福建省莆田市2024-2025学年高一下学期期末质量调研数学试卷

莆田市2024-2025学年下学期期末质量调研试卷 高一数学 本试卷共4页，19小题，满分150分.考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上， 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷 上无效、 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.己知复数z=1-5i,则= A√5 B.5 C.2 D.4 2.现有男志愿者120人，女志愿者80人，按性别进行分层，采用比例分配的分层随机抽样方法 抽取一个容量为15的样本，则女志愿者应抽取的人数是 A.6 B.7 C.8 D.9 3.设m,n是两条不同的直线，ac,B,y是三个不同的平面，则下列命题为真命题的是 A.若m∥a,n∥a,则m∥n B.若a⊥y,B⊥y,则∥B C.若m∥a,m∥B,则a∥B D.若m⊥a,n⊥a,则m∥n 4.若向量a,b满足a1b,d=√5，吲=2，且a+b与a-b垂直，则实数1的值为 A月 B c D 5.若P(AUB)=0.9,P(4)=0.7,P(B)=0.5,则P(4n= A.0.5 B.0.4 C.0.3 D.02 制国竹。石44阳、 ▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 6.为了测量某建筑物CD的高度，选取与该建筑物底部C在同一水平面内的两个测量点A,B. 现测得∠BAC=30°，∠ABC=105°，AB=90米，在点B处测得该建筑物顶部D的仰角为30°， 则该建筑物CD的高度为 A.155米 B.156米 C.30W2米 D.30W6米 7.一个袋子中有标号分别为1,2,3,4的4个球，除标号外没有其他差异。从中不放回地依 次随机摸出2个球设事件A=“第一次摸出球的标号小于3”，事件B=“第二次摸出球的标 号为奇数”，则 AA与B对立 B.A与B互斥但不对立 C.A与B相互独立 D.A与B既不互斥也不独立 8.已知三棱锥P-ABC的底面ABC与侧面PAB均是边长为2的正三角形，且平面PAB⊥平面 ABC,则该三棱锥外接球的表面积是 8 2 3π C20 D. 3π 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.若向量a=(2,0),b=(-1,5),则 A.a+=4 B.a.b=-2 Cb在a上的投影狗量为-0 .4与8的夹角为行 10.若复数名满足（名+2-i-i)=1+i,复数z2的虚部为1，且2是实数，则 A.名的实部是-2 B.在复平面上对应的点位于第四象限 C.z2的共轭复数是1-i D.复数z满足2-=1，则4的最大值是√互+1 数学试题第2页（供4页） ▣特▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 11.在棱长为4的正方体ABCD-AB,CD,中，点E在棱CC1上，且CE=ACC,点F在正方形 A8CD内（含边界）运动，则 A当入=时，平面A05截该正方体所得的截面面积为18 B.当A=号时，点D到平面，B的距离为25 C.当入=，且F∥平面AD,E时，点F的轨迹长度为5 D.当=}且EF1AE时，点F的轨迹长度为互 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.在四边形ABCD中，AD∥BC,AB⊥BC,BC=2AD=2AB=2,以AB所在直线为轴， 其他三边旋转一周形成的面围成的几何体的体积为一· 13.己知一组数据，2，…，o的平均数和方差均为1.若y=2x-1(i=12,3,,10),则数据 ,x2,“,西0，乃，2，…，0的方差为 14.已知点G是△ABC的重心，过点G的直线分别交边AB,AC于点E,F,设AB=mAE, AC=n正，则m+n=一：若AB=6,BC=8,B=,则正正的最小值是 (第一空2分，第二空3分) 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分) 寒假期间某学校团委组织学生开展志愿服务活动， 4频串 组距 0.085 假期过后对学生的志愿服务时长（单位：小时)作一 次随机抽样调查，画出频率分布直方图如图所示.0.050 0.040 根据志愿服务时长从长到短，时长在前34%的学生 0.005 可获得“优秀志愿之星”的称号， 101418222630志愿服务时长 (1)求a的值，并估计该校学生志愿服务时长的平均数（同一组数中的数据用该组区间的中 点值作为代表)： (2)试估计至少需要参加多少小时的志愿服务活动方可获得本次“优秀志愿之星”的称号. 数学试题第3页（共4页） ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 16.(15分) 如图，在棱长均为2的正三棱柱ABC-AB,C中，点D为棱BC的中点. (1)证明：AC∥平面ABD: (2)求异面直线AB与AC所成的角的余弦值. 17.(15分) 记△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m=(a,3b),n=(cosA,sinB), 且mln. (1)求角A: (2)若a=2W3,点E为△ABC的内心，求△BCE面积的最大值 18.(17分) 如图，正方形ABCD所在的平面与直角梯形CDEF所在的平面互相垂直，已知CD∥EF, CD⊥CF,EF=2CD=2CF=4,点P在线段BE上 (1)求证：平面PDF⊥平面ADE: (2)当直线DP与平面CDEF所成的角的正切值为√2时， D 求二面角P-CF-D的大小 19.(17分) 黑棋和白棋从数轴的原点出发.每次移动由甲和乙各抛掷一枚质地均匀的硬币决定： 若甲掷出正面，则黑棋向右移动一个单位：若甲掷出反面，则黑棋不移动 若乙掷出正面，则白棋向右移动一个单位：若乙掷出反面，则白棋不移动. (1)若甲抛掷3次，求黑棋离开原点的概率： (2)若甲乙各抛掷2次，求黑棋比白棋向右移动更远的概率： (3)现黑棋落后白棋一个单位，若甲再抛掷10次，乙再抛掷9次，求最终黑棋不落后于白棋 的概率。 数学试题第4页（共4页） ▣▣ 。夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣6