广东省江门市新会区尚雅学校2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题（B卷）

2024-2025学年第一学期 九年级数学期中考试B 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 一元二次方程的解是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 点关于原点对称的点是，则的值是（ ） A. B. C. D. 3. 已知点在反比例函数的图象上，则的值为（ ） A. B. 3 C. D. 6 4. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） A. 且 B. C. 且 D. 5. 点；点，点都在二次函数的图象上，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，中，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点分别为，延长交于点，下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，正六边形的面积为，则正六边形的边长为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4 8. 两个正方形的周长之和是，其中一个正方形的边长为．若以两个正方形面积之和为函数，其中一个正方形的边长为自变量，它们的关系式是（ ） A. B. C. D. 9. 两个半径相等的半圆按如图方式放置，半圆的一个直径端点与半圆的圆心重合，若半圆的半径为2，则阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示是二次函数的部分图象，该函数图象的对称轴是直线，图象与轴交点的纵坐标是2，则下列结论：①；②方程一定有一个根在和之间；③方程一定有两个不相等的实数根；④．其中，正确结论的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知一元二次方程的一个根为，则的值为__________． 12. 如图，是的内接三角形，若，则______． 13. 若反比例函数，，当时，函数的最大值是，函数的最大值是，则______． 14. 如图，在直角坐标系中，等边三角形ABC的顶点的坐标为，点均在轴上．将绕顶点逆时针旋转得到，则点的坐标为______． 15. 二次函数的图象过点，，，，其中m，n为常数，则的值为______． 三、解答题（一）（共3小题，每小题7分，共21分） 16. 解方程：． 17. 为推进“双减”政策落地落实，某校在校内课后延时服务中开设了丰富多彩的兴趣社团活动，小明同学在手工社团课上制造出一个特殊的小汽车，如图1是这个小汽车的侧面示意图，其中矩形表示该小汽车的后备箱．在打开后备箱的过程中，箱盖可以绕点A逆时针方向旋转，当旋转角为时，箱盖落在了的位置（如图2所示，已知，）．求点E在旋转过程中经过的路线长．（结果保留根号和） 18. 如图，已知在中，． （1）请按下列要求完成尺规作图；（不写作法，保留作图痕迹） ①作的平分线，交于点； ②作线段的垂直平分线与相交于点，与相交于点； ③以点为圆心，以长为半径画出圆； （2）在（1）的条件下，求证：是的切线． 四、解答题（二）（共3小题，每小题9分，共27分） 19. 某商场出售一种商品，经市场调查发现，日销售量（件）与每件售价（元）满足一次函数关系，部分数据如下表所示： 每件售价/元 日销售量/件 （1）求与之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （2）该商品日销售额能否达到元？如果能，求出每件售价：如果不能，请说明理由． 20. 如图，矩形纸片的长为4，宽为3，矩形内已用虚线画出网格线，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点，现沿着网格线对矩形纸片进行剪裁，使其分成两块纸片．请在下列备用图中，用实线画出符合相应要求的剪裁线． 注：①剪裁过程中，在格点处剪裁方向可发生改变但仍须沿着网格线剪裁； ②在各种剪法中，若剪裁线通过旋转、平移或翻折后能完全重合则视为同一情况． 21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴分别交于点、，与反比例函数的图象交于点．已知点坐标为，点坐标为． （1）求反比例函数及一次函数的表达式； （2）点在线段上，过点且平行于轴的直线交于点，交反比例函数图象于点． ①当时，求点的坐标； ②存在以为底边的等腰三角形吗？若存在，求点的坐标：若不存在，请说明理由． 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 如图，在圆内接四边形中，，，延长至点，使．延长至点，连接，使． （1）求证：； （2）如图2，若过圆心，平分，，． ①求证：； ②求的长． 23. 如图，正方形的顶点B的坐标为，为x轴上的一个动点，以为边作正方形，点E在第四象限． （1）线段的长为_______（用m的代数式表示）． （2）试判断线段与的数量关系，并说明理由； （3）设正方形的对称中心为M，直线交y轴于点G．随着点D的运动，点G的位置是否会发生变化？若保持不变，请求出点G的坐标；若发生变化，请说明理由． 2024-2025学年第一学期 九年级数学期中考试B 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】3 【12题答案】 【答案】##62度 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】## 三、解答题（一）（共3小题，每小题7分，共21分） 【16题答案】 【答案】， 【17题答案】 【答案】厘米 【18题答案】 【答案】（1） 解：由题意，作图如下： （2） 证明：∵平分， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵为的半径， ∴是的切线． 四、解答题（二）（共3小题，每小题9分，共27分） 【19题答案】 【答案】（1）； （2） 该商品日销售额不能达到元，理由如下： 依题意得， 整理得， ∴， ∴该商品日销售额不能达到元． 【20题答案】 【答案】如图， 【21题答案】 【答案】（1），； （2）①；②存在，． 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是圆内接四边形， ∴， ∵， ∴， ∴． （2） ①如图，连接并延长交圆与点G ∵ ∴ ∵ ∴ ∵过圆心，过圆心 ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ② 【23题答案】 【答案】（1） （2） ． ∵四边形和四边形都是正方形， ∴，， ∴， ∴， ∴； （3）不变， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $