广东省揭阳市2024-2025学年高一下学期期末教学质量测试数学试卷

广东省揭阳市2024-2025学年高一下学期期末教学质量测试数学试卷 本试题共4页，考试时间120分钟，满分150分 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的信息填写清楚、准确，将条形码准确粘贴在条形码粘贴处． 2．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效． 3．答题时请按要求用笔，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不得使用涂改液、修正带、刮纸刀．考试结束后，请将本试题及答题卡交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 已知全集，则（ ） A. B. C. D. 2. 若，则“”的一个充分不必要条件可以是（ ） A. B. C. D. 3. 有下列一组数据：2，17，33，15，11，42，34，13，22，则这组数据的上四分位数是（ ） A. 11 B. 13 C. 22 D. 33 4. 已知偶函数在区间上单调递增，则满足的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知正三棱柱的棱长均为为的中点，则四面体的体积为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数的零点分别为，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 已知命题，为真命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 8. 在2025揭阳马拉松比赛活动中，四位志愿者被随机分配到四个物资发放点（站点），每人原属站点分别为．规定每人不能分配到原属站点，则志愿者A被分配到站点4的概率是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是CD边上的两个三等分点，则下列选项正确的有（ ） A. B. C. D. 10. 设函数，则下列结论正确的是（ ） A. 是的一个周期 B. 的图象关于直线对称 C. 的一个零点为 D. 在区间上单调递减 11. 已知函数是定义在上的奇函数，是偶函数，当时，，则下列说法中正确的有（ ） A. 4是的一个周期 B. 的图象关于直线对称 C. D. 方程恰有8不同的实数根 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知随机事件和互斥，和对立，且，则______． 13. 已知函数若只有一个零点，则的取值范围是______． 14. 已知四点都在体积为的球的表面上，若AD是球的直径，且，，则三棱锥体积的最大值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知的内角、、的对边分别为、、，有余弦定理： ， ， ． （1）在上面三个等式中，任选一个等式进行证明； （2）若，，，求的面积． 16. 潮汕英歌舞以其动作刚劲有力，节奏感强的特色，备受人们喜爱．某校组织英歌队进行训练并作了汇报表演，为了解训练成果，做了一次问卷调查，问卷所涉及的问题均量化成对应的分数（满分100分），从所有答卷中随机抽取100份的分数作为样本，将样本的分数（成绩均为不低于50分的整数且在组内均匀分布）分成五段：，得到如下所示的频数分布表． 样本分数段 [90，100] 频数 10 30 30 10 频率 0.1 0.3 0.3 0.1 （1）求频数分布表中和的值，并估计样本成绩的平均数； （2）经计算，样本中分数在区间［50，60）内的平均数为56，方差为7；在区间[60，70）内的平均数为65，方差为4，求两组成绩的总平均数和总方差． 17. 如图，已知AB是圆柱下底面圆的直径，点是下底面圆周上异于，的动点，CD，BE是圆柱的两条母线． （1）求证：平面平面BCDE； （2）若，圆柱的母线长为，求平面ADE与平面ABC夹角的余弦值． 18. 已知函数的最大值为1． （1）求常数的值； （2）求函数的单调递减区间； （3）设为函数的两个相异零点，求的最小值． 19. 通过平面直角坐标系，我们可以用有序实数对表示向量．类似的，我们可以把有序复数对看作一个向量，记，称为复向量．类比平面向量的相关运算法则，对于，，我们有如下运算法则：①；②③；④． （1）设，求和； （2）类比平面向量数量积满足的运算律，得出复向量的一个相关结论：，判断上述结论是否正确，并说明理由； （3）设，集合，求的最小值，并证明当取最小值时，对于任意的． 广东省揭阳市2024-2025学年高一下学期期末教学质量测试数学试卷 本试题共4页，考试时间120分钟，满分150分 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的信息填写清楚、准确，将条形码准确粘贴在条形码粘贴处． 2．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效． 3．答题时请按要求用笔，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不得使用涂改液、修正带、刮纸刀．考试结束后，请将本试题及答题卡交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】0.6## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）证明：如图，在中，设，，，则， 所以，即． 同理可得，. （2） 【16题答案】 【答案】（1），；76； （2）总平均数是62，总方差是23． 【17题答案】 【答案】（1）证明：因为AB是底面圆的一条直径，是下底面圆周上异于A，B的动点， 所以， 又因为CD是圆柱的一条母线，所以底面ABC， 而底面ABC，所以， 因为平面平面BCDE，且， 所以平面BCDE， 又因为平面ACD，所以平面平面BCDE． （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）；； （2）正确，理由如下： 设， ， ， 因为， 所以，故正确． （3）3，证明如下： 此时， 设满足条件的， 则， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $