吉林省长春市文理高中2024-2025学年高三卓越年级下学期质量监测(六)数学试题

长春市文理高中卓越年级质量监测（六） 数学试卷 （本试卷共3页，满分150分，考试时间120分钟） 出题人：高一数学组 审题人：高三数学组 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. （ ） A. B. C. D. 3. 已知一组数据，，，，的分位数是，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 4. 已知等差数列的前n项和为，若，则（ ） A. 63 B. 35 C. 70 D. 40 5. 科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放出来的能量（单位：焦耳）与地震里氏震级之间的关系为．2025年1月7日西藏日喀则市发生里氏6.8级地震，释放出来的能量为，2025年1月10日山西临汾市发生里氏4.1级地震，释放出来的能量为，则（ ） A. 10 B. 4.05 C. D. 6. 在三棱锥中，已知平面，，．若该三棱锥的顶点都在同一个球面上，则该球的体积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，分别为椭圆的左、右焦点，过的直线与交于，两点，若的内切圆的半径为，则的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 若函数在上可导，且，则当时，下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知，则下列结论正确的是（ ） A. B. 展开式中各项的系数最大的是 C. D. 10. 已知与函数的周期相同，则下列说法正确的是（ ） A. 在区间上单调递减 B. 在区间内只有1个极值点 C. 直线是曲线的对称轴 D. 直线是曲线的切线 11. 在直角坐标系内，由，，，四点所确定的“型函数”指的是三次函数，其图象过，两点，且的图像在点处的切线经过点，在点处的切线经过点.若将由，，，四点所确定的“型函数”记为，则下列选项正确的是（ ） A. 曲线在点处的切线方程为 B. C. 曲线关于点对称 D. 当时， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知向量满足，，则在上的投影向量的坐标为_____. 13. 如图，一束平行光线与地平面的夹角为60°，一直径为24cm的篮球在这束光线的照射下，在地平面上形成的影子轮廓为椭圆，则此椭圆的离心率为______． 14. 参加数学竞赛的6位队员欲合影留念，分别将座位和队员以1，2，3，4，5，6编号，首先编号为1的队员先从6个座位中任选一个就坐，接着由编号为2，3，4，5，6的队员依次选座，若与队员编号相同的座位为空，则队员坐在该座位；否则，则从座位编号大于队员编号的空座位中任选一个就坐（若大于队员编号的座位均不为空，则从剩余空座位中选择最大的编号就坐），则4号队员恰好在4号座位就坐的概率为________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在中，分别是角，，的对边，已知是锐角，且 （1）若，求实数的值； （2）若，求面积的最大值. 16. 已知函数． （1）求的单调区间及最小值； （2）令，求的零点个数． 17. 如图，四边形为菱形，平面，过的平面交平面于，． （1）求证：平面； （2）若平面平面，，且四棱锥的体积是． ①求的长； ②求直线与平面所成角的正弦值． 18. 为倡导节能环保，实现废旧资源再利用，小明与小亮两位小朋友打算将自己家中的闲置玩具进行交换，其中小明家有1台玩具车和2个不同的玩偶，小亮家也有与小明家不同的1台玩具车和2个不同的玩偶，他们每次等可能的各取一件玩具进行交换． （1）两人进行一次交换后，设小明手中玩具车的台数为，求的分布列及数学期望； （2）两人进行次交换后，记小明手中恰有1个玩具车的概率为． ①求； ②求． 19. 在平面直角坐标系中，一个动点到定点的距离比它到轴的距离大1，设动点的轨迹为曲线． （1）求曲线的方程； （2）若直线过定点，其斜率为．当分别为何值时，直线与曲线：只有一个公共点；有两个公共点；有三个公共点； （3）过点作两条互相垂直的弦、，分别交曲线于，，，，令、的中点分别为、，过点作，垂足为，求的最大值． 长春市文理高中卓越年级质量监测（六） 数学试卷 （本试卷共3页，满分150分，考试时间120分钟） 出题人：高一数学组 审题人：高三数学组 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）单调区间见解析； （2） 当时，函数无零点； 当时，函数有2个零点； 当或时，函数有1个零点. 【17题答案】 【答案】（1）证明：∵平面，过的平面交平面于， ∴，又∵，∴四边形为菱形 ∴，∵平面，平面，∴平面. 又∵四边形为菱形，∴同理平面， ∵，平面，∴平面平面， 又平面，∴平面； （2）①6；②. 【18题答案】 【答案】（1） X 0 1 2 P ． （2）①；②； 【19题答案】 【答案】（1） （2） 当时，直线轨迹有三个公共点； 当时，直线轨迹有两个公共点； 当时，直线轨迹有一个公共点. （3）3 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $