广东省湛江市麻章区2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷

2024-2025学年广东省湛江市麻章区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若有意义，则x的取值范围是(    ) A. B. C. D. x为任何实数 2.如图是某加油站加油机上的数据显示牌，在此次加油过程中的变量是(    ) A. 金额 B. 油量 C. 单价 D. 金额和油量 3.甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数单位：环及方差单位：环如下表所示： 甲 乙 丙 丁 9 8 9 9 5 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择(    ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 4.下列是最简二次根式的是(    ) A. B. C. D. 5.如图，将长为8cm的橡皮筋放置在水平面上，固定两端A和B，然后把中点C垂直向上拉升3cm至点D，则橡皮筋被拉长了(    ) A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 6cm 6.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 7.如图，诚诚用橡胶皮和布料自制了一块四边形鼠标垫，为了检验这块鼠标垫是不是标准的矩形，他想出了以下几种方案，其中合理的是(    ) A. 测量一组对边是否平行且相等 B. 测量两组对边是否分别相等 C. 测量其中的三个角是否都为直角 D. 测量对角线是否相等 8.如图，一架梯子AB斜靠在竖直墙上，点M为梯子AB的中点，当梯子底端向左水平滑动到CD位置时，滑动过程中OM的变化规律是(    ) A. 变小 B. 不变 C. 变大 D. 先变小再变大 9.如图是一次函数的图象，当时，x的取值范围是(    ) A. B. C. D. 10.如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E在边BC上，以点D为圆心，DC长为半径画弧，交线段DE于点若，则CE的长为(    ) A. 2 B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 11.在▱ABCD中，已知，则的大小为______ 12.某快递员一周投放快递物品件数为：有3天是20件，有1天是31件，有3天是35件，则本周的日平均投递物品件数为______. 13.生物活动小组的同学们观察某植物生长，得到该植物高度与观察时间天的关系，画出如图所示的函数图象轴则该植物最高长到______ 14.在中，，，，P为边BC上一动点，于E，于F，M为EF中点，则AM的最小值为          . 三、解答题：本题共9小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题3分 化简：______. 16.本小题10分 计算： ； 17.本小题7分 如图，在平行四边形ABCD中，，，E，F分别是垂足. 求证：≌； 求证： 18.本小题7分 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题： 判断的形状，并说明理由； 求BC边上的高. 19.本小题9分 某水果公司以10元每千克的成本价购进1000箱荔枝，每箱质量为5kg：在出荔枝前需要去掉损坏的荔枝.现随机抽取10箱，去掉损坏的荔枝后称得每箱的质量单位：加下： 整理数据： 质量 数量/箱 1 2 3 a 1 1 分析数据： 平均数 众数 中位数 b C 上述表格中______，______，______； 平均数、众数、中位数都能反映这组数据的集中趋势，请根据以上样本数据分析的结果，任意选择其中一个统计量，估算这1000箱荔枝共损坏了多少千克？ 根据中的结果，求该公司销售这批荔枝每千克定价为多少元才不会亏本？结果保留一位小数 20.本小题9分 如图，四边形ABCD是平行四边形. 尺规作图：在线段BC上作点F，使；作的角平分线，交AD于点E，连接EF； 求证：四边形ABFE是菱形. 21.本小题9分 研学活动被称为“行走的课堂”，可以促进学生全面发展.某校组织学生从学校出发，乘坐大巴前往基地进行研学活动.大巴出发1小时后，学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶.已知轿车出发2小时后追上大巴，此时两车与学校相距150千米，如图，OA、BA分别表示大巴、轿车离开学校的路程千米与大巴行驶的时间小时的函数图象. 大巴车的速度为______千米/时； 求AB所在直线的函数解析式； 求轿车出发多长时间后，轿车与大巴首次相距5千米. 22.本小题12分 如图，正方形ABCD中，，点E是对角线AC上的一点，连接过点E作，交AB于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接 求证：矩形DEFG是正方形； 求的值； 若F恰为AB的中点，求正方形DEFG的面积． 23.本小题12分 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与一次函数的图象交于点C，点D是直线OC上一个动点不与C、O重合，过点D作x轴的垂线，交直线AB于点E，连接 填空：______； 连接EO，若四边形DBOE是平行四边形，求▱DBOE的面积； 将沿直线BD翻折得到，点E落在点F处.若点F恰好在y轴上，求点D的坐标. 答案和解析 1.【答案】B  【解析】解：由题意得：， 解得：， 故选： 根据二次根式有意义的条件可得，再解不等式即可． 此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数． 2.【答案】D  【解析】解：常量是固定不变的量，变量是变化的量，单价是不变的量，而金额是随着油量的变化而变化，所以其中的变量是金额和油量． 故选： 随着加油数量的增多，金额也增加，油量是自变量，金额是因变量．据此解答． 本题考查常量与变量，解题的关键是正确理解常量与变量，本题属于基础题型． 3.【答案】D  【解析】解：由表知甲、丙、丁射击成绩的平均数相等，且大于乙的平均数， 从甲、丙、丁中选择一人参加竞赛， 丁的方差较小， 选择丁参加比赛， 故选： 首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的参加比赛． 此题考查了平均数和方差，解答本题的关键是明确方差的定义：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 4.【答案】A  【解析】解：A、是最简二次根式，故该项符合题意； B、，故该项不符合题意； C、，故该项不符合题意； D、，故该项不符合题意； 故选： 根据最简二次根式的意义判断即可． 本题考查最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的意义是解题的关键． 5.【答案】A  【解析】解：中，，； 根据勾股定理，得：； ； 故橡皮筋被拉长了 故选： 根据勾股定理，可求出AD、BD的长，则即为橡皮筋拉长的距离． 此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 6.【答案】D  【解析】【解答】 解：A、原式，所以A选项错误； B、原式，所以B选项错误； C、原式，所以C选项错误； D、原式，所以D选项正确． 故选 【分析】 根据二次根式的性质对对A进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断，根据二次根式的乘法法则对D进行判断． 本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可． 7.【答案】C  【解析】解：A、测量一组对边是否平行且相等，只能判断出这块鼠标垫是不是标准的平行四边形，不符合题意； B、测量两组对边是否分别相等，只能判断出这块鼠标垫是不是标准的平行四边形，不符合题意； C、测量其中的三个角是否都为直角，可以检验这块鼠标垫是不是标准的矩形，符合题意； D、测量对角线是否相等，不能检验这块鼠标垫是不是标准的矩形，不符合题意； 故选： 根据矩形的判定方法，逐一进行判断即可． 本题考查矩形的判定，熟记矩形的判定定理是解题的关键． 8.【答案】B  【解析】解：，M为AB的中点， 同理 的长度不变． 故选： 不变，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 本题考查了直角三角形斜边上的中线性质，在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半． 9.【答案】C  【解析】解：当时，， 故选： 根据题目中的函数图象，当时，函数的图象在x轴的上方，再写出对应x的取值范围即可． 本题考查一次函数与一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 10.【答案】D  【解析】解：正方形ABCD边长为3， ，， 设，，， ， ， 解得， 故选： 正方形ABCD边长为3，，，设，，，根据勾股定理即可求解． 本题考查了正方形的性质和勾股定理，解题关键在于正确设出变量，熟练掌握勾股定理． 11.【答案】130  【解析】解：四边形ABCD是平行四边形， ， ， ， 故答案为： 根据平行四边形的邻角互补，即可得出答案． 本题考查了平行四边形的性质：邻角互补，对角相等，属于基础性题目． 12.【答案】28  【解析】解：由题意可得，本周的日平均投递物品件数为：件 故答案为： 直接利用加权平均数公式计算即可得出答案． 此题主要考查了加权平均数，正确应用公式是解题关键． 13.【答案】31  【解析】解：根据图象，得第50天时，达到最高，以后就不长了， 设直线AC的解析式为，将，代入得： ， 解得， ， 当时，， 故该植物最高长到31cm， 故答案为： 设直线AC的解析式为，根据题意得，确定，计算即可． 本题考查了一次函数的应用，确定一次函数的解析式是解题的关键． 14.【答案】  【解析】在中，，， ²²²，即为直角三角形， 又于E，于F， 四边形AFPE是矩形. ，时，AP最短，同样AM也最短. 当时，，即 当AM最短时， 根据已知得当时，AP最短，同样AM也最短，从而不难根据面积相等求得其值． 解决本题的关键是理解直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短． 15.【答案】  【解析】解：， 原式 故答案为： 利用二次根式的性质化简即可． 本题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解决问题的关键． 16.【答案】解：原式 ； 原式   【解析】先算乘除，再算加减即可； 先利用平方差公式和完全平方公式展开，再计算即可． 本题考查二次根式的混合运算，正确进行计算是解题关键． 17.【答案】见解析过程；   见解析过程．  【解析】证明：于点E，于点F， ，， 四边形ABCD是平行四边形， ，， ， 在和中， ， ≌， ≌， ， ， 四边形AECF是平行四边形， 由AAS可证≌； 由全等三角形的性质可得，可证四边形AECF是平行四边形，可得 本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键． 18.【答案】解：是直角三角形，理由如下： ，，， ， 是直角三角形，且； 如图，过点A作于点D， ， ， ， ，，， ， 即BC边上的高为  【解析】根据勾股定理、勾股定理逆定理求解即可； 根据三角形面积公式求解即可． 此题考查了勾股定理逆定理、勾股定理，熟记勾股定理逆定理是解题的关键． 19.【答案】2，，；   选择众数，300千克答案不唯一；   元．  【解析】解：， 样本中，出现的次数最多，故众数b为， 将数据从小到大排列，找最中间的两个数为，，故中位数； 故答案为：2，，； 选择众数， 这1000箱荔枝共损坏了千克答案不唯一； 元， 答：该公司销售这批荔枝每千克定价为元才不会亏本． 根据题意以及众数、中位数的定义分别求出即可； 从平均数、中位数、众数中，任选一个计算即可； 求出成本，根据的结果计算即可得到答案． 本题考查的是平均数、众数和中位数的定义及运用．要学会根据统计量的意义分析解决问题． 20.【答案】解：如图，点E，F即为所求； 证明：四边形ABCD是平行四边形， ， ， 是的平分线， ， ， 四边形ABFE是平行四边形， ， 四边形ABFE是菱形．  【解析】以B为圆心BA为半径画弧交BC于F，作的角平分线交AD于点E，连接EF即可； 由四边形ABCD是平行四边形，可得，则，由BE是的平分线，可得，则，证明四边形ABFE是平行四边形，由，可证四边形ABFE是菱形． 本题考查了作线段等于已知线段，作角平分线，平行四边形的性质，等角对等边，菱形的判定等知识．熟练掌握作线段等于已知线段，作角平分线，平行四边形的性质，等角对等边，菱形的判定是解题的关键． 21.【答案】50；   ；   小时．  【解析】解：由题意可得，大巴的速度为千米/时， 故答案为：50； 由题意得，， 设AB所在直线的函数表达式为，把、代入得， ， 解得， 所在直线的函数表达式为； 由得大巴的速度为50千米/时， 轿车的速度为千米/时， 设轿车出发t小时后，轿车与大巴首次相距5千米， 由题意得，， 解得， 答：轿车出发小时后，轿车与大巴首次相距5千米． 运用路程除以时间，得出速度，即可作答． 由题意可得，再利用待定系数法解答即可求解； 分别求出大巴和轿车的速度，再根据题意列出方程解答即可求解； 本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的图象，一元一次方程的应用，看懂函数图象是解题的关键． 22.【答案】证明：如图，作于M，于 四边形ABCD是正方形， ， 于M，于N， ， ， 四边形ANEM是矩形， ， ， ， ， ≌， ， 四边形DEFG是矩形， 四边形DEFG是正方形； 解：四边形DEFG是正方形，四边形ABCD是正方形， ，，， ， ≌， ， ； 解：连接DF， 四边形ABCD是正方形， ，， 是AB中点， ， ， 正方形DEFG的面积  【解析】如图，作于M，于只要证明≌即可解决问题； 只要证明≌，可得即可解决问题； 求出DF的长，由正方形的面积公式可得出答案． 本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、矩形的性质和判定、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题． 23.【答案】5；  ；     【解析】解：一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B， 令，得，即， 令，得，即， ，， 在中，， 故答案为：5； 四边形DBOE是平行四边形， ， 设，则， ， 解得， ， ； ①如图，当点D在y轴左侧时； 设，则， ， ， ， 由折叠的性质可得，，， ， ， ， 整理得， 解得舍或， ； ②如图，当点D在y轴右侧时， 由题可知，此时点D是第一种情况的DB延长线与的交点， 但根据图形很明显是不存在的； 综上，D坐标为 分别求出点A和点B的坐标即可得解； 由题易得，进而设D坐标，求出DE表达式，建立方程求解即可； 分类讨论，当D在y轴左侧或右侧，根据折叠的性质可知，先求出F坐标，进而构建方程求解即可． 本题主要考查了一次函数点的坐标特征、折叠的性质、平行四边形的性质、勾股定理等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$