，则（    ） A． B．0 C． D．1 【答案】D 【分析】根据交集的结果直接求解即可. 【详解】因为， 且，所以，解得． 故选：D． 5．（24-25高二下·吉林延边·阶段练习），，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分析可知， ，分、两种情况讨论，在第一种情况下，可得出关于实数的不等式；在第二种情况下，可得出关于实数的不等式组，综合可得出实数的取值范围. 【详解】因为，，，则， 若，则，解得； 若且，则，解得. 综上所述，实数的取值范围是. 故选：A. 6．（23-24高一上·新疆昌吉·阶段练习）已知集合，集合，全集为. (1)求； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用集合的交并补运算即可得解； （2）利用集合混合运算的结果，得到关于的不等式，解之即可得解. 【详解】（1）因为，所以或， 又， 所以. （2）因为，， 所以 ， 又，， 所以与有交集， 则，即实数的取值范围为. 7．（23-24高一上·广东佛山·阶段练习）已知集合，. (1)若，求； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据并集的知识求得正确答案. （2）判断出是的子集，根据是否是空集进行分类讨论，由此列不等式来求得的取值范围. 【详解】（1）当时，，∴. （2），则是的子集，， 当，即时，，满足题意； 当时，或解得： 综上得的取值范围是：. 8．（23-24高一上·浙江·期中）已知全集，集合，. (1)当时，求，； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）由集合的交、并运算即可得解. （2）由得列出不等式组，求解即得. 【详解】（1）因为，所以，， 所以， （2）由得，得解得， 所以，故实数的取值范围为 9．（24-25高一上·浙江杭州·期末）已知集合. (1)当时，求； (2)若，求实数m的取值范围. 【答案】(1)或. (2) 【分析】（1）先计算，再计算； （2）由得，再分类讨论. 【详解】（1）当时，，则或， 则或. （2）若，则, 当时，，即； 当时，，得， 则实数m的取值范围为. 10．（24-25高一上·浙江杭州·期末）已知集合，. (1)当时，求，： (2)若，求m的取值范围. 【答案】(1)；或； (2) 【分析】（1）代入，再由交并补的混合运算可得结果； （2）根据并集结果可得，得出对应不等式可求得m的取值范围. 【详解】（1）当时，可得，或； 又，所以； 或； （2）由可得， 当时，，即，满足题意； 当时，需满足，解得； 综上可得，m的取值范围为. 11．（23-24高一上·浙江金华·阶段练习）已知集合．． (1)若，求实数m的取值范围： (2)若，求实数m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由分类讨论、，分别列不等式求的范围，取并集即可. （2）由条件知，讨论、，分别列不等式求的范围，取并集即可. 【详解】（1）时，知： 当时，得； 当时，或， 解得； 综上，∴的取值范围为； （2）因为，所以，所以， 当时，得； 当时，解得； 综上可得，即m的取值范围是； 【题型07：韦恩图的应用】 1．（24-25高二下·重庆·期末）已知全集，集合，则图中阴影部分所表示的集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由不等式求得集合元素，根据Vnne图以及集合的交并补，可得答案. 【详解】由题意，由解得，所以集合， 因为函数的值域为，所以， 图中阴影部分所表示的集合是. 故选：C． 2．（24-25高一上·全国·课前预习）已知表示集合和关系的Venn图如图所示，则阴影部分表示的集合是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先通过识别Venn图得知阴影部分表示的是集合，然后根据交集的内涵进行判断即可. 【详解】由题中Venn图得，阴影部分表示的集合是， 因为， 所以． 故选：A. 3．（24-25高一上·广东广州·阶段练习）已知全集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由图得阴影部分为，即可求解； 【详解】由图可知，阴影部分为， 故选：A 4．（2025·吉林·二模）设全集，则图中阴影部分表示的集合是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先判断表示的集合怎么表示，再利用交集和并集的定义求解即可. 【详解】因为，所以， 因为，所以，， 而阴影部分表示的集合是， 则图中阴影部分表示的集合是，故B正确. 故选：B 5．（24-25高一上·陕西榆林·阶段练习）已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合的子集个数为（    ） A．2 B．4 C．8 D．16 【答案】C 【分析】依题意图中阴影部分表示的集合为，再根据含有个元素的集合有个子集计算可得. 【详解】因为，， 所以， 所以图中阴影部分表示的集合为， 则图中阴影部分表示的集合的子集个数为. 故选：C 1．（24-25高二下·河北邯郸·阶段练习）如图所示的Venn图中阴影部分所表示的集合为（      ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合交并补的含义即可得到答案. 【详解】由题意.图中阴影部分所表示的集合为. 故选：B. 2．（25-26高一上·全国·课后作业）设集合或，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】依题意有即． 3．（23-24高一上·山东青岛·期中）设集合，，全集，且，则实数m的取值范围为 ； 【答案】 【分析】先根据题意得，再根据求解即可得答案. 【详解】由已知得：，则， 因为，且， 如图： 则，即，则实数m的取值范围为. 故答案为： 4．（24-25高一上·上海·阶段练习）已知集合若，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据并集结果得到，分和两种情况，得到不等式，求出答案. 【详解】因为，所以 ①若，则， ②若，则 综上 故答案为： 5．（24-25高一上·山西晋中·阶段练习）已知集合. (1)若，求实数的取值范围； (2)若集合中仅有一个整数元素，求. 【答案】(1) (2)答案见解析 【分析】（1）求出，根据题意列出不等式组，即可求得答案； （2）根据题意讨论整数元素可能是和，列出相应的不等式求出m的范围，结合集合的并集运算，即可求得答案. 【详解】（1）由题意， 知或，, 因为，故，解得； （2）中的整数元素为， 而集合中仅有一个整数元素， 当该整数元素为时，， 此时，则； 当该整数元素为时，， 此时，则. 6．（24-25高一上·上海·阶段练习）已知集合，集合． (1)若，求 (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】(1)根据集合包含关系列出不等式组，求出实数m的取值范围； (2)分与进行讨论，列出不等关系，求出实数m的取值范围. 【详解】（1）因为，所以， 又，所以. （2），因为， 所以当时，则，解得，符合题意； 当时，则或，解得 综上所述实数m的取值范围是． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$