精品解析：　宁夏银川市兴庆区掌政中学2024～2025学年八年级上学期期中考试数学试题

银川市兴庆区掌政中学2024—2025学年度第一学期 八年级期中教学质量检测数学测试卷 全卷总分：120分考试时间：120分钟 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，下列各组数中是“勾股数”的是（ ） A. 6，8，10 B. 5，12，11 C. 7，8，9 D. 2，3，5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，根据勾股数的定义，三个正整数，两个较小数的平方和等于较大数的平方，这三个正整数构成一组勾股数，进行判定即可． 【详解】A．，是勾股数； B．，不是勾股数； C．，不是勾股数； D． ，不是勾股数； 故选：A． 2. 点关于y轴对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查点的坐标关于坐标轴对称问题，熟练掌握点的坐标关于坐标轴对称问题是解题的关键；因此此题可根据“点关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变”，进而问题可求解． 【详解】解：点关于轴对称点的坐标是； 故选：A． 3. 的值（ ） A. 在1到2之间 B. 在2到3之间 C. 在3到4之间 D. 在4到5之间 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了估算无理数的大小．用夹逼法估算出，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴的值在到之间． 故选：C． 4. 如图，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的点表示的数，勾股定理，熟练掌握勾股定理以及数轴上的点表示的数是解题的关键．根据勾股定理以及数轴上的点表示的数解答即可． 【详解】解：如图， 由题意得，， ∴， ∴点A所表示的数为． 故选：C． 5. 某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时 ，主要依据的是下表中的数据： 鸭的质量/千克 0.5 1 1.5 2 2.5 … 烤制时间/分钟 40 60 80 100 120 … 设鸭的质量为x千克，烤制时间为t分钟．当千克时，t的值为（ ） A. 130 B. 140 C. 150 D. 160 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的实际应用，熟练判断函数是一次函数，并运用待定系数法求解是解题的关键．根据表格信息，看出t是x的一次函数，确定函数的解析式后，代入确定函数值即可． 【详解】解：从表中可以看出，烤鸭的质量每增加1千克，烤制的时间增加40分钟，由此可知烤制时间t与烤鸭质量的函数关系式为． 当千克时，分钟．   故选：D． 6. 我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题，原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．译为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？设水深为x尺，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用，根据题意，这根芦苇的长度为尺，利用勾股定理列方程即可． 【详解】解：设水深为x尺，则这根芦苇的长度为尺， 根据题意，得， 故答案为：A． 7. 已知一次函数（k，b为常数）满足，则它的图象可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象，由得到，或，，进而分别判断即可． 【详解】解：∵， ∴，或，， 当，时，一次函数的图象过第一、二、三象限，选项A符合； 当，时，一次函数的图象过第二、三、四象限． 故选：A 8. 甲、乙两队举行了“庆祝改革开放45周年”的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程（米）与时间（分钟）之间的函数关系如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是（ ） A. 甲队率先到达终点 B. 甲队比乙队多走了200米 C. 乙队比甲队少用0.2分钟 D. 比赛中两队从出发到2.2分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度大 【答案】C 【解析】 【分析】根据特殊点的实际意义即可求出答案． 【详解】A． 从图象看，乙先到达终点，故错误，不符合题意； B．从图象看，甲乙走的距离都是1000米，错误，不合题意； C．从图象看，乙队比甲队少用0.2分钟，故正确，符合题意； D．从图象看，比赛中两队从出发到2.2分钟时间段，甲队的速度比乙队的速度快，故错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】此题考查由图象理解对应函数关系及其实际意义，解题关键在于应把所有可能出现的情况考虑清楚． 二、填空题（每题3分，共24分） 9. 如图，大风把一棵树刮断，量得，，则树刮断前的高度为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 该大树折断后，折断部分与地面、原来的树干恰好构成一个直角三角形，利用勾股定理可求出折断部分的长，进而可得树刮断前的高度． 【详解】解：由题意可知，为直角三角形， ， 树刮断前的高度， 故答案为：． 10. 在，，，四个实数中，最小的是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数比较大小，掌握实数比较大小的方法是解题的关键，根据负数小于零，零小于正数，负数小于正数的方法即可求解． 【详解】解：， 最小的是， 故答案为：． 11. 点在平面直角坐标系中位于第_________象限． 【答案】二 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系内每个象限内点的坐标特征是解题的关键．根据每个象限内点的坐标特征求解即可． 【详解】解：∵，， ∴点在第二象限， 故答案为：二． 12. 已知一次函数的图象经过点，，则_____．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象与性质，根据一次函数解析式得到随的增大而增大，即可判断与的大小． 【详解】解：一次函数的图象经过点，， 又，， ， 故答案为：． 13. 一辆汽车以的速度行驶，设行驶的路程为，行 驶 的 时 间 为，则s与t的关系式为__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了列函数解析式．根据路程等于速度乘以时间即可得到答案． 【详解】解：∵一辆汽车以的速度行驶，设行驶的路程为，行 驶 的 时 间 为， ∴s与t的关系式为， 故答案为： 14. 如图，供给船要给C岛运送物资，从海岸线AB的港口A出发向北偏东40°方向直线航行60nmile到达C岛．测得海岸线上的港口B在C岛南偏东50°方向．若A，B两港口之间的距离为65nmile，则C岛到港口B的距离是___________nmile． 【答案】25 【解析】 【分析】先根据题意可知是直角三角形，再根据勾股定理求出答案即可． 【详解】根据题意可知， ∴． 在中，，， ∴（nmile）． 故答案为：25． 【点睛】本题主要考查了应用勾股定理解决实际问题，勾股定理是求距离的常用方法． 15. 实数a在数轴上的位置如图，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据数轴上点的位置判断出的正负，利用绝对值的代数意义化简即可得到结果． 【详解】∵a＜0， ∴，则原式=， 故答案为 16. 如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，把绕点B逆时针旋转90°后得到，则点的坐标是_____． 【答案】（4，） 【解析】 【分析】首先根据直线AB来求出点A和点B的坐标，A1的横坐标等于OB，而纵坐标等于OB-OA，即可得出答案． 【详解】解：在中，令x=0得，y=4， 令y=0，得，解得x=， ∴A（，0），B（0，4）， 由旋转可得△AOB ≌△A1O1B，∠ABA1=90°， ∴∠ABO=∠A1BO1，∠BO1A1=∠AOB=90°，OA=O1A1=，OB=O1B=4， ∴∠OBO1=90°， ∴O1B∥x轴， ∴点A1的纵坐标为OB-OA的长，即为4=； 横坐标为O1B=OB=4， 故点A1的坐标是（4，）， 故答案为：（4，）． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质以及一次函数与坐标轴的交点问题，利用基本性质结合图形进行推理是解题的关键． 三、解答题 17. 如图，在平面直角坐标系中，的位置如图所示，每个小正方形边长为单位1，的三个顶点分别在正方形格点上． （1）请画出关于轴对称的图形，点的对应点分别是点，，； （2）在（1）的条件下，写出点，，的坐标． 【答案】（1） 即为所求： （2），， 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的画法及对直角坐标系的认识，其中掌握画法是做题的关键． （1）根据关于x轴对称的特点解答即可； （2）根据图形写出坐标即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 图形可知点的对应点坐标分别是，，． 18. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）1 （2）1 （3） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则，是解题的关键： （1）利用平方差公式进行计算即可； （2）先进行乘除运算，再合并同类二次根式即可； （3）先化简，再合并同类二次根式即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ． 19. 已知一次函数． （1）将下列表格补充完整 ，并在平面直角坐标系中画出这个函数的图象． x … 0 1 … … 0 … （2）当函数值y为10时，自变量x的值为______． 【答案】（1） 补充表格如下： x … 0 1 … … 0 4 6 … 画出函数图象如下. （2）3 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象，找到函数图象上的两个点，连接即可得到函数图象． （1）直接将点横（纵）坐标代入，计算即可补充表格，找到函数图象上的两个点，连接即可得到函数图象； （2）令，求解即可． 【小问1详解】 解：时，， 解得：， 时，， 时，， 【小问2详解】 解：， 解得：． 20. 已知正比例函数经过点． （1）求k的值； （2）判断点是否在这个函数图象上． 【答案】（1） （2） 解：在 理由：由（1）得：， 当时，， ∴点在这个函数的图象上． 【解析】 【分析】本题主要考查的是一次函数中的正比例函数的性质， （1）把点代入正比例函数中，可得； （2）由（1）得，，再把代入得，然后判断即可． 【小问1详解】 解：∵点在正比例函数的图象上， ∴，解得：； 【小问2详解】 略 21. 已知点，解答下列问题： （1）点P在y轴上，求点P的坐标； （2）点Q的坐标为，直线轴，求点P的坐标； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查坐标系中的点，熟练掌握点的特征，是解题的关键． （1）根据轴上的点横坐标为0，进行求解即可； （2）根据平行于轴的直线上的点的横坐标相等，进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵点P在y轴上， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵点Q的坐标为，直线轴， ∴点的横坐标为， ∴， ∴， ∴， ∴． 22. 已知的平方根是，的算术平方根是4，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的立方根． 【答案】（1），， （2）2 【解析】 【分析】本题考查了平方根，立方根，算术平方根，估算无理数的大小等知识点，能灵活运用知识点进行计算是解此题的关键． （1）根据平方根、算术平方根、估算无理数的大小得出，，，即可得出答案； （2）将，，代入，再求出答案即可． 【小问1详解】 解：∵的平方根是， ∴， ∴， ∵的算术平方根是4， ∴， ∴， ∵c是的整数部分，， ∴； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， ∴的立方根为2． 23. 探索与应用：先观察表格，再回答问题． … … … … （1）表格中_____________；_____________； （2）从表格中我们可以发现a与变化的规律：a扩大100倍，则扩大_________________； （3）利用规律解决问题： ①已知，则_____________； ②已知，若，则_____________； （4）拓展：已知，若，则_____________． 【答案】（1），； （2）10倍； （3）①，②32400； （4） 【解析】 【分析】考查了算术平方根和立方根，注意被开方数扩大100（1000）倍，算术平方根（立方根）扩大10倍． （1）由表格得出规律，求出x与y的值即可； （2）根据算术平方根的被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍，可得答案； （3）根据算术平方根的被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍，可得答案 （4）根据立方根的被开方数缩小1000倍，立方根缩小10倍，可得答案． 【小问1详解】 解：，， 故答案为，； 【小问2详解】 解：a扩大100倍，扩大10倍． 故答案为：10倍； 【小问3详解】 解：①∵， ∴， ②， ∴， 故答案为：，32400； 【小问4详解】 解：∵，， ∴， 故答案为：． 24. 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边，，现将直角边沿直线折叠，使点落在斜边上的点处，试求的长． （1）求的长； （2）求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查的是翻折变换以及勾股定理的应用；熟练掌握翻折的性质和勾股定理是解题的关键． （1）由勾股定理求得的长，然后由翻折的性质求得，即可求解； （2）设，则，，在中，利用勾股定理列方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵在中，两直角边，， ， 由折叠的性质可知：， ； 【小问2详解】 解：设，则，， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：， ∴． 25. 周末，小丽和爸爸、妈妈一家三口去杨梅园游玩．已知该杨梅园内的杨梅单价是每千克40元．为满足客户需求，该杨梅园现推出两种不同的销售方案： 甲方案：游客进园需购买30元的门票，采摘的杨梅按原价的六折收费； 乙方案：游客进园不需购买门票，采摘的杨梅在10千克以内按原价收费、超过10千克后，10千克部分按原价收费，超过部分按原价的五折收费． 设采摘量为x千克，按甲方案所需总费用为元，按乙方案所需总费用为元． （1）当采摘量超过10千克时，分别求出、关于x的函数表达式； （2）若采摘量为30千克，选择哪种方案更划算？请说明理由． 【答案】（1）， （2） 解：选择甲方案更划算，理由如下： 当时，， ． ∵， ∴选择甲方案更划算． 【解析】 【分析】本题考查了求函数关系式和函数求值． （1）利用按甲方案所需总费用购买门票的费用杨梅的原价采摘量，可求出关于的函数表达式；利用按乙方案当采摘量千克时，所需总费用杨梅的原价杨梅的原价超过10千克的部分，可求出关于的函数表达式； （2）代入，求出、的值，比较后即可得出结论． 【小问1详解】 解：当采摘量超过10千克时，， 根据题意得：， 即； ， 即； 【小问2详解】 略 26. 综合与实践：构图法求三角形的面积． 【问题提出】 中，、、三边的长分别为、、，求 的面积． 【素材1】某数学兴趣小组发现，若运用三角形面积公式 （为底边，为对应的高）求解，则高 的计算较为复杂． 进一步观察发现，， ，若把 放到图1的正方形网格中（每个小正方形的边长为1），且 的三个顶点恰好都在小正方形的顶点处，这样无需求三角形的高，直接借助网格就能计算出 的面积． 这种借助网格计算面积的方法称为“构图法”． 【素材2】某园艺公司对一块三角形花圃 进行改造，如图3所示，分别以原花圃的，为边向外扩建正方形花圃 ，正方形花圃 ，并增加三角形花圃 ，将原花圃改造为六边形 ． 【任务1】（1）请直接写出图1中 的面积________． 【任务2】（2）已知 三边、、的长分别为、、，请利用图2的正方形网格（每个小正方形的边长为1）画出相应的 ，并求出它的面积． 【任务3】（3）若三角形花圃的边、、，求改造后的六边形花圃的面积． 【答案】（1）；（2）5；（3）19 【解析】 【分析】（1）利用割补法求的面积即可； （2）根据够勾股定理，利用构图法，将画在网格中，再用割补法求的面积即可； （3）根据够勾股定理，利用构图法，将画在网格中，再构造六边形，再用割补法求六边形的面积即可； 本题主要考查了在网格中利用勾股定理构造边长为无理数的三角形，并且用割补法求三角形及不规则多边形的面积．读懂题意，并构造出三角形是解题的关键． 【详解】（1）， 故答案为：． （2）观察发现，，，由此可在正方形网格中构造出如图所示的， 则． （3）观察发现，，由此可在正方形网格中构造出如图所示的六边形， 则． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 银川市兴庆区掌政中学2024—2025学年度第一学期 八年级期中教学质量检测数学测试卷 全卷总分：120分考试时间：120分钟 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，下列各组数中是“勾股数”的是（ ） A. 6，8，10 B. 5，12，11 C. 7，8，9 D. 2，3，5 2. 点关于y轴对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 的值（ ） A. 在1到2之间 B. 在2到3之间 C. 在3到4之间 D. 在4到5之间 4. 如图，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（ ） A. B. C. D. 5. 某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时 ，主要依据的是下表中的数据： 鸭的质量/千克 0.5 1 1.5 2 2.5 … 烤制时间/分钟 40 60 80 100 120 … 设鸭的质量为x千克，烤制时间为t分钟．当千克时，t的值为（ ） A. 130 B. 140 C. 150 D. 160 6. 我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题，原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．译为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？设水深为x尺，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 已知一次函数（k，b为常数）满足，则它的图象可以是（ ） A. B. C. D. 8. 甲、乙两队举行了“庆祝改革开放45周年”的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程（米）与时间（分钟）之间的函数关系如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是（ ） A. 甲队率先到达终点 B. 甲队比乙队多走了200米 C. 乙队比甲队少用0.2分钟 D. 比赛中两队从出发到2.2分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度大 二、填空题（每题3分，共24分） 9. 如图，大风把一棵树刮断，量得，，则树刮断前的高度为__________． 10. 在，，，四个实数中，最小的是_______． 11. 点在平面直角坐标系中位于第_________象限． 12. 已知一次函数的图象经过点，，则_____．（填“”“”或“”） 13. 一辆汽车以的速度行驶，设行驶的路程为，行 驶 的 时 间 为，则s与t的关系式为__________． 14. 如图，供给船要给C岛运送物资，从海岸线AB的港口A出发向北偏东40°方向直线航行60nmile到达C岛．测得海岸线上的港口B在C岛南偏东50°方向．若A，B两港口之间的距离为65nmile，则C岛到港口B的距离是___________nmile． 15. 实数a在数轴上的位置如图，则_________． 16. 如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，把绕点B逆时针旋转90°后得到，则点的坐标是_____． 三、解答题 17. 如图，在平面直角坐标系中，的位置如图所示，每个小正方形边长为单位1，的三个顶点分别在正方形格点上． （1）请画出关于轴对称的图形，点的对应点分别是点，，； （2）在（1）的条件下，写出点，，的坐标． 18. 计算： （1）； （2）； （3）． 19. 已知一次函数． （1）将下列表格补充完整 ，并在平面直角坐标系中画出这个函数的图象． x … 0 1 … … 0 … （2）当函数值y为10时，自变量x的值为______． 20. 已知正比例函数经过点． （1）求k的值； （2）判断点是否在这个函数图象上． 21. 已知点，解答下列问题： （1）点P在y轴上，求点P的坐标； （2）点Q的坐标为，直线轴，求点P的坐标； 22. 已知的平方根是，的算术平方根是4，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的立方根． 23. 探索与应用：先观察表格，再回答问题． … … … … （1）表格中_____________；_____________； （2）从表格中我们可以发现a与变化的规律：a扩大100倍，则扩大_________________； （3）利用规律解决问题： ①已知，则_____________； ②已知，若，则_____________； （4）拓展：已知，若，则_____________． 24. 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边，，现将直角边沿直线折叠，使点落在斜边上的点处，试求的长． （1）求的长； （2）求的长． 25. 周末，小丽和爸爸、妈妈一家三口去杨梅园游玩．已知该杨梅园内的杨梅单价是每千克40元．为满足客户需求，该杨梅园现推出两种不同的销售方案： 甲方案：游客进园需购买30元的门票，采摘的杨梅按原价的六折收费； 乙方案：游客进园不需购买门票，采摘的杨梅在10千克以内按原价收费、超过10千克后，10千克部分按原价收费，超过部分按原价的五折收费． 设采摘量为x千克，按甲方案所需总费用为元，按乙方案所需总费用为元． （1）当采摘量超过10千克时，分别求出、关于x的函数表达式； （2）若采摘量为30千克，选择哪种方案更划算？请说明理由． 26. 综合与实践：构图法求三角形的面积． 【问题提出】 中，、、三边的长分别为、、，求 的面积． 【素材1】某数学兴趣小组发现，若运用三角形面积公式 （为底边，为对应的高）求解，则高 的计算较为复杂． 进一步观察发现，， ，若把 放到图1的正方形网格中（每个小正方形的边长为1），且 的三个顶点恰好都在小正方形的顶点处，这样无需求三角形的高，直接借助网格就能计算出 的面积． 这种借助网格计算面积的方法称为“构图法”． 【素材2】某园艺公司对一块三角形花圃 进行改造，如图3所示，分别以原花圃的，为边向外扩建正方形花圃 ，正方形花圃 ，并增加三角形花圃 ，将原花圃改造为六边形 ． 【任务1】（1）请直接写出图1中 的面积________． 【任务2】（2）已知 三边、、的长分别为、、，请利用图2的正方形网格（每个小正方形的边长为1）画出相应的 ，并求出它的面积． 【任务3】（3）若三角形花圃的边、、，求改造后的六边形花圃的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $