江西省宜春市丰城市第九中学2024-2025学年高一下学期期末考试数学试题

丰城九中2024-2025学年高一年级下学期期末考试数学试卷 考试时间：120分钟 试卷总分150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数是纯虚数，则实数（ ） A. 0 B. C. 2 D. 3. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5. 已知扇形的半径为，弧长为，则此扇形的圆心角（正角）的弧度数是（ ） A. B. C. D. 2 6. 已知命题 ，命题，则命题是命题的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知平面向量，是不共线的两个向量，，，，则（ ） A. ，，三点共线 B. ，，三点共线 C. ，，三点共线 D. ，，三点共线 8. 已知，则的最小值为（ ） A. 3 B. 5 C. 9 D. 25 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. a，b是两条异面直线，A，B在直线a上，C，D在直线b上，A、B、C、D四点互不相同，则下列结论一定不成立的是（ ） A. A、B、C、D四点共面 B. C. 与相交 D. 10. 已知平面向量，则（ ） A. 不垂直 B. ，使得共线 C. 当时， D. 当时，在方向上的投影向量为 11. 已知函数与函数的图象的对称中心完全相同，则（ ） A. 函数为奇函数 B. C. 直线是图象的一条对称轴 D. 是图象的一个对称中心 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 函数有__________个零点 13. 甲、乙两人独立地攻克一道难题，已知两人能攻克的概率分别是和，则该题被攻克的概率为______． 14. 如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知是线段上的点， 且则二面角的正切值为__________ 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知向量，，且函数. （1）若，，求的值； （2）求函数在上的严格增区间. 16. 已知，其内角，，的对边分别为，，，且． （1）求； （2）若，，为边上的中点，求的长． 17. 设函数（，），该函数图像上相邻两个最高点间的距离为，且为奇函数. （1）求的解析式； （2）在锐角中，角的对边分别为，，，若，求的取值范围. 18. 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，，平面，点在棱上． （1）求； （2）若平面，求三棱锥的体积； （3）若二面角的大小为，求． 19. 设平面内两个非零向量的夹角为，定义一种新运算“”：. （1）已知向量，求； （2）设向量，且，证明：； （3）已知向量，若，求的值. 丰城九中2024-2025学年高一年级下学期期末考试数学试卷 考试时间：120分钟 试卷总分150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】##0.6 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）或 （2）严格增区间为和 【16题答案】 【答案】（1）； （2）. 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）． 【19题答案】 【答案】（1） （2）证明:设的夹角为， 则， 所以 ， 则， 于是，. （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $