广东省广州市增城区2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷

( …… ……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校 :___________ 姓名： ___________ 班级： ___________ 考号： ___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 绝密★启用前 2024-2025学年广东省广州市增城区七年级（下）期末数学试卷 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在中国园林建筑中，洞窗是最生动的眼睛，主要以镂空图案填心为主，故也称为镂空花窗以下花窗的图样中，可以看作由其中一个图形通过平移得到的图形是(    ) A. B. C. D. 2.四个数，，，中为无理数的是(    ) A. B. C. D. 3.在平面直角坐标系中，点在(    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4.下列调查中，适宜采用全面调查的是(    ) A. 对我国初中生眼睛近视情况的调查 B. 对我区市民“五一”出游情况的调查 C. 对某班学生校服尺寸大小的调查 D. 对我市居民对废电池处理情况的调查 5.已知，则下列不等式不成立的是(    ) A. B. C. D. 6.估计的值在(    ) A. 与之间 B. 与之间 C. 与之间 D. 与之间 7.已知关于，的二元一次方程组的解为，则代数式的值为(    ) A. B. C. D. 8.如图，，，分别是边、上的点，将四边形沿翻折，得到四边形，、的对应点分别是，，交于点，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 9.小玲搭飞机旅游，已知她搭飞机产生的碳排放量为公斤，为了弥补这些碳排放量，她决定上下班时从驾驶汽车改成搭公交车已知搭公交车每移动公里产生的碳排放量为公斤，驾驶汽车每移动公里产生的碳排放量为公斤假设小玲每天上下班驾驶汽车或搭公交车的来回总距离皆为公里，与驾驶汽车相比，要使减少产生的碳排放量超过她搭飞机产生的碳排放量，则她至少要搭公交车上下班天． A. B. C. D. 10.如图，平面直角坐标系中，向上运动个单位至处，然后向左运动个单位到处，再向下运动个单位到处，再向右运动个单位至处，再向上运动个单位至处，，如此继续运动下去，则的坐标为(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.实数的平方根是______． 12.在平面直角坐标系中，点到轴的距离等于           ． 13.如图，直线与直线相交于点，，垂足为，若，则的度数是______． 14.北京冬奥会开幕式土，以“二十四节气”为主题的倒计时短片，用“中国式浪漫”美学惊艳了世界如图是一年中节气所对应的白昼时长示意图，则白昼时长最长的节气是______． 15.中国传统数学最重要的著作九章算术中记载：“今有牛五、羊二，直金十两：牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”其译文是：“假设有头牛、只羊，值金两；头牛、只羊，值金两，问每头牛、每只羊各值金多少两？”现设每头牛值金两，每只羊值金两，则可列方程组为______． 16.已知关于，的方程组以下结论：当时，；若，则；当时，；无论取任意实数，的取值为定值其中正确的结论有______填写所有正确结论的序号 三、计算题：本大题共1小题，共4分。 17.解方程组：． 四、解答题：本题共8小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.本小题分 计算：． 19.本小题分 解不等式组并在数轴上表示解集． 20.本小题分 在年春晚舞台上，来自杭州宇树科技的人形机器人，身着花袄、手持花绢，踏着节奏明快的舞步，与真人舞蹈演员一同上演了“机器秧歌”这场大型全驱动的全自动集群人形机器人表演，背后是科技与传统文化的碰撞融合如图，它们的队形设计充满数学奥秘，表演的舞台可近似为一个平面直角坐标系，三个机器人、、构成，其初始位置坐标分别，，． 在图的平面直角坐标系中画出； 为了完成队形变换，机器人、、同时向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到，请画出，并写出，，的坐标． 21.本小题分 如图，，． 求证：； ，求的度数． 22.本小题分 为了解学生的睡眠情况，某学校随机抽取了部分学生，对他们每天的睡眠时间进行了调查，并按照睡眠时间分为五个小组：：，：，：，：，：，其中，表示学生的睡眠时间单位：小时，并将结果绘制成如图两幅不完整的统计图． 根据上述信息，回答下列问题： 在本次随机抽取的样本中，调查的样本容量为______； 补全条形统计图； 如果该校共有学生人，求“平均每天睡眠时间不少于小时”的学生大约有多少人． 23.本小题分 某校七年级名学生和位老师准备乘坐客车去参观历史博物馆，客运公司有、两种型号的客车可供租用已知满员时，辆型客车和辆型客车每次可运送人；辆型客车和辆型客车每次可运送人． 求型客车和型客车的载客量分别是多少人？ 学校计划租用辆客车，一次运送全部师生到历史博物馆． 最多可以租用多少辆型客车？ 若，两种型号客车的租金分别是元和元，则共有几种租车方案？哪种方案的租金最低？ 24.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为，将线段向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度，得到线段，连接，． 直接写出点、的坐标； 若点、分别是线段，上的动点，点从点出发向点运动，速度为每秒个单位长度，点从点出发向点运动，速度为每秒个单位长度，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动若两点同时出发，则几秒后轴？ 若点是轴上一动点，当三角形的面积小于时，求的取值范围． 25.本小题分 如图，已知线段，点是线段外一点，连接，将线段沿平移得到线段，，点是线段上一动点，连接，． 求证：； 过点作直线，在直线上取点，连接，，使． 当时，结合图形，请探究与之间的数量关系，并证明； 在点运动的过程中，当点到直线的距离最大时，求的度数用含的式子表示． 第4页，共6页 第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年广东省广州市增城区七年级（下）期末数学试卷答案和解析 1.【答案】  【解析】解：只有选项A的图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到； 故选：． 根据平移的性质，结合图形对小题进行一一分析，选出正确答案． 本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形平移后所得图形与原图形全等是解答此题的关键． 2.【答案】  【解析】解：、、是有理数， 无限不循环的小数是无理数 是无理数．故选：． 本题需先把四个数，，，判断出谁是有理数，谁是无理数即可求出结果． 本题主要考查了什么是无理数，在判断的时候知道什么是无理数，什么是有理数这是解题的关键． 3.【答案】  【解析】解：的横坐标为负，纵坐标为正， 点在第二象限．故选：． 根据各象限内点的坐标的符号特征解答即可． 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 4.【答案】  【解析】解：对我国初中生眼睛近视情况的调查，适合抽样调查，故本选项不符合题意； B.对我区市民“五一”出游情况的调查，适合抽样调查，故本选项不符合题意； C.对某班学生校服尺寸大小的调查，适合全面调查，故本选项符合题意； D.对我市居民对废电池处理情况的调查，适合抽样调查，故本选项不符合题意； 故选：． 根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可． 本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大． 5.【答案】  【解析】解：， ， 选项A不符合题意； ， ， 选项B不符合题意； ， ， ， 选项C符合题意； ， ， 选项D不符合题意． 故选：． 根据不等式的性质，逐项判断即可． 此题主要考查了不等式的基本性质：不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变；不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变． 6.【答案】  【解析】解：， ， 的值在和之间． 故选：． 利用“夹逼法”估算的范围即可得出答案． 本题考查了估算无理数的大小，掌握“夹逼法”估算无理数的大小是解题的关键． 7.【答案】  【解析】解：． 得，解得． 将代入，解得． 将代入，得． 将代入，解得． ， ． 故选：． 将和分别作为方程组的两个未知数，解出和的值．将和的值分别代入和，求出和的值，再计算的值即可． 本题考查二元一次方程组的解．该题已知方程组的解，求各个系数． 8.【答案】  【解析】解：， ， 由翻折得，， ， ， ， ， ， 故选：． 由，得，由翻折得，则，求得，则，于是得到问题的答案． 此题重点考查平行线的性质、翻折变换的性质等知识，推导出，进而求得是解题的关键． 9.【答案】  【解析】解：设她改搭公交车上下班天， 根据题意得：， 解得：， 又为正整数， 的最小值为， 即她至少要改搭公交车上下班天， 故选：． 设她改搭公交车上下班天，根据碳排放减少量要超过她搭飞机产生的碳排放量，列出关于的一元一次不等式，解之可得出的取值范围，再取其中的最小值，即可得出结论． 本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 10.【答案】  【解析】解：由题意，，，，， 在第四象限，和的横坐标相同，纵坐标为， ， 故选：． 根据第一象限中点的特征，探究规律，利用规律解决问题． 本题考查坐标与图形变化平移，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型． 11.【答案】  【解析】解：， 的平方根是． 故答案为． 根据平方根的定义，求数的平方根，也就是求一个数，使得，则就是的平方根，由此即可解决问题． 本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；的平方根是；负数没有平方根． 12.【答案】  【解析】解：点到轴的距离为． 故答案为：． 直接利用点到轴的距离为纵坐标的绝对值，即可得出答案． 本题考查了点的坐标，正确掌握点的坐标特点是解题关键． 13.【答案】  【解析】解：， ， ， ， ， 故答案为：． 根据对顶角相等可得，再根据垂直定义可得，再根据角的和差关系可得答案． 此题主要考查了垂线，关键是掌握当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线． 14.【答案】夏至  【解析】解：由题意可知，白昼时长最长的节气夏至． 故答案为：夏至． 根据图象最高点可得相应的节气． 此题考查了运用函数图象获取相关信息的能力，关键是能准确理解相关知识与读图． 15.【答案】  【解析】解：由题意可得， ， 故答案为：． 根据题意可以找出题目中的等量关系，列出相应的方程组，从而可以解答本题． 本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组． 16.【答案】  【解析】解：， 得：， ， 把代入得： ， 当时，， ， ， ， 故正确； 当， ， ， ， ， ， 故的结论错误； 当时， ， ， ， ， ， 故的结论正确； ， 无论取任意实数，的取值为定值， 故的结论正确； 综上可知：正确结论有， 故答案为：． 先解关于，的方程组，求出，，再把，代入各个小题中含有，的等式和不等式，进行解答，然后判断正误即可． 本题主要考查了解二元一次方程组和一元一次不等式组，解题关键是熟练掌握解二元一次方程组、一元一次不等式和一元一次方程的一般步骤． 17.【答案】解：， 得，，解得， 把代入得，，解得， 原方程组的解为．  【解析】运用加减消元解答即可． 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 18.【答案】．  【解析】解： ． 先根据算术平方根、立方根、绝对值的性质计算，再合并即可． 本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 19.【答案】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， 不等式组的解集为：， 将不等式组的解集表示在数轴上如图：   【解析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找，确定不等式组的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则在数轴上将解集表示出来． 20.【答案】见解答．   画图见解答；，，．  【解析】如图，即为所求． 如图，即为所求． 由图可得，，，． 直接描点连线即可． 根据平移的性质作图，即可得出答案． 本题考查作图平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． 21.【答案】证明过程见解析部分；   ．  【解析】证明：， ； 解：由得， ， ， ， ， ， ， ． 由条件，可证得； 根据题意，得，结合，，得到结果． 本题考查了平行线的判定和性质的应用，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 22.【答案】；   见解答；   ．  【解析】在本次随机抽取的样本中，调查的样本容量为， 故答案为：； 组人数为人， 补全图形如下： 人， 答：“平均每天睡眠时间不少于小时”的学生大约有人． 由组人数及其所占百分比可得样本容量； 总人数乘以组对应百分比可得其人数，从而补全图形； 总人数乘以样本中、组所占百分比之和即可得出答案． 本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 23.【答案】型客车的载客量为人，型客车的载客量为人；   最多可以租用辆型客车； 共有种租车方案，租用辆型客车，辆型客车的租金最低．  【解析】设型客车的载客量为人，型客车的载客量为人， 根据题意得：， 解得：， 答：型客车的载客量为人，型客车的载客量为人； 设可以租用辆型客车，则可以租用辆型客车， 由题意得：， 解得：， 为正整数， 的最大值为， 答：最多可以租用辆型客车； 由可知，，，， 共有种租车方案： 方案：租用辆型客车，租金为元； 方案：租用辆型客车，辆型客车，租金为元； 方案：租用辆型客车，辆型客车，租金为元； ， 租用辆型客车，辆型客车的租金最低， 答：共有种租车方案，租用辆型客车，辆型客车的租金最低． 设型客车的载客量为人，型客车的载客量为人，根据辆型客车和辆型客车每次可运送人；辆型客车和辆型客车每次可运送人；列出二元一次方程组，解方程组即可； 设可以租用辆型客车，则可以租用辆型客车，根据一次运送全部师生到历史博物馆，列出一元一次不等式，解不等式即可； 由可知，，，，共有种租车方案，再分别求出种方案的租金，然后比较即可． 本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找出数量关系，正确列出一元一次不等式． 24.【答案】，；   点，同时出发，秒后轴；   的取值范围为．  【解析】由题意点，的坐标分别为，，将线段向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度，得到线段， ，； 设运动时间为秒，当轴时，点与点的纵坐标相同，即，解得， 点，同时出发，秒后轴； 如图， ，，， 三角形的面积， ， 故的取值范围为． 利用平移变换的性质求解； 设运动时间为秒，由点与点的纵坐标相同，构建方程，求解即可； 根据三角形的面积公式列不等式即可得到结论． 本题考查坐标与图形变化平移，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型 25.【答案】见解析；   或； ．  【解析】证明：根据平移的性质可知，， 如图，过点作， ，， ， ； 解：当在外部时，如图， ，， ， ， ， ， ； 当在内部时，如图， ，， ， ， ， ， ， 综上，与之间的数量关系为或； 点到直线距离最大，就是两条直线距离最大，也就是点到直线的距离最大， 当直线垂直于线段所在直线时，距离最大，如图所示， ， ． 根据平移的性质和平行线的性质即可证明结论； 分在外部和在内部两种情况，将写成三个角的和或者差的形式，再根据三角形内角和定理和已知条件推出角之间的关系，即可表示出与之间的数量关系； 当直线垂直于线段所在的直线时，点到直线的距离最大，通过计算求出结果即可． 本题是几何变换综合题，主要考查平移的性质，平行线的性质，点到直线的距离，三角形的内角和等知识点，深入理解题意是解决问题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$