广东省广州市番禺区2024-2025学年八年级下学期期末数学试卷

2024-2025学年广东省广州市番禺区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 2.以下各组数为边长能构成直角三角形的是(    ) A. 5，12，13 B. C. D. 13，14，15 3.如图，在▱ABCD中，已知，则的度数为(    ) A. B. C. D. 4.对于函数，下列结论中正确的是(    ) A. 它的图象经过点 B. 它的图象经过第一、二、三象限 C. 当时， D. y的值随x值的增大而减小 5.如图，张军同学家记作在广州东站记作南偏西的方向且相距40km，王强家记作在广州东站南偏东的方向且相距30km，则张军家与王强家的距离为(    ) A. 60km B. 50km C. 20km D. 5km 6.某班合唱比赛得分如下：，，，，，若去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为最后得分，则得分为(    ) A. B. C. D. 7.下面的三个问题中都有两个变量： ①等腰三角形的底边长为3，底边上的高x与它的面积y； ②将泳池中的水匀速放出，直至放完，泳池中的剩余水量y与放水时间x； ③从A地到B地铺设一段铁轨，平均每日铺设长度y与铺设天数 其中，变量y与变量x之间的函数关系是一次函数的是(    ) A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 8.如图所示，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为和，其方差分别为和，则(    ) A. B. C. D. 9.如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且，的两直角边EF，EG分别交BC，CD于点M，若正方形ABCD的边长为2，则重叠部分四边形EMCN的面积为(    ) A. 2 B. C. D. 10.如图，菱形ABCD周长为16，，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则的最小值是(    ) A. B. 3 C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是          . 12.已知正比例函数的图象经过点，则k的值为______. 13.已知，，则______. 14.如图是“赵爽弦图”，，，和是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果，，那么正方形EFGH的面积是______. 15.如图，在中，已知，，，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧弧所在的圆的半径都相等，两弧相交于M，N两点，直线MN分别与边AB，AC相交于点D，E，连接则线段CE的长为______. 16.如图，一次函数与的图象交于点下列结论： ①； ②； ③； ④当时， 其中正确的结论有______. 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题4分 计算： ； 18.本小题4分 某校羽毛球球队的年龄分布如下面的条形图所示，请找出这些队员年龄的众数和中位数，并解释它们的意义. 19.本小题6分 如图，将矩形ABCD的边AD折叠，使点D落在BC上的点F处，折痕为已知，， 求AF的长； 求的面积. 20.本小题6分 计算：； 已知，求代数式的值. 21.本小题8分 已知一次函数的图象经过点， 求这个一次函数的表达式； 画出这个一次函数的图象； 观察函数图象，直接写出x取什么值时，函数值y大于 22.本小题10分 如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O， 求证：≌； 连接DE，BF，若，试探究四边形EDFB的形状，并对结论给予证明. 23.本小题10分 已知A、B两地相距60千米，甲于某日下午2时骑车从A地出发前往B地，乙也于同日下午开车按相同路线从A地出发前往B地.如图所示，图中的折线EFG和线段MN分别表示甲、乙所行驶的路程s和时间t的关系.根据图象解答下列问题： 甲和乙比较，谁先出发，谁先到达B地，先到多少时间？ 求乙的行驶速度； 求甲在行驶过程中，行驶的路程s关于时间t的函数解析式； 甲、乙在下午什么时间相遇？并求相遇地点到B地的距离. 24.本小题12分 如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴、y轴于A、B两点，直线交x轴、y轴的正半轴于D、C两点，，两直线相交于点 求k的值与线段AB的长； 若F为线段AE上的动点，G为线段DE上的动点，当≌时，求点G的坐标； 若F为直线AB上一动点，连接FC、FD，当时，试求点F的坐标. 25.本小题12分 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，， 求BD的长； 动点P在射线BC上匀速运动. ①连接DP，当是等腰三角形时，求BP的长； ②将菱形的边AB沿直线AP翻折，点B的对应点落在BC边上时记为M，落在CD边上时记为不与点D重合，请证明直线MN与直线BD平行，并求它们之间的距离. 答案和解析 1.【答案】C  【解析】解：与不是同类二次根式，无法合并，则A不符合题意， ，则B不符合题意， ，则C符合题意， ，则D不符合题意， 故选： 利用二次根式的运算法则逐项判断即可． 本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 2.【答案】A  【解析】解：A、，能构成直角三角形，符合题意； B、，不能构成直角三角形，不符合题意； C、，不能构成直角三角形，不符合题意； D、，不能构成直角三角形，不符合题意； 故选： 根据勾股定理的逆定理分别判断即可得到答案． 本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解此题的关键． 3.【答案】B  【解析】解：四边形ABCD是平行四边形， ，， ， ， ， 故选： 由平行四边形的性质可求，即可求解． 本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的对角相等是解题的关键． 4.【答案】D  【解析】解：当时，， ， 函数的图象不经过点，选项A不符合题意； B.，， 函数的图象经过第一、二、四象限，选项B不符合题意； C.当时，， 解得：， 当时，，选项C不符合题意； D.， 随x的增大而减小，选项D符合题意． 故选： A.代入，求出y值，将其与3比较后，可得出函数的图象不经过点； B.由，，利用一次函数图象与系数的关系，可得出函数的图象经过第一、二、四象限； C.代入，可求出，进而可得出当时，； D.由，利用一次函数的性质，可得出y随x的增大而减小． 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，逐一分析各选项的正误是解题的关键． 5.【答案】B  【解析】解：如图，连接AC， 依题意，，，，， ， ， ， 故选： 根据题意，结合图形，利用勾股定理可得到结果． 本题考查了解直角三角形中方位角，勾股定理的应用，熟练运用勾股定理是解题的关键． 6.【答案】C  【解析】解：根据题意，得分为分， 故选： 根据算术平均数的定义列式计算即可． 本题主要考查算术平均数，解题的关键是掌握算术平均数的定义． 7.【答案】A  【解析】解：等腰三角形的底边长为3，底边上的高x与它的面积y对应的函数关系式为，它是一次函数， 将泳池中的水匀速放出，直至放完，设放水速率为m，原有水量为n，其中m，n均为大于0的常数，那么泳池中的剩余水量y与放水时间x对应的函数关系式为，它是一次函数， 从A地到B地铺设一段铁轨，设总工程量为k，其中k为大于0的常数，那么平均每日铺设长度y与铺设天数x对应的函数关系式为，它不是一次函数， 综上，变量y与变量x之间的函数关系是一次函数的是①②， 故选： 根据题意求得对应的函数关系式，然后根据一次函数的定义进行判断即可． 本题考查一次函数的定义，函数关系式，熟练掌握其定义是解题的关键． 8.【答案】A  【解析】解：样本A的数据均不大于10，而样本B的数据均不小于10，显然，由图可知A中数据波动程度较大，B中数据较稳定，，故选： 从图形中可以看出样本A的数据均不大于10，而样本B的数据均不小于10，由图可知A中数据波动程度较大，B中数据较稳定，得到结论． 本题主要考查方差，求两组数据的平均值和方差是研究数据常做的两件事，平均值反映数据的平均水平，而方差反映数据的波动大小，从两个方面可以准确的把握数据的情况． 9.【答案】B  【解析】解：过点E作于点P，于点H，如图所示： ， 四边形ABCD是正方形，且边长为2， ，，， 在中，由勾股定理得：， ， ， ， ， ， 四边形EPCH是矩形， ，， 是等腰直角三角形， ， 矩形EPCH是正方形， ，，， 在中，由勾股定理得：， ， 正方形EPCH的面积为：， 的两直角边EF，EG分别交BC，CD于点M，N， ， ， ， 在和中， ， ≌， ， ， 重叠部分四边形EMCN的面积为 故选： 过点E作于点P，于点H，先求出，根据得，证明四边形EPCH是正方形，再根据勾股定理得，进而得正方形EPCH的面积为，证明和全等得，进而得，由此即可得出答案． 此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，理解正方形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质，勾股定理是解决问题的关键． 10.【答案】C  【解析】解：如图，连接BD， 四边形ABCD是菱形，， ， ， 菱形的邻边相等， 是等边三角形， 连接DE， 、D关于对角线AC对称， 与AC的交点即为所求的点P，的最小值， 是AB的中点， ， 菱形ABCD周长为16， ， 故选： 连接BD，根据菱形的对角线平分一组对角线可得，然后判断出是等边三角形，连接DE，根据轴对称确定最短路线问题，DE与AC的交点即为所求的点P，的最小值，然后根据等边三角形的性质求出DE即可得解． 本题考查了轴对称确定最短路线问题，菱形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记性质与最短路线的确定方法找出点P的位置是解题的关键． 11.【答案】  【解析】解：根据题意得：， 解得： 故答案为： 根据二次根式有意义的条件得到，解之即可求出x的取值范围． 本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式有意义时被开方数是非负数． 12.【答案】  【解析】解：正比例函数的图象经过点， ，解得， 故答案为： 根据一次函数图象上点的坐标特征解答即可． 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握该知识点是关键． 13.【答案】  【解析】解： 先分解因式，再代入比较简便． 注意分解因式在代数式求值中的作用． 14.【答案】1  【解析】解：由题意知，在正方形ABCD中， ， ，， ， ， 正方形EFGH的边长， 正方形EFGH的面积 故答案为： 根据勾股定理求出另一条直角边，进而求出小正方形的边长，即可答案． 此题考查勾股定理的运用，掌握勾股定理是解决问题的关键． 15.【答案】  【解析】解：，，， ， 由作图可知，MN是线段AB的垂直平分线， ， 设，则， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：， 即线段CE的长为， 故答案为： 由勾股定理求出，再由线段垂直平分线的性质得，设，则，然后在中，由勾股定理列出方程，解方程即可． 本题考查了勾股定理、作图-基本作图以及线段垂直平分线的性质等知识，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 16.【答案】①③④  【解析】解：一次函数与的图象分别交y轴于点，， ，所以①正确； 一次函数的图象经过第二、四象限， ， 一次函数的图象经过第一、三象限， ， ，所以②错误； 一次函数与的图象的交点P的横坐标为1， ，所以③正确； 当时，，所以④选项符合题意． 故答案为：①③④． 先根据直线与y轴的交点位置可对①选项进行判断；根据一次函数的性质对②选项进行判断；根据交点坐标的意义可对③进行判断；结合函数图象写出一次函数的图象在的图象上方的取值范围，从而可对④进行判断． 本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数图象的角度看，通过比较两函数图象的高低，即比较两个函数值的大小得到对应的自变量的范围，从而确定不等式的解集．也考查了一次函数图象． 17.【答案】1；     【解析】原式 ； 原式 先算乘除，再算减法即可； 将原式化简后再算减法即可． 本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 18.【答案】见解答．  【解析】解：在这些队员年龄中，15岁出现的次数最多，故众数为15岁，表明队员年龄为15岁的较多； 把队员的年龄从小到大排列，排在中间的两个数分别为15岁，故中位数是15岁，说明队员年龄位于15岁上下各半． 出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数；中位数一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数． 本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 19.【答案】10；    【解析】四边形ABCD是矩形， ， ，， ； 由折叠得， ， ，  在中， ， ， 解得， 的面积 由四边形ABCD是矩形，得，而，，则； 由折叠得，则，所以，再利用勾股定理列方程，即，解得，进而求出的面积． 此题重点考查矩形的性质、勾股定理、轴对称的性质等知识，根据勾股定理求出AF的长是解题的关键． 20.【答案】；    【解析】原式 ； ， 先利用乘法分配律进行计算，再根据二次根式的乘法法则进行计算，最后把二次根式化成最简二次根式即可； 把x的值代入所求代数式，再根据完全平方公式和平方差公式进行计算即可． 本题主要考查了二次根式的化简求值，解题关键是熟练掌握二次根式的乘法法则、完全平方公式和平方差公式． 21.【答案】解：设一次函数的表达式：， 代入，， 得， 解得， 这个一次函数表达式：； 函数图象如图所示： 观察图象可知，当时，函数值  【解析】待定系数法求解析式即可； 根据解析式即可画出函数图象； 根据图象即可确定x取值范围． 本题考查了一次函数的解析式，一次函数的图象和性质，熟练掌握这些知识是解题的关键． 22.【答案】   四边形EDFB是菱形，证明见解答．  【解析】证明：四边形ABCD是平行四边形， ，， ， 在和中， ， ≌ 解：四边形EDFB是菱形， 证明：如图，连接DE，BF， 四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O， ，， ， ， ， 四边形EDFB是平行四边形， ， 四边形EDFB是菱形． 由平行四边形的性质得，，则，而，即可根据“SAS”证明≌； 由平行四边形的性质得，，因为，所以，则，所以四边形EDFB是平行四边形，而，则四边形EDFB是菱形． 此题重点考查平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定、菱形的判定等知识，推导出，及是解题的关键． 23.【答案】甲，乙，2小时；   60千米/时；   ；   3时36分，24千米．  【解析】甲和乙比较，甲先出发，乙先到达B地，先到小时 千米/时 答：乙的行驶速度为60千米/时． 甲在EF段的速度为千米，则， 甲在FG段的速度为千米/时，则， 甲在行驶过程中，行驶的路程s关于时间t的函数解析式为 线段MN对应的函数关系式为， 甲、乙相遇时，得， 解得， 小时时36分， 千米 答：甲、乙在下午3时36分相遇，相遇地点到B地的距离为24千米． 观察图象即可； 根据速度=路程时间计算即可； 根据速度=路程时间和路程=速度时间计算即可； 求出线段MN对应的函数关系式，从而求出两图象交点坐标再进行有关计算即可． 本题考查一次函数的应用，掌握时间、速度和路程之间的关系是解题的关键． 24.【答案】，；   ；   F点坐标为或  【解析】直线交x轴于点，交y轴于点， ， 直线交y轴于点， ， ， ， ， ， 解得； ≌， ，， ， 设，则， ， 解得， ； 设， 设直线FD的解析式为， ， 解得， 直线DF的解析式为， 当F点在直线CD的下方时，直线DF与y轴的交点为， ， 解得， ； 当F点在直线CD的上方时，过点F作轴交ED于点N， ， ， 解得， ； 综上所述：F点坐标为或 根据函数图象与点的坐标特点分别求出A、B、C的坐标，再求AB，用待定系数法求函数的解析式即可； 根据全等可得，，设，则，再由，求出m即可求G点坐标； 设，求出直线DF的解析式为，当F点在直线CD的下方时，直线DF与y轴的交点为，，可求；当F点在直线CD的上方时，过点F作轴交ED于点N，，求出 本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，三角形全等的性质，割补法求三角形的面积是解题的关键． 25.【答案】；   ①BP的长是5或8或；②直线MN与直线BD之间的距离为  【解析】四边形ABCD是菱形，， ，，， ， ， ； ①分三种情况： 如图1，，此时P与C重合，； 如图2，； 如图3，，过点D作于点G， ， ， ， ， 由勾股定理得：， ， 综上，BP的长是5或8或； ②如图4，过点A作于点K，连接AM，AN， 由翻折得：， ， ， ， ，， ， 同理得：， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 则直线MN与直线BD之间的距离为 根据菱形的对角线互相垂直和平分，并结合勾股定理即可解答； ①分三种情况：如图1，；如图2，；如图3，，根据面积法即可解答； ②如图4，过点A作于点K，连接AM，AN，由翻折得：，根据面积法可得高，由勾股定理得：，同理得：，可得，根据等边对等角和平行线的判定可得：，最后由同高三角形面积的比等于对应底边的比即可解答． 本题是四边形的综合题，考查了菱形的性质，勾股定理，翻折的性质，等腰三角形的判定，菱形和三角形的面积等知识，掌握菱形的性质，并运用分类讨论的思想是解本题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$