广东省江门市新会区李文达中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

2024-2025学年第一学期期中检测卷 九年级数学（时间120分钟，满分120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列方程中是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 方程的解是（ ） A. ， B. ， C. D. 3. 下列函数中，不是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 将方程配方后所得的方程正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 一元二次方程的一个根是，则的值是（ ） A. 3 B. 2 C. D. 6. 把抛物线先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 7. 某学校组织篮球比赛，每两队之间比赛一场，共有36场比赛，设参加的队数为，根据题意列出方程为（ ） A. B. C. D. 8. 一元二次方程有两个相等的实数根，则等于（ ） A. 1 B. C. 3 D. 9. 抛物线的对称轴是（ ） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 10. 三角形两边的长分别是和，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的周长是（ ） A. B. 或 C. D. 或 二、填空题．（每小题3分，共18分） 11. 方程化为一般形式后，当二次系数为正数时，一次项系数是________． 12. 如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（1，0）和B（3，2），不等式x2+bx+c＞x+m的解集为 ______________． 13. 方程的根是________． 14. 函数，当________时，函数值随的增大而增大． 15. 抛物线的对称轴是直线，则的值为________． 16. 关于x的一元二次方程的常数项为0，则的值为_____． 三、解答题（每题7分，共21分） 17. 解下列方程： （1） （2） 18. 用长为20cm的铁丝，折成一个矩形，设它的一边长为xcm，面积为ycm2． (1)求出y与x的函数关系式．（不写自变量的取值范围） （2）当边长x为多少时，矩形的面积最大，最大面积是多少？ 19. 已知关于的方程．若方程的一个根是，求的值及另一个根． 四、解答题（每题9分，共27分） 20. 已知抛物线的顶点坐标为，且图象经过点，交轴于、两点， （1）求此二次函数的解析式； （2）求、点坐标， （3）根据图象，当函数值时，写出自变量的取值范围． 21. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围． （2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根． 22. 随旅游旺季的到来，某景区游客人数逐月增加，月游客人数为万人，月游客人数为万人． （1）求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率； （2）按照以上增长速度，预计月该景区游客人数． 五、解答题（每题12分，共24分） 23. 某服装公司试销一种成本为每件50元的T恤衫，试销中销售量（件）与销售单价（元）的关系可以近似的看作一次函数，设公司获得的总利润为元．（提示：总利润=每件利润×销售量） （1）求与之间的函数关系式； （2）根据题意判断：当取何值时，的值最大？最大值是多少？ （3）若总利润为元时，销售单价是多少？ 24. 如图，已知抛物线与直线AB交于、两点，与y轴交于点C，顶点为D． （1）求抛物线的解析式； （2）求△ABD的面积； （3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得△APC是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 2024-2025学年第一学期期中检测卷 九年级数学（时间120分钟，满分120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题．（每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】x＜1或x＞3 【13题答案】 【答案】或 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】-2 三、解答题（每题7分，共21分） 【17题答案】 【答案】（1）， （2）， 【18题答案】 【答案】（1）y=10x-x2；（2）25cm2． 【19题答案】 【答案】，另一个根是 四、解答题（每题9分，共27分） 【20题答案】 【答案】（1） （2）， （3） 【21题答案】 【答案】（1） （2），（答案不唯一） 【22题答案】 【答案】（1）这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为 （2）万人 五、解答题（每题12分，共24分） 【23题答案】 【答案】（1） （2）时，的值最大，最大值为 （3）总利润为元时，销售单价是或元 【24题答案】 【答案】（1）；（2）3；（3）存在，P点的坐标为（1，1）或（1，2）或或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $