专题05 全称量词与存在量词（五大题型）（题型归纳+题型训练+易错精练）-2025-2026学年高一数学高频考点题型归纳与满分必练（人教A版2019必修第一册）

专题05 全称量词与存在量词（五大题型） 【题型01：全称量词命题和存在量词命题真假的判断】 【题型02：根据全称命题的真假求参数】 【题型03：根据存在命题的真假求参数】 【题型04：全称命题的否定】 【题型05：存在命题的否定】 【题型01：全称量词命题和存在量词命题真假的判断】 1．（24-25高一上·广东东莞·期中）下列命题中，是全称量词命题且为真命题的是（   ） A．梯形是四边形 B．， C．， D．存在一个实数x，使 2．多选题（24-25高一上·浙江温州·期中）下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（   ） A．， B．，2x为偶数 C．所有菱形的四条边都相等 D．每个二次函数的图像都是轴对称图形 3．多选题（24-25高一上·四川绵阳·阶段练习）下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（   ） A． B．有些梯形的对角线相等 C．菱形的对角线互相垂直 D．任何实数都有算术平方根 4．多选题（24-25高一上·湖南邵阳·期中）下列四个命题是假命题的是（   ） A．， B．， C．， D．， 5．多选题（22-23高一上·四川巴中·期中）下列四个命题中假命题的有（        ） A．， B． C．， D．， 6．多选题（22-23高一上·湖南·期中）下列既是存在量词命题又是真命题的是（    ） A．， B．至少有个，使能同时被和整除 C．， D．每个平行四边形都是中心对称图形 7．多选题（23-24高一上·新疆·期中）下列四个命题是假命题的（    ） A． B． C． D． 【题型02：根据全称命题的真假求参数】 1．（22-23高一上·湖南长沙·阶段练习）已知命题，若命题是假命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C．或 D．或 2．（24-25高一上·浙江杭州·期中）已知命题，若p为真命题，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25高一上·江苏苏州·期中）已知命题，，若为真命题，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4．（24-25高一上·湖南邵阳·期中）已知集合，集合或，全集. (1)若，求，； (2)若命题“，都有”是真命题，求实数的取值范围. 【题型03：根据存在命题的真假求参数】 1．（24-25高一上·广东广州·阶段练习）若“”为真命题.“”为假命题，则集合可以是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25高三上·浙江·期中）若命题“，成立”是真命题，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25高一上·山东·期中）若命题“，使得”是假命题，则实数a的范围为（   ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·江西·期中）命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高二下·江苏镇江·期末）已知命题成立，若为真命题，则的取值范围为 . 【题型04：全称命题的否定】 1．（24-25高一上·重庆·期中）已知命题：，，则为（    ） A．， B．， C．， D．， 2．（24-25高一下·四川德阳·期中）命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 3．（24-25高一上·重庆·期中）命题：“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 4．（24-25高一上·福建福州·期中）命题p:，则它的否定为（    ） A． B． C． D． 【题型05：存在命题的否定】 1．（23-24高一上·四川成都·期中）命题“”的否定是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25高二下·河北·期中）“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 3．（24-25高二下·浙江宁波·期中）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25高一下·云南昆明·期中）已知命题，，则命题为（   ） A．， B．， C．， D．， 5．（22-23高一上·河南平顶山·阶段练习）命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 1．多选题（23-24高一上·云南迪庆·期中）下列四个命题中为假命题的是（    ） A． B． C． D． 2．多选题（23-24高一上·江苏连云港·期中）命题“，使”是真命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25高一上·四川遂宁·期中）已知命题“，”是真命题，则实数的取值范围是 . 4．（24-25高一上·河南·期中）已知命题. (1)若命题均为真命题，求的取值范围； (2)若和中恰有一个真命题，求的取值范围. 5．（23-24高一上·云南曲靖·期中）已知集合． (1)若，求实数的值； (2)若命题为真命题，求实数的值． 6．（高一·全国·课后作业）已知集合，且. (1)若命题是真命题，求m的取值范围； (2)若命题是真命题，求m的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 全称量词与存在量词（五大题型） 【题型01：全称量词命题和存在量词命题真假的判断】 【题型02：根据全称命题的真假求参数】 【题型03：根据存在命题的真假求参数】 【题型04：全称命题的否定】 【题型05：存在命题的否定】 【题型01：全称量词命题和存在量词命题真假的判断】 1．（24-25高一上·广东东莞·期中）下列命题中，是全称量词命题且为真命题的是（   ） A．梯形是四边形 B．， C．， D．存在一个实数x，使 【答案】A 【分析】分别判断各命题是否为全称量词命题，是否为真命题. 【详解】对于A，是全称量词命题且为真命题，A选项正确； 对于B，是全称量词命题，当时，，命题为假命题，B选项错误； CD选项都为存在量词命题，不合题意. 故选：A. 2．多选题（24-25高一上·浙江温州·期中）下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（   ） A．， B．，2x为偶数 C．所有菱形的四条边都相等 D．每个二次函数的图像都是轴对称图形 【答案】ACD 【分析】由全称命题的概念判断． 【详解】选项ACD是全称命题，选项B是特称命题， A中，由，正确； CD均正确． 故选：ACD． 3．多选题（24-25高一上·四川绵阳·阶段练习）下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（   ） A． B．有些梯形的对角线相等 C．菱形的对角线互相垂直 D．任何实数都有算术平方根 【答案】AC 【分析】根据题意，利用全称命题的概念及真假的判定方法，逐项判定，即可求解. 【详解】对于中，命题“”是全称量词，且， 所以命题为全称命题，且为真命题，所以A正确； 对于B中，“有些梯形的对角线相等”是存在量词，所以B错误； 对于C中，命题“所有的”是全称量词，所有的菱形的对角线都互相垂直， 所以命题“菱形的对角线互相垂直”是全称命题，且为真命题，所以C正确， 对于D中，命题“负数是没有算数平方根”是全称命题，但命题为假命题，所以D错误. 故选：AC. 4．多选题（24-25高一上·湖南邵阳·期中）下列四个命题是假命题的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】BCD 【分析】根据全称量词命题和存在量词命题，解方程或不等式即可判断选项中命题的真假. 【详解】对于A，因为，，可得，即A真命题； 对于B，易知当时，不是整数，即不存在，，所以B为假命题； 对于C，易知当时，，因此C为假命题； 对于D，解不等式可得，显然内不存在整数，即不存在，，可得D为假命题. 故选：BCD 5．多选题（22-23高一上·四川巴中·期中）下列四个命题中假命题的有（        ） A．， B． C．， D．， 【答案】BCD 【分析】利用函数的性质、特殊值对四个选项逐一分析，得出正确选项. 【详解】对A选项，由于，所以，即，为真命题； 对B选项，当时，，所以“”为假命题； 对C选项，由集合N表示自然数，所以“， ”为假命题； 对D选项，由于，所以，不是有理数，所以“，”为假命题. 故选：BCD. 6．多选题（22-23高一上·湖南·期中）下列既是存在量词命题又是真命题的是（    ） A．， B．至少有个，使能同时被和整除 C．， D．每个平行四边形都是中心对称图形 【答案】AB 【分析】AB选项，可举出实例； C选项，根据所有实数的平方非负，得到C为假命题； D选项为全称量词命题，不合要求. 【详解】中，当时，满足，所以A是真命题 B中，能同时被和整除，所以B是真命题 C中，因为所有实数的平方非负，即，所以C是假命题 D是全称量词命题，所以不符合题意. 故选：AB． 7．多选题（23-24高一上·新疆·期中）下列四个命题是假命题的（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】根据对全称量词命题与存在量词命题的理解判断即可. 【详解】A项，由，得， 故不存在满足，故A是假命题； B项，由得，但， 故不存在满足，故B是假命题； C项，当时，， 故命题“”是假命题； D项，恒成立， 故命题“”是真命题. 故选：ABC. 【题型02：根据全称命题的真假求参数】 1．（22-23高一上·湖南长沙·阶段练习）已知命题，若命题是假命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】A 【分析】由其否定为真命题，通过求解即可； 【详解】因为命题是假命题， 可得：为真命题； 可得：， 解得：， 故选：A 2．（24-25高一上·浙江杭州·期中）已知命题，若p为真命题，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，由为真命题，可得，即可得到结果. 【详解】因为命题为真命题， 则对恒成立， 所以， 即的取值范围是. 故选：D 3．（24-25高一上·江苏苏州·期中）已知命题，，若为真命题，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意可得，由此可解得实数的取值范围. 【详解】因为命题，，且为真命题，则，解得. 故选：D. 4．（24-25高一上·湖南邵阳·期中）已知集合，集合或，全集. (1)若，求，； (2)若命题“，都有”是真命题，求实数的取值范围. 【答案】(1)，或 (2) 【分析】（1）由集合的交集和并集的定义运算即可； （2）由已知可得，进而得到或，求解即可. 【详解】（1）当时，， 因为或， 所以，或； （2）因为“，都有”是真命题，所以， 因为集合，集合或， 所以或， 即或，所以实数的取值范围. 【题型03：根据存在命题的真假求参数】 1．（24-25高一上·广东广州·阶段练习）若“”为真命题.“”为假命题，则集合可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据命题的真假确定集合中的元素具有的性质，得正确结论． 【详解】“”为真命题，， 因此做这个中含有 上的数， “”为假命题，则中有不小于2的元素， 只有C选项的集合M满足题意. 故选：C． 2．（24-25高三上·浙江·期中）若命题“，成立”是真命题，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用判别式法求解. 【详解】解：因为，成立， 所以，解得， 故选：B 3．（24-25高一上·山东·期中）若命题“，使得”是假命题，则实数a的范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由特称量词命题的真假性对分类讨论即可得解. 【详解】当时，方程无解，当时，方程的解为， 所以实数a的范围为. 故选：C. 4．（23-24高一上·江西·期中）命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出命题为真的充要条件，然后根据必要不充分条件的定义判断． 【详解】当时，， 则当时，取得最大值，依题意，，解得， 因此命题“，”为真命题的充要条件是，C不是； 显然，分别是该命题为真命题的一个充分不必要条件，AB不是； 是该命题为真命题的一个必要不充分条件，D是． 故选：D 5．（23-24高二下·江苏镇江·期末）已知命题成立，若为真命题，则的取值范围为 . 【答案】 【分析】参变分离，求最值即可. 【详解】因为为真命题， 所以，其中， 所以， 故答案为： 【题型04：全称命题的否定】 1．（24-25高一上·重庆·期中）已知命题：，，则为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论． 【详解】命题为全称量词命题，则命题的否定为，， 故选：． 2．（24-25高一下·四川德阳·期中）命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】由全称的否定是特称，变符号，否定结论可得. 【详解】命题“，”的否定是，. 故选：D 3．（24-25高一上·重庆·期中）命题：“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】由全称命题的否定为特称命题即可求解. 【详解】“，”的否定是，， 故选：C 4．（24-25高一上·福建福州·期中）命题p:，则它的否定为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题所给的是一个全称命题，对于全称命题的否定，既要注意量词的变化，还要注意命题中结论的变化． 【详解】因为全称量词命题的否定是存在量词命题，所以只需将原命题中的全称量词改为存在量词，并对结论进行否定． 故. 故选：A. 【题型05：存在命题的否定】 1．（23-24高一上·四川成都·期中）命题“”的否定是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由存在量词命题的否定是全称量词命题可直接得出答案. 【详解】原命题是存在量词命题，其否定是全称量词命题， 所以命题“，”的否定是，. 故选：D 2．（24-25高二下·河北·期中）“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】由命题的否定的定义即可得解. 【详解】“，”的否定是“，”． 故选：C. 3．（24-25高二下·浙江宁波·期中）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由特称命题的否定，将存在改为任意，并否定原结论，即可得. 【详解】由特称命题的否定是全称命题， 则“”的否定为. 故选：D 4．（24-25高一下·云南昆明·期中）已知命题，，则命题为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】由特称命题的否定定义可得答案. 【详解】由题可得，，的否定是，. 故选：A 5．（22-23高一上·河南平顶山·阶段练习）命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】由存在量词命题的否定是全称量词命题求解即可. 【详解】命题“，”的否定是“，”. 故选：B. 1．多选题（23-24高一上·云南迪庆·期中）下列四个命题中为假命题的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【详解】判断全称量词命题、存在量词命题的真假即得. 【分析】对于A，，A是真命题； 对于B，，而，B是假命题； 对于C，，，C是假命题； 对于D，由，得，而都是都是无理数，不是有理数，D是假命题. 故选：BCD 2．多选题（23-24高一上·江苏连云港·期中）命题“，使”是真命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】计算出的范围后，再找其真子集即可得到. 【详解】因为命题“，使”是真命题， 所以大于等于在上的最小值，即， 选项中及都是的充分不必要条件，故BD正确. 故选：BD. 3．（24-25高一上·四川遂宁·期中）已知命题“，”是真命题，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】对，和分类讨论，即可得到的取值范围. 【详解】若，则对有，不满足条件； 若，则对任意有，满足条件； 若，则对有，不满足条件. 综上，的取值范围是. 故答案为：. 4．（24-25高一上·河南·期中）已知命题. (1)若命题均为真命题，求的取值范围； (2)若和中恰有一个真命题，求的取值范围. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据全称命题为真命题求出参数的取值范围即可； （2）由题意可得有真假和假真两种情况，分别计算参数的取值范围，并取并集可得结果. 【详解】（1）当为真命题时，，解得， 当为真命题时，， 故的取值范围为. （2）当为真命题，为假命题时，得， 当为假命题，为真命题时，得， 故的取值范围为或. 5．（23-24高一上·云南曲靖·期中）已知集合． (1)若，求实数的值； (2)若命题为真命题，求实数的值． 【答案】(1)4 (2)0 【分析】（1）由得是方程的根，代入方程可求答案； （2）根据两个方程有公共解可求实数的值． 【详解】（1）因为，所以，解得； （2）因为命题为真命题， 所以方程组有公共解，解得， 当时，经检验知，符合题意. 6．（高一·全国·课后作业）已知集合，且. (1)若命题是真命题，求m的取值范围； (2)若命题是真命题，求m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由条件可得，再由集合间的包含关系求解即可； （2）由条件得到，再由集合间的包含关系求解即可； 【详解】（1）由于命题是真命题， 所以，所以， 解得， （2）q为真，则，因为，所以. 所以， 解得. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$