内蒙古自治区通辽市科尔沁区2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题

八年级数学参考答案 一.选择题（每题3分） 题号 2 3 6 7 8 答案 B D C 9 B D A 二.填空题（每题3分） 9.x≥1且x≠2· 10.x≤2 11.13 12.13. 三.解答题 13.解：(1)原式=35-V12× 2分 =32+32 1分 =65. 1分 (2)原式=5-2V5+1+5+2W5, …2分 =6+5 1分 =11 .1分 14.解：(1)，AC=60km,CB=80m,AB=100km, ∴.4C2+BC2=602+802=10000,且AB2=10000 2分 AC2+BC2=AB2. 41分 ∴.∠C=90°. 1分 (2)由(1)知△4BC是直角三角形 1分 ,点M是AB的中点， 1分 ∴MC=AB=50km. 15.解：(1)填空：a=70_,b=80 44分 (2)抽取的七年级学生的竞赛成绩达到90分及以上的人数为14+6=20（人），1分 抽取的八年级学生的竞赛成绩达到90分及以上的人数为 50×(20%+10%)=15(人)， 1分 第1页（共5页） 900×8=315(人). …2分 答：估计该校七、八年级共900名学生中竞赛成绩达到90分及以上的人数为315人. (3)从平均数看，七年级的平均数大于八年级的平均数，所以七年级的竞赛成绩更好： 从中位数看，八年级的中位数大于七年级的中位数，所以八年级的竞赛成绩更好： 从众数看，八年级的众数大于七年级的众数，所以八年级的竞赛成绩更好. 4分 16.证明：(1)，四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥CB,AD=CB. 2分 ∴.∠EAD=∠FCB. 41分 ,DE⊥AC于点E,BF⊥AC于点F, ∴.∠AED=∠CFB=90°. 1分 在△ADE和△CBF中， I∠AED=∠CFB ∠EAD=∠FCB AD=CB ∴.△ADE≌△CBF(AAS) 2分 (2),DE⊥AC于点E,BF⊥AC于点F, ∴.∠DEF=∠BFE=90°. 1分 ∴DE∥BF 2分 ,△ADE≌△CBF, ..DE=BF. …2分 ∴.四边形DEBF是平行四边形. 1分 17.解：(1)设y与x的函数解析式为y=a+b, 1分 ,点(20,300)，(60,1500)在该函数图象上， (20k+b=300 60k+b=1500· 2分 「k=30 解得1b=-300 2分 即y与x的函数解析式为y=30x-300(20≤x≤100)；1分 (2)设甲种农作物的种植面积为a亩，则乙种农作物的种植面积为(100-a)亩，两种农作物的种子 第2页（共5页） 总成本为w元， 由题意可得，w=30a-300+50(100-a）=-20a叶4700,2分 w随a的增大而减小。 n,门分 ,甲种农作物的种植面积不超过乙种农作物种植面积的4倍， .a≤4(100-a),解得a≤80. 又，20≤x≤100，∴.20≤x≤80. 44444a2分 ∴.当a=80时，w取得最小值，此时w=3100,100-a=20. 1分 答：当甲种农作物种植80亩，乙种农作物种植20亩时才能使两种农作物种子的总成本最少，该费 用为3100元. 18.解：(1)PE⊥OA,PF⊥OB, .∠PED=∠PFC=∠AOB=90”.…1分 E- ∴.四边形PEOF是矩形. ∴.∠FPE=90°. 1分 ,∠CPD=90°， 图o ∴.∠EPD=∠FPC. 1分 在△PED和△PFC中， I∠PED=∠PFC ∠EPD=∠FPC APD=PC ,∴.△PED≌△PFC(AAS): 1分 (2)如图，过点P作PM⊥OA于M,PN⊥OB于N, ∴.∠PMD=∠PNC=90°. 在四边形OCPD中，∠OCP+∠CPD+∠PDO+∠AOB=360°， 且∠AOB=120°，∠CPD=60°， ∴.∠PDO+∠OCP=180°. :∠PDO+∠PDM=180°， ∴.∠PDM=∠OCP 在△PMD和△PNC中， 第3页（共5页） I∠PMD=∠PNC ∠PDM=∠OCP PD=PC ∴.△PMD≌△PNC(AAS). 2分 ..DM=NC,PM=PN. 在Rt△OPM和Rt△OPN中， M (PM=PN OP=OP B .Rt△OPM≌Rt△OPN(HL). 1分 图② ∴.OM=ON.∠MOP=∠NOP ,0D=1,0C=2, 设DM=a,则DM=NC=a, OM=DM+OD =a+1,ON=OC-NC=2-a ∴.at1=2-a. 解得a=寺， 0N=2-青=号.1分 在Rt△OPN中，∠OP=90°，∠N0P=∠A0B=×120°=60°， ∴.∠OPW=30°. 0P=20N=2X号=3.1分 (3)如图，延长PC到Q,使CQ=DP,连接OQ. 在四边形OCPD中，∠OCP+∠CPD+∠PDO+∠DOC=360°且∠CPD=90°， ,四边形ABCD是正方形， .∠D0C=90°，OD=OC,1分 ∴.∠OCP+∠PDO=180°， 又.∠OCP+∠QC0=180°， ∠PD0=∠0C0,1分 在△ODP和△OCQ中， (OD=OC ∠PD0=∠QCO 、DP=CQ 图3'白 第4页（共5页） ∴△ODP≌△OCQ(S4S), ∴.0P=0Q=2,∠DOP=∠COQ, ,∠COP+∠DOP=90°， ∴.∠POQ=∠COP+∠COQ=90°， .△POQ是等腰直角三角形.n1分 正方形0CPD的面积=号0P2=号X2X2=2.1分 第5页（共5页）些2024一2025学年度下学期科尔沁区中小学生学科素养 到 亚出0式，“被守折小雨美“代忽益的村年司 个 迟八，：从，次” 专项数据采集试卷（八年级数学） 清就安方4好苹八 温馨提示： 1.本试卷共三大题，共18小题，满分100分.考试时间90分钟 2,根据网上阅卷需要，本试卷所有试题均按要求在答题卡上作答，答在本试卷内无效 3.考试结束后，只需将答题卡上交， 一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，每个小题都给出了四个选项，其中只有 一个是正确的，请将你认为代表正确选项的字母在答题卡上用2B铅笔涂黑. 1.下列式子中，属于最简二次根式的是金中 A 0 -B.√2 —C.v0.2 D.√12 2.我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周牌算经》 中，下列各组数中，是“勾股数”的是 = :空([) :成人饰：巡活我0度连湖到瓷中，举治g若人，过行品( A.1,1,2 B.1W3,2 C.0.5,1.2,1.3 D.6,8,10 西安吊“骇度平“从附出旋数美线欣思是喉学带( 3.为庆祝神舟二十号载人飞船的成功发射，某学校“鲲鹏”航天社团开展航天知识竞赛活动， 经过筛选，决定从甲乙云、丙、丁四名同学中选择一名同学代表该社团参加比赛，经过统计， 四名同学成绩的平均数（单位：分）及方差（单位：分）如表所示： 2△兴：海 评数四宁平此①或 G 甲 乙 丙 丁 平均数 96 95 98 98 方差 .0 0.1 0.2 0.6 如果要选亡名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择 A,甲 B.乙 C.丙 D.丁 4.下列计算正确的是 A.√27+3=√30 B.55-2√5=3 C.√6X√2=2√3 D.6÷√5=2 八年级数学试卷第1页（共6页） 扫描全能王创建 5若一次函数y=(兔十2)x十1的函数值y随x的增大而减小，则k的取值范围空甚，二 养 A.k<-2 B.k>-2 C.k>0 D.k<0 6.如图，要使口ABCD成为菱形，则需添加的一个条件是 '十W一凌太一，6 A.AC=AD A B.AC⊥BD 文馆令：世间一年中春电 同，生只一洛进 0 C.∠ABC=90° 剑行一水+运个存，： E效 D.AC BD 丽酒品后，4册立类中断★在，如支3前只01内 1只有 7.盐在一定量的水中溶化的重量y(g)与温度（℃）之间的对应关系如图所示，则下列说法 爽的互.水阳数的步图 正确的是 ,出：直班，作人代，3.中①4人孩音，时 A当温度为60℃时，盐在一定量的水中溶化的重量为49g1y%.含一A且 9 B.盐在一定量的水中溶化的重量随着温度的升高而增大，·V43.6 车经》 21.5 C.要使盐在一定量的水中溶化的重量大于43.6g,温度只 1 10 20406080 能控制在40℃~80℃ t/℃ 愿超转片网 1(S :8) D.当温度为40℃时，盐在一定量的水中溶化的重量最大 :有（公）. 动， 8.正方形纸片ABCD的边长为12，E是边CD上一点，连接AE,折叠该纸片，使点A落在AE 计， 上的G点，并使折痕经过点B,折痕BF与AE交于点H,点F在AD上，若DE三5，则GE 度装公一直出点从，门点干江，密公酒，图城()， 的长为 i00I=f.8=0.m00=3A.兰 A号 +08=0入：本(1) 名闻点西)4录.氏前脸)点是4点中嘴以.提公性( D B鹘 E c铝 八年级数学试卷第2页（共6页） 扫描全能王创建 二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分.把答案直接填在答题卡对应题目的横线上. y 9.若代数式工一有意义，则实数x的取值范围是 x-2 mn 10.一次函数y1=mx十n与y2=kx十a的图象如图所示， 则mx十n>kx十a的解集为 0 11.我国古代数学著作《九章算术》中有一个问题：今有池方 一丈，葭生其中央，出水一尺.引葭赴岸，适与岸齐，问葭长 几何？这道题的意思是：如图，有一个水池，水面是一个边长 为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面 1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好1 到达池边的水面，这根芦苇的长度是 尺 12.如图，在矩形ABCD中，E,F分别是边AB,BC上的点， 且AE=2BE,BF=2CF,连接EC,FDM,N芬别是 EC,FD的中点，连接MN,若AB=6,BC=9,或前￥中B 则MN的长为 三、解答题：本大题共6小题，共64分.请在答题卡上写出各小题解答的文字说明、证明过程 或计算步骤。 )0: 13.(8分)计算： 入5中米情式左，时法兰（国 a)丽卡v亚×√侵，点-生3.s:售a面8 ,(2)(W5-1)只+V5(W5汁2：，嘉正人己.这并，是D唯1 14.(7分)如图，两条公路AC,BC相交于点C,从A点沿直线再修建一条公路到B点. AC 60km,CB =80km,AB 100km. (1)求证：∠C=90°； (2)若公路AB的中点M与点C被湖隔开.求M,C两点间的距离. , e BEI 八年级数学试卷第3页（共6页） 扫描全能王创建 15.(12分)联合国为促进全球环保意识，提高人类对环保问题的关注将每年的6月5日设 为世界环境日.2025年中国六五环境日的主题为“美丽中国我先行”，某校为更好地迎接 环境日，开展了“环保知多少”知识竞赛，现从七、八年级学生中各抽取50名学生的竞赛 成绩进行统计分析，相关数据整理如下学厨素采敲喽诞变 七年级抽取的学生竞赛成绩条形统计图 生 年人数/人 八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图 25 :示致樱因 100分60分 20 V0%10% 共苏片大「 90分 70分 10 20% :20%明 网能 5 4 0分国 保活 下只“ V60708090100成绩/分共， 4 共卧大六：盛彩数， 斗型营西形空始诞些腐王亲丹欣常秋靠，啦廊五景个一 平均数（分） 中位数（分）左 众数（分），中 五发5可，1 七年级 80.8 a 70 e 八年级 80 80 b 请根据以上信息，解答下列问题：处点好奇.一更或建公特1孕录国年. 过程 (1)填空：a= ,b= m“变理“，中装控爷控不，中 (2)估计该校七、八年级共900名学生中竞赛成绩达到90分及以上的人数； (3)请你对两个年级学生的“环保知多少”知识竞赛成绩作出评价（从“平均数”“中位数”或 ,位“众数”中的三个方面评价即可)“对兴蒙美的的之人得牛二特文 16:(12分)如图，已知AC是回ABCD的宁条对角线，BF上AC,于点F,DE L.AC于点E. 求证：(1)△ADE≌△CR影政t:苏草)盛衣(：单)痘性平讲能，阳学间管四 (2)四边形DEBF为平行四边形. S 5日 0 0 $,0 1.0 查：血公难.淀壁华间A 际不士B安共城 T a 丙 S8 币. 行颅行. 若-ovg-x己相 00￥=8. ±-8w÷,司 风，$=司) 八年级数学试卷第4页（共6页） 扫描全能王创建 17.(12分)王叔叔准备将一块面积为100亩的土地全部种植甲、乙两种农作物，甲种农作物 的种子成本y(元)与其种植面积x(亩)的函数关系如图所示，其中20≤x≤100.乙种农 作物的种子成本为每亩50元. (1)求y与x的函数解析式， (2)若甲种农作物的种植面积不超过乙种农作物种植面积的4倍，王叔叔应该如何分配 两种农作物的种植面积才能使两种农作物种子的总成本最少？并求出该费用. 个y元) 1500-2 300 0 2060 100 x(亩) 八年级数学试卷第5页（共6页） 扫描全能王创建 18.(13分)问题背景：“对角互补”是经典的四边形模型，在四边形对角互补的基础上，它的 另一个条件是一条对角线是一个内角的平分线或一组邻边相等.方法是构造旋转全等. 如果问题中有“45”，60”角度出现，一般会和等腰直角三角形、正方形、等边三角形等特 殊图形结合起来考查 (1)【问题解决】如图①，∠AOB=∠CPD=90°，PD=PC,小明同学从P点分别向 OA,OB作垂线PE,PP,请你按照小明同学的思路证明△PED≌△PFC, (2)【问题探究】如图②，若∠AOB=120°，∠CPD=60°，PD=PC,OD=1,OC=2, 求OP的长， (3)【拓展延伸】如图③，点P是正方形ABCD外一点，∠CPD=90°，对角线AC,BD交 于点O,连接OP,且OP=2,求四边形OCPD的面积。 D 图① 图② 图③ 八年级数学试卷第6页（共6页） 扫描全能王创建