江苏省扬州市梅岭集团2024-2025学年八年级下学期6月期末数学试题

扬州市梅岭中学教育集团2024-2025学年第二学期期末考试试卷 初二年级 数学学科 （时间：120分钟；命题人：夏玉豹 ；审核人：张鹏） 友情提醒：所有试题的解答请在答题纸上作答，否则一律无效！ 一、选择题 (本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分) 1．2024年巴黎奥运会是第三十三届夏季奥林匹克运动会，于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行．下面2024年巴黎奥运会项目图标是中心对称图形的是（▲） A． B． C． D． 2．下列调查中，最适合采用普查方式的是（▲） A．环保部门调查长江的水质情况 B．调查五一期间到扬州旅游的游客满意度情况 C．调查我市中学生使用手机的时长情况 D．调查神舟飞船各零件部位是否正常 3．若分式中的x和y都扩大为原来的3倍后，分式的值不变，则A可能是（▲） A．3x+2y B．3x+3 C．2xy D．3 4．从数学的观点看，对以下成语或诗句中的事件判断正确的是（▲） A．“守株待兔”是随机事件 B．“水中捞月”是随机事件 C．“清明时节雨纷纷”是必然事件 D．“离离原上草，一岁一枯荣”是不可能事件 5．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（▲） A． B． C． D． 6．要判断一个四边形的窗框是否为矩形，可行的测量方案是（▲） A．测量两组对边是否相等 B．测量对角线是否相等 C．测量对角线是否互相平分 D．测量对角线交点到四个顶点的距离是否都相等 7．《四元玉鉴》是我国古代数学重要著作之一，为元代数学家朱世杰所著，该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽，每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”大意是：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文，如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？（椽，装于屋顶以支持屋顶材料的木杆）设这批椽有株，则符合题意的方程是（▲） A． B． C． D． 8．如图，为正方形中边上的一点， 第8题 且，，分别为边，上的动点， 且始终保持，则的最小值为（▲） A．4 B． C． D． 二、填空题 (本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分) 9. 计算：　▲　 ． 10．若分式的值为0，则x＝　▲　 ． 11．平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝100°，则∠C＝　▲　 度． 12．某批羽毛球的质量检验结果如下：小明估计，从这批羽毛球中任意抽取的一只羽毛球是优等品的概率是　▲　 ．（精确到0.01） 抽取的羽毛球数 100 200 400 600 800 1000 1200 优等品的频数 93 192 380 561 752 941 1128 优等品的频率 0.930 0.960 0.950 0.935 0.940 0.941 0.940 13．若点，在反比例函数的图象上，且，则的取值范围是　▲　 ． 14．若关于x的分式方程的解有增根，则m的值是　▲　 ． 15．如图，将矩形绕点C顺时针旋转得到矩形，E、F分别是、 的中点，若，，则的长为 ▲ ． 16．反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，则的值是　▲　 ． 17.如图，矩形ABCD的顶点B、D落在反比例函数的图象上，点A落在反比例函数为常数，k≠0）在第二象限的图象上，矩形ABCD被坐标轴分割成四个小矩形．若在第四象限的小矩形的面积为1，则k的值为　▲　 ． 18．如图，在四边形ABCD中，点E是AD的中点，连接BE、AC，若AB⊥BC，∠ACB＝20°，∠ACD＝50°，且AC＝DC＝10，则BE的长为　▲　 ． 第15题 第17题 第18题 三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、解题过程或演算步骤） 19．（本题8分）计算： （1）； （2） ． 20.（本题8分）解方程：（1） ； （2） 5． 21.（本题8分）已知分式: （1）化简这个分式； （2）把分式A化简结果的分子与分母同时加上3后得到分式B，问：当a>2时，分式B的值较原来分式A的值是变大了还是变小了？试说明理由． 22.（本题8分）为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了“书香校园”的读书活动，活动中，为了解学生对书籍种类（A：艺术类，B：科技类，C：文学类，D：体育类）的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能在这四种类型中选择一项）将数据进行整理并绘制成两幅不完整的统计图． （1）这次调查中，一共调查了 ▲ 名学生； （2）在扇形统计图中，“D”部分所对应的圆心角的度数为 ▲ 度； （3）补全条形统计图； （4）若全校有2000名学生，请估计喜欢B（科技类）的学生有多少名？ 23.（本题10分）某社区计划对固定区域进行绿化，经招标，甲、乙两个工程队中标，全部绿化工作由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．求甲工程队每天能完成绿化的面积． 24.（本题10分）我们用表示不大于的最大整数，的值称为数的小数部分，如，的小数部分为． (1)______________，______________，的小数部分＝______________； (2)设的小数部分为，求的值； (3)已知，其中是整数，且，求的相反数． 25．（本题10分）（1）如图①，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，AB＝CD，求证：四边形ABCD是矩形； （2）如图②，若四边形ABCD满足∠A＝∠C＞90°，AB＝CD，求证：四边形ABCD是平行四边形． 26.（本题10分）如图，在△ABO中，AO＝AB，点A的坐标为（5，0），点B（2，a）在反比例函数的图象上．若将线段AB绕点A按顺时针方向旋转90°，得到线段AC，点C恰好在反比例函数的图象上． （1）求k1，k2的值； （2）若P，Q分别为反比例函数，图象上一点，且以点O，P，Q，A为顶点的四边形为平行四边形，求点P的坐标． 27.（本题12分）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点、、、、均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹． (1)在图①中，作以点为对称中心的平行四边形； (2)在图②中，作四边形的边上的高； (3)在图③中，在四边形的边上找一点，连结，使． 28. （本题12分）【教材重现】以下是苏科版八（下）数学教材第94页第19题： 在正方形中： ①如图1，如果点、分别在、上，且，垂足为，那么与相等吗？证明你的结论； ②如图2，如果点、、分别在、、上，且，垂足为，那么与相等吗？证明你的结论； 【思考应用】 （1）如图3，若将正方形折叠，使得点的对应点落在边上，折痕分别交，于．若正方形的边长为12，，则______； 图5 【继续探索】 （2）如图4，当图1中的点是的中点且时，连接，请你判断线段与之间的关系，并说明理由； 【拓展延伸】 （3）如图5，在正方形中，点、分别在、上，且，连接与相交于点．若，空白部分面积为19，则______． 初二数学 第2页 共6页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 扬州市梅岭中学教育集团2024-2025学年第二学期期末考试试卷 初二年级 数学学科 （时间：120分钟；命题人：夏玉豹 ；审核人：张鹏） 友情提醒：所有试题的解答请在答题纸上作答，否则一律无效！ 一、选择题 （本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1.2024年巴黎奥运会是第三十三届夏季奥林匹克运动会，于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行．下面2024年巴黎奥运会项目图标是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列调查中，最适合采用普查方式的是（　　） A．环保部门调查长江的水质情况 B．调查五一期间到扬州旅游的游客满意度情况 C．调查我市中学生使用手机的时长情况 D．调查神舟飞船各零件部位是否正常 3．若分式中的x和y都扩大为原来的3倍后，分式的值不变，则A可能是（　　） A.3x+2y B.3x+3 C.2xy D.3 4．从数学的观点看，对以下成语或诗句中的事件判断正确的是（　　） A．“守株待兔”是随机事件 B．“水中捞月”是随机事件 C．“清明时节雨纷纷”是必然事件 D．“离离原上草，一岁一枯荣”是不可能事件 5．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　） A． B． C． D． 6．要判断一个四边形的窗框是否为矩形，可行的测量方案是（　　） A．测量两组对边是否相等 B．测量对角线是否相等 C．测量对角线是否互相平分 D．测量对角线交点到四个顶点的距离是否都相等 7．《四元玉鉴》是我国古代数学重要著作之一，为元代数学家朱世杰所著，该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽，每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”大意是：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文，如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？（椽，装于屋顶以支持屋顶材料的木杆）设这批椽有株，则符合题意的方程是（　　） A． B． C． D． 8．如图，为正方形中边上的一点，且，，分别为边，上的动点，且始终保持，则的最小值为（　　） A.4 B． C． D． 二、填空题 （本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 9．计算：___________ ． 10．若分式的值为0，则x=___________ ． 11．平行四边形ABCD中，∠A+∠C=100°，则∠C=___________ 度． 12．某批羽毛球的质量检验结果如下：小明估计，从这批羽毛球中任意抽取的一只羽毛球是优等品的概率是___________ ．（精确到0.01） 抽取的羽毛球数 100 200 400 600 800 1000 1200 优等品的频数 93 192 380 561 752 941 1128 优等品的频率 0.930 0.960 0.950 0.935 0.940 0.941 0.940 13．若点，在反比例函数的图象上，且，则的取值范围是___________ ． 14．若关于x的分式方程的解有增根，则m的值是___________ ． 15．如图，将矩形绕点C顺时针旋转得到矩形，E、F分别是、 的中点，若，，则的长为___________． 16．反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，则的值是___________ ． 17．如图，矩形ABCD的顶点B、D落在反比例函数的图象上，点A落在反比例函数为常数，k≠0）在第二象限的图象上，矩形ABCD被坐标轴分割成四个小矩形．若在第四象限的小矩形的面积为1，则k的值为___________ ． 18．如图，在四边形ABCD中，点E是AD的中点，连接BE、AC，若AB⊥BC，∠ACB=20°，∠ACD=50°，且AC=DC=10，则BE的长为___________ ． 三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、解题过程或演算步骤） 19．计算： （1）； （2） ． 20．解方程：（1） ； （2）． 21．已知分式： （1）化简这个分式； （2）把分式A化简结果的分子与分母同时加上3后得到分式B，问：当a>2时，分式B的值较原来分式A的值是变大了还是变小了？试说明理由． 22．为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了“书香校园”的读书活动，活动中，为了解学生对书籍种类（A：艺术类，B：科技类，C：文学类，D：体育类）的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能在这四种类型中选择一项）将数据进行整理并绘制成两幅不完整的统计图． （1）这次调查中，一共调查了 ___________ 名学生； （2）在扇形统计图中，“D”部分所对应的圆心角的度数为 ___________ 度； （3）补全条形统计图； （4）若全校有2000名学生，请估计喜欢B（科技类）的学生有多少名？ 23．某社区计划对固定区域进行绿化，经招标，甲、乙两个工程队中标，全部绿化工作由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．求甲工程队每天能完成绿化的面积． 24．我们用表示不大于的最大整数，的值称为数的小数部分，如，的小数部分为． （1）___________，___________，的小数部分=___________； （2）设的小数部分为，求的值； （3）已知，其中是整数，且，求的相反数． 25．（1）如图①，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，AB=CD，求证：四边形ABCD是矩形； （2）如图②，若四边形ABCD满足∠A=∠C>90°，AB=CD，求证：四边形ABCD是平行四边形． 26．如图，在△ABO中，AO=AB，点A的坐标为（5，0），点B（2，a）在反比例函数的图象上．若将线段AB绕点A按顺时针方向旋转90°，得到线段AC，点C恰好在反比例函数的图象上． （1）求k1，k2的值； （2）若P，Q分别为反比例函数图象上一点，且以点O，P，Q，A为顶点的四边形为平行四边形，求点P的坐标． 27．图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点、、、、均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹． （1）在图①中，作以点为对称中心的平行四边形； （2）在图②中，作四边形的边上的高； （3）在图③中，在四边形的边上找一点，连结，使． 28．【教材重现】以下是苏科版八（下）数学教材第94页第19题： 在正方形中： ①如图1，如果点、分别在、上，且，垂足为，那么与相等吗？证明你的结论； ②如图2，如果点、、分别在、、上，且，垂足为，那么与相等吗？证明你的结论； 【思考应用】 （1）如图3，若将正方形折叠，使得点的对应点落在边上，折痕分别交，于．若正方形的边长为12，，则___________； 图5 【继续探索】 （2）如图4，当图1中的点是的中点且时，连接，请你判断线段与之间的关系，并说明理由； 【拓展延伸】 （3）如图5，在正方形中，点、分别在、上，且，连接与相交于点．若，空白部分面积为19，则___________． 扬州市梅岭中学教育集团 2024-2025 学年第二学期期末考试试卷 初二年级 数学学科 参考答案 一、 选择题 BDAA DDDC 二、 填空题 9． 10.3 11.50 12.0.94 13． 或 14．-2 15.5 16．-1 17．-4 18.5 三、解答题 19．（1）（2） 20．（1）（2） 21．解： ； （2）解：变小了，理由如下： ， ，即 分式的值较原来分式的值是变小了； 22．（1）200； （2）解：所占百分比为， 扇形统计图中“”所在扇形的圆心角的度数为：； （3）补图如下： （4）解：（名），答：估计喜欢（科技类）的学生大约有700名． 23．解：设乙工程队每天能完成绿化的面积为， 则甲工程队每天能完成绿化的面积为， ， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ． 答：甲工程队每天能完成绿化的面积 24．（1） （2）解：， ， ， 的小数部分为， ， ， ， ， ； （3）解：， ， ， 是整数，且， ， ， 的相反数为． 25．（1） 证明：如图，连接， ，在Rt和Rt中， ， （）． ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是矩形． （2）如图，分别过点、作于点，于点， ， ， 在和中，， （AAS）， ， 由（1）可得四边形是矩形， ， ， ， 四边形是平行四边形． 26．（1）解：过作于， 的坐标为（5，0），点， ， ， ， ， ； 过作轴于， ， 将线段绕点按顺时针方向旋转，得到线段， ， ， ， ， ， ， ， 点恰好在反比例函数的图象上， ； （2）解：由（1）知， 分别为反比例函数图象上一点， 设， 以点为顶点的四边形为平行四边形， 当为平行四边形的对角线时，由图象得这种情况不存在； 当为平行四边形的对角线时， 解得， ； 当为平行四边形的对角线时， 解得（不合题意）， 综上所述，．27． （1） （2） （3） 28．（1）连接，交于点，如图所示： 由折叠的性质可知：， ， 在正方形中，， ； 故答案为5； （2）延长，交的延长线于点，如图所示： ， 点是的中点， ， ， 在正方形中，， ， ， ， 点为的中点， ， ， ； （3）． 学科网（北京）股份有限公司 $$