9.2 频率的稳定性 课件 2022—2023学年鲁教版（五四制）数学七年级下册

9.2 概率的稳定性 1. 经历活动理解当实验次数较大时，估计出某一事件发生的频率具有稳定性。 2.理解频率与概率的联系与区别。 3.对实际问题分析，学会根据问题的特点，用频率估计概率。 素养目标 回顾思考 1. 举例说明什么是必然事件。 2. 举例说明什么是不可能事件。 3. 举例说明什么是不确定事件。 抛掷一枚均匀的硬币，硬币落下后，会出现两种情况： 你认为正面朝上和正面朝下的可能性相同吗? (1) 两人做20次掷硬币游戏，并将记录在下表中： 正面朝上的次数 投掷总次数 20 正面朝上的频率 正面朝上的次数m 投掷总次数n 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400 正朝上的频率m/n (2) 汇总全班的实践记载在下表中： 频率： 在n次重复试验中，不确定事件A发生了m次，则比值 称为事件A发生的频率 当实验的次数较少时，折线在“0.5水平直线”的上下摆动的幅度较大， 随着实验的次数的增加，折线在“0.5水平直线”的上下摆动的幅度会逐渐变小。 实验总次数 频率 下表列出了一些历史上的数学家所做的掷硬币实验的数据： 历史上掷硬币实验 展示分享 历史上掷硬币实验 分析试验结果及下面数学家大量重复试验数据，大家有何发现？ 无论是掷质地均匀的硬币还是掷图钉，在试验次数很大时正面朝上（钉尖朝上）的频率都会在一个常数附近摆动，这就是频率的稳定性. 我们把刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为事件A发生的概率，记为P(A). 归纳总结 事件A发生的概率P(A)的取值范围是什么？必然事件发生的概率是多少？不可能事件发生的概率又是多少? 想一想 小明和小丽在玩抛图钉游戏，抛掷一枚图钉，落地后会出现两种情况：钉尖朝上，钉尖朝下.你认为钉尖朝上和钉尖朝下的可能性一样大吗？ 直觉告诉我任意掷一枚图钉，钉尖朝上和钉尖朝下的可能性是不同的. 我的直觉跟你一样，但我不知道对不对. 不妨让我们用试验来验证吧！ 活动探究 探究新知 展示分享 （1）两人一组做20次掷图钉游戏，并将数据记录在下表中： 频率： 频率的稳定性 试验总次数 钉尖朝上次数 钉尖朝下次数 钉尖朝上频率（钉尖朝上次数/试验总次数） 钉尖朝下频率（钉尖朝下次数/试验总次数） 20 13 7 （2）累计全班同学的实验结果，并将试验数据 汇总填入下表： 试验总次数n 20 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 钉尖朝上次数m 13 27 60 84 107 130 156 182 208 231 264 钉尖朝上频率m/n 0.65 0.70 0.65 0.65 0.64 0.66 0.68 0.75 0.67 0.65 0.65 （3）根据上表完成课本的折线统计图： （4）小明共做了400次掷图钉游戏，并记录了游戏的结果绘制了下面的折线统计图，观察钉尖朝上的频率的变化有什么规律？ 总结归纳 在试验次数很大时，钉尖朝上的频率都会在一个常数附近摆动，即钉尖朝上的频率具有稳定性. （1）通过上面试验，你认为钉尖朝上和钉尖朝下可能性一样大吗？你是怎样想的？ （2）小明和小丽一起做了1000次试验，其中有640次钉尖朝上，据此他们认为钉尖朝上的可能性比钉尖朝下的可能性大，你同意他们的说法吗？ 根据频率的稳定性，在试验次数很大时，有理由这么认为 议一议 数学史实 人们在长期的实践中发现，在随机试验中，由于众多微小的偶然因素影响，每次测得的结果虽不尽相同，但大量重复试验所得结果却能反应客观规律 频率稳定性定理 频率的稳定性是由瑞士数学家雅布·伯努利（1654-1705）最早阐明的，他还提出了由频率可以估计事件发生的可能性大小 例1：某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率,应采用什么具体做法? 在同样条件下，大量地对这种幼树进行移植并统计成活情况，计算成活的频率．如果随着移植棵数的越来越大，频率越来越稳定于某个常数，那么这个常数就可以被当作成活率的近似值 典型例题 移植总数 成活数 成活的频率 10 8 50 47 270 235 0.870 400 369 750 662 1500 1335 0.890 3500 3203 0.915 7000 6335 9000 8073 14000 12628 0.902 0.8 0.94 0.923 0.883 0.905 0.897 （1）下表是统计试验中的部分数据，请补充完整： （2）由上表可以发现，幼树移植成活的频率在＿＿＿＿左右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显. 0.9 移植总数 成活数 成活的频率 10 8 50 47 270 235 0.870 400 369 750 662 1500 1335 0.890 3500 3203 0.915 7000 6335 9000 8073 14000 12628 0.902 0.8 0.94 0.923 0.883 0.905 0.897 （3）林业部门种植了该幼树1000棵,估计能成活_______棵. （4）我们学校需种植这样的树苗500棵来绿化校园,则至少向林业部门购买约_______棵. 900 556 例2：某厂打算生产一种中学生使用的笔袋，但无法确定各种颜色的产量，于是该文具厂就笔袋的颜色随机调查了5000名中学生，并在调查到1000名、2000名、 3000名、4 000名、5 000名时分别计算了各种颜色的频率，绘制折线图如下： (1)随着调查次数的增加，红色的频率如何变化？ 随着调查次数的增加，红色的频率基本稳定在40%左右. (2)你能估计调查到10000名同学时，红色的频率是多少吗？ 估计调查到10000名同学时，红色的频率大约仍是40%左右. (3)你能估计调查到10000名同学时，各种颜色的生产比例吗？ 红、黄、蓝、绿及其它颜色的生产比例大约为4:2:1:2:1 . 1、下列事件发生的可能性为0的是（　　） A.掷两枚骰子，同时出现数字“6”朝上 B.小明从家里到学校用了10分钟，从学校回到家里却用了15分钟 Ｃ.今天是星期天，昨天必定是星期六 Ｄ.小明步行的速度是每小时４０千米 D 2、 口袋中有９个球，其中４个红球，３个蓝球，２个白球，在下列事件中，发生的可能性为1的是（ ） A.从口袋中拿一个球恰为红球 B.从口袋中拿出2个球都是白球 C.拿出6个球中至少有一个球是红球 D.从口袋中拿出的球恰为3红2白 C 3、小凡做了5次抛掷均匀硬币的实验，其中有3次正面朝上，2次正面朝下，他认为正面朝上的概率大约为 ,朝下的概率为 ，你同意他的观点吗？你认为他再多做一些实验，结果还是这样吗？ 返回 1、给出以下结论，错误的有（ ） ①如果一件事发生的机会只有十万分之一，那么它就不可能发生. ②如果一件事发生的机会达到99.5%，那么它就必然发生. ③如果一件事不是不可能发生的，那么它就必然发生. ④如果一件事不是必然发生的，那么它就不可能发生. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 D 1.频率的定义： 注意：频率是一个比值，没有单位 在大量重复试验的情况下，事件的频率会呈现稳定性，即频率会在一个“常数”附近摆动，随着试验次数的增加，摆动的幅度将越来越小 课堂小结 2.频率的稳定性： $$