精品解析：湖南省益阳市益阳师专附属学校2024—2025学年上学期期中考试七年级数学试卷

益阳师专附属学校2024年下学期期中考试试卷七年级数学 （时量：120分钟满分：120分） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 2017的相反数是（ ） A. 2017 B. C. D. 2. 下列四个式子中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 2024年6月2日6时23分，“嫦娥六号”着陆器在月球背面预定着陆区域成功着陆．月球与地球之间的距离约为380000千米，将380000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 4. 已知是方程的解，那么a的值是（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 5. 点A，B，C在数轴上的位置如图用示，点A，C表示的数是互为相反数，若点B所表示的数为a，，则点C所表示的数为（ ） A. B. C. D. 6. 下列解方程的过程中，变形正确的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 7. 某天数学课上老师讲了整式的加减运算,小颖回家后拿出自己的课堂笔记,认真地复习老师在课堂上所讲的内容,她突然发现一道题目:5(2a2+3ab-b2)-(-3+ab+5a2+b2)=5a2■-6b2+3被墨水弄脏了,请问被墨水遮盖住的一项是（） A. +14ab B. +3ab C. +16ab D. +2ab 8. 某种鞋子进价为每双a元，销售利润率为20%，则这种鞋子的销售价格为（　　） A. 20%a B. 80%a C. D. 120%a 9. 多项式A=2（m2﹣3mn﹣n2），B=m2+2amn+2n2，如果A﹣B中不含mn项，则a的值为（ ） A. ﹣3 B. ﹣4 C. 3 D. ﹣2 10. 已知，，，，，，，，……，，，那么的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 有一只虫，早上向上爬行，记为，下午向下爬行了，记作________ 12. 在下列各式：①π﹣3；②ab＝ba；③x；④2m﹣1＞0；⑤；⑥8（x2+y2）中，整式有_____． 13. 代数式是________次三项式． 14. 若单项式2x2ym与－xny3是同类项，则m＝_____，n＝_____． 15. 已知代数式的值是3，则代数式的值是__________． 16. 已知：互为相反数，互为倒数，，则_______． 17. 已知，则__________． 18. 如图是用棋子摆成的反写“T”字，按此规律第10个反写“T”字需要________个棋子． 三、解答题（共66分） 19. 计算： （1） （2） 20. 解方程： （1）； （2） 21. 先化简，再求值： ，其中． 22. 尊老爱幼是我国的传统美德．九九重阳节这一天上午，出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老年人（60周岁以上）．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：，，，，，，，． （1）将最后一名老人送到目的地时，小王在出发点的什么方向，距离是多少？ （2）若出租车耗油量为0.06升/千米，这天上午小王的出租车共耗油多少升？ 23. 有理数在数轴上的位置如图所示，化简． 24. 已知一个三角形的第一条边长为3a+b，第二条边比第一条边短2a﹣b，第三条边是第二条边长的2倍还多a﹣2b． （1）求第三条边的边长．（用含a，b的式子表示） （2）用含a，b的式子表示这个三角形的周长，并化简． （3）若a，b满足|a﹣5|+（b﹣2）2＝0，求出这个三角形的周长． 25. 建模是数学的核心素养之一，小明在计算＋＋＋…＋时利用了如图所示的正方形模型． 设正方形的面积为1，第1次分割，把正方形的面积三等分，阴影部分的面积为； 第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为＋； 第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为＋＋； … （1）第n次分割后，空白部分的面积是__________(用含n的代数式表示)． （2）第6次分割后，阴影部分的面积是__________． （3）由此计算＋＋＋…＋的结果是__________(用含n的代数式表示)． 26. 已知点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且|a+2|+（b-5）2=0，规定A、B两点之间的距离记作AB=|a-b|． （1）求A、B两点之间的距离AB； （2）设点P在A、B之间，且在数轴上对应的数为x，通过计算说明是否存在x的值使PA+PB=10； （3）设点P不在A、B之间，且在数轴上对应的数为x，此时是否又存在x的值使PA+PB=10呢？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 益阳师专附属学校2024年下学期期中考试试卷七年级数学 （时量：120分钟满分：120分） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 2017的相反数是（ ） A. 2017 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，据此求解即可． 【详解】解：2017的相反数是． 故选：B． 2. 下列四个式子中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程． 【详解】解：A、是代数式，不是方程，故本选项不符合题意； B、是一元一次方程，故本选项符合题意； C、是二元一次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； D、是分式方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，能熟记一元一次方程的定义的内容是解此题的关键． 3. 2024年6月2日6时23分，“嫦娥六号”着陆器在月球背面预定着陆区域成功着陆．月球与地球之间的距离约为380000千米，将380000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】解：． 故选：B． 4. 已知是方程的解，那么a的值是（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据是方程的解得，进行计算即可得． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， ， ， 故选：D． 【点睛】本题考查了方程的解，解题的关键是掌握方程的解． 5. 点A，B，C在数轴上的位置如图用示，点A，C表示的数是互为相反数，若点B所表示的数为a，，则点C所表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，以及相反数的定义，由点B所表示的数为a，，则点A表示的数为，再根据相反数定义，即可求出点C所表示的数． 【详解】解：∵点B所表示的数为a，， ∴点A表示的数为， ∵点A、C表示的数是互为相反数， ∴点C表示的数为：． 故选：A． 6. 下列解方程的过程中，变形正确的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了用等式性质变形一元一次方程，熟练掌握等式性质是解题的关键．根据等式性质，即知变形是否正确． 【详解】解：A、由，得，所以选项A错误，不符合题意； B、由，得，所以选项B错误，不符合题意； C、由，得，所以选项C错误，不符合题意； D、由去分母，得，所以选项D正确，符合题意． 故选：D． 7. 某天数学课上老师讲了整式的加减运算,小颖回家后拿出自己的课堂笔记,认真地复习老师在课堂上所讲的内容,她突然发现一道题目:5(2a2+3ab-b2)-(-3+ab+5a2+b2)=5a2■-6b2+3被墨水弄脏了,请问被墨水遮盖住的一项是（） A. +14ab B. +3ab C. +16ab D. +2ab 【答案】A 【解析】 【分析】此题涉及整式加减运算，解答时只要把求出5（2a2+3ab-b2）-（-3+ab+5a2+b2）的值，再减去5a2-6b2+3即可知道横线上的数． 【详解】设横线上这一项为M， 则M=5（2a2+3ab-b2）-（-3+ab+5a2+b2）-（5a2-6b2+3） =14ab． 故选A． 【点睛】解决此类题目的关键是熟练运用去括号、合并同类项，括号前是负号，括号里的各项要变号．合并同类项的时候，字母应平移下来，只对系数相加减． 8. 某种鞋子进价为每双a元，销售利润率为20%，则这种鞋子的销售价格为（　　） A. 20%a B. 80%a C. D. 120%a 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意列出代数式即可． 【详解】解：根据题意得：（1+20%）a＝120%a， 则这种鞋子的销售价格为120%a． 故选：D． 【点睛】此题考查了列代数式，弄清题意是解本题的关键． 9. 多项式A=2（m2﹣3mn﹣n2），B=m2+2amn+2n2，如果A﹣B中不含mn项，则a的值为（ ） A. ﹣3 B. ﹣4 C. 3 D. ﹣2 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意列出整式相加减的式子，再合并同类项，令mn的系数等于0即可． 【详解】解：∵A=2（m2﹣3mn﹣n2），B=m2+2amn+2n2， ∴A﹣B=2（m2﹣3mn﹣n2）﹣（m2+2amn+2n2） =2m2﹣6mn﹣2n2﹣m2﹣2amn﹣2n2 =m2﹣（6+2a）mn﹣4n2． ∵A﹣B中不含mn项， ∴6+2a=0，解得a=﹣3． 故选A． 考点：整式的加减． 10. 已知，，，，，，，，……，，，那么的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由式子可得：，， ，利用进行计算即可． 【详解】解： ； 故选B． 【点睛】本题考查数字规律探究．根据给出的式子，抽象概括出数字规律，再进行计算求值，是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 有一只虫，早上向上爬行，记为，下午向下爬行了，记作________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：向上爬行，记为，向下爬行了，记作 故答案为：． 【点睛】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 12. 在下列各式：①π﹣3；②ab＝ba；③x；④2m﹣1＞0；⑤；⑥8（x2+y2）中，整式有_____． 【答案】①、③、⑥． 【解析】 【分析】单项式与多项式统称为整式，据此依次判断即可. 【详解】①π﹣3，是整式； ②ab＝ba，不是整式，是等式； ③x，是整式； ④2m﹣1＞0，不是整式，是不等式； ⑤，不是整式，是分式； ⑥8（x2+y2），是整式 ∴整式有①、③、⑥． 故答案为①、③、⑥． 【点睛】本题主要考查了整式的定义，熟练掌握相关概念是解题关键. 13. 代数式是________次三项式． 【答案】六 【解析】 【分析】此题主要考查多项式的次数（多项式中，次数最高的项的次数叫做多项式的次数）．根据多项式的次数概念，即可求解． 【详解】解：多项式，它是六次三项式． 故答案为：六． 14. 若单项式2x2ym与－xny3是同类项，则m＝_____，n＝_____． 【答案】 ①. 3, ②. 2 【解析】 【分析】根据同类项的定义即可求解. 【详解】∵单项式2x2ym与－xny3是同类项 ∴n=2,m=3, 故填：3；2. 【点睛】此题主要考查同类项的定义，解题的关键是熟知同类项的特点. 15. 已知代数式的值是3，则代数式的值是__________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，先求得，再利用整体代入法求解即可． 【详解】已知代数式的值是3, ∴, ∴ 故答案为2. 16. 已知：互为相反数，互为倒数，，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据互为相反数，互为倒数，得，，，分别代入原式进行计算即可． 【详解】解：∵互为相反数， ∴， ∵互为倒数， ∴， ∵， ∴， 故原式：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了相反数，倒数，乘方，有理数的混合运算，熟练掌握以上知识是解题的关键． 17. 已知，则__________． 【答案】2018 【解析】 【分析】将变形为，再将已知条件整体代入即可求解． 【详解】∵ ∴ ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了整式的化简求值，根据已知条件对变形为是正确解答本题的关键． 18. 如图是用棋子摆成的反写“T”字，按此规律第10个反写“T”字需要________个棋子． 【答案】32 【解析】 【分析】观察图形可知，反写“T”字，随着图形的变化，横每次都加2个棋子，竖每次都加1个棋子，据此即可解答问题． 【详解】解：反写“T”字，随着图形的变化，横每次都加2个棋子，竖每次都加1个棋子，即每次都加3个棋子， 第1个反写“T”字需要5个棋子， 第2个反写“T”字需要5＋3×1＝8个棋子， 第3个反写“T”字需要5＋3×2＝11个棋子， 第4反写“T”字需要5＋3×3＝14个棋子；… 按这样的规律摆下去，第n个反写“T”字需要5＋3×（n−1）＝3n＋2个棋子， 摆成第10个反写“T”字需要3×10＋2＝32（个）， 故答案为：32． 【点睛】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解． 三、解答题（共66分） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1）0.1；（2）-4； 【解析】 【分析】（1）先化简，再按照有理数混合运算的顺序计算即可； （2）按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减计算即可． 【详解】（1） （2） . 20. 解方程： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程： （1）先去括号，然后移项、合并同类项、系数化为1即可求得结果； （2）先去分母，然后移项、合并同类项、系数化为1即可求得结果； 熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤是解题的关键． 【小问1详解】 解：去括号可得：， 移项得：， 合并同类项可得：， 解得：； 【小问2详解】 解：两边同时乘以6可得：， 去括号可得：， 移项得：， 合并同类项得：， 解得：． 21. 先化简，再求值： ，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， ， 原式 ． 22. 尊老爱幼是我国的传统美德．九九重阳节这一天上午，出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老年人（60周岁以上）．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：，，，，，，，． （1）将最后一名老人送到目的地时，小王在出发点的什么方向，距离是多少？ （2）若出租车耗油量为0.06升/千米，这天上午小王的出租车共耗油多少升？ 【答案】（1）小王在出发点的正西方向，距离是13千米 （2）这天上午小王的出租车共耗油5.94升 【解析】 【分析】（1）直接将各数相加，正数即是正东方向，负数即是正西方向； （2）计算各数绝对值的和，再与耗油量相乘即可． 【小问1详解】 解： = = = 所以，小王在出发点的正西方向，距离是13千米； 【小问2详解】 = = =5.94（升）． 故这天上午小王的出租车共耗油5.94升． 【点睛】本题考查了正数和负数的实际意义，正数和负数表示相反意义的量，向东表示正数，则向西表示负数；反之也成立，结果是正数表示向东，结果是负数表示向西． 23. 有理数在数轴上的位置如图所示，化简． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根据数轴上的点判断式子的正负、化简绝对值，由数轴得出，，从而得到，，，再根据绝对值的性质化简即可． 【详解】解：由数轴可得：，， ，，， ． 24. 已知一个三角形的第一条边长为3a+b，第二条边比第一条边短2a﹣b，第三条边是第二条边长的2倍还多a﹣2b． （1）求第三条边的边长．（用含a，b的式子表示） （2）用含a，b的式子表示这个三角形的周长，并化简． （3）若a，b满足|a﹣5|+（b﹣2）2＝0，求出这个三角形的周长． 【答案】（1）3a+2b （2）7a+5b （3）45 【解析】 【分析】（1）根据“第二条边比第一条边短2a﹣b”先求得第二条边长，然后再根据“第三条边是第二条边长的2倍还多a﹣2b”再求得第三边长即可； （2）根据三角形周长等于三边之和列式，然后去括号，合并同类项进行化简即可； （3）根据绝对值和偶次幂的非负性求得a和b的值，然后代入求值即可． 【小问1详解】 解：由题意，第二条边长为： （3a+b）﹣（2a﹣b） ＝3a+b﹣2a+b ＝a+2b， ∴第三条边长为： 2（a+2b）+（a﹣2b） ＝2a+4b+a﹣2b ＝3a+2b， 答：第三条边长为3a+2b； 【小问2详解】 解：（3a+b）+（a+2b）+（3a+2b） ＝3a+b+a+2b+3a+2b ＝7a+5b， 答：三角形的周长为7a+5b； 【小问3详解】 解：∵|a﹣5|+（b﹣2）2＝0，且|a﹣5|≥0，（b﹣2）2≥0， ∴a﹣5＝0，b﹣2＝0， 解得：a﹣5，b＝2， ∴7a+5b＝7×5+5×2＝35+10＝45， 答：这个三角形的周长为45． 【点睛】本题考查了整式加减的应用和绝对值与偶次幂的非负性，解题的关键是熟练运用整式加减的运算法则． 25. 建模是数学的核心素养之一，小明在计算＋＋＋…＋时利用了如图所示的正方形模型． 设正方形的面积为1，第1次分割，把正方形的面积三等分，阴影部分的面积为； 第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为＋； 第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为＋＋； … （1）第n次分割后，空白部分的面积是__________(用含n的代数式表示)． （2）第6次分割后，阴影部分的面积是__________． （3）由此计算＋＋＋…＋的结果是__________(用含n的代数式表示)． 【答案】（1）；（2）；（3）． 【解析】 【分析】（1）根据题中给出的规律，可得第次分割图中：，据此解答即可； （2）根据（1）的结果，计算第6次分割后，阴影部分的面积即可； （3）由阴影部分面积空白部分面积，据此解答即可． 【详解】解：（1）第1次分割，阴影部分的面积为，空白部分面积为； 第2次分割，阴影部分的面积之和为，空白部分面积为； 第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，； ∴第次分割，所有阴影部分的面积之和为，最后空白部分的面积是， 故答案是； （2）由（1）得第6次分割后，空白部分的面积是， ∴阴影部分的面积是1-， 故答案是1-： （3）根据第次分割图得：所有阴影部分的面积之和为，空白部分的面积是， 可得等式：， 两边同除以2，得． 故答案是： 【点睛】本题考查了图形的变化规律，读懂题目信息，理解分割的方法以及求和的方法是解题的关键． 26. 已知点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且|a+2|+（b-5）2=0，规定A、B两点之间的距离记作AB=|a-b|． （1）求A、B两点之间的距离AB； （2）设点P在A、B之间，且在数轴上对应的数为x，通过计算说明是否存在x的值使PA+PB=10； （3）设点P不在A、B之间，且在数轴上对应的数为x，此时是否又存在x的值使PA+PB=10呢？ 【答案】（1）7；（2） 不存在；（3）存在，6.5或-3.5 【解析】 【分析】（1）利用非负数的性质求出a与b的值，确定出AB即可； （2）根据P在A、B之间确定出x的范围，根据PA+PB=10列方程求解，判断即可； （3）分两种情况讨论，根据P不在A、B之间确定出x的范围，分别根据PA+PB=10列方程求解，判断即可． 【详解】解：（1）∵|a+2|+（b-5）2=0， ∴a+2=0，b-5=0， 解得：a=-2，b=5， 则AB=|a-b|=|-2-5|=7； （2）若点P在A、B之间时，PA=|x-（-2）|=x+2，|PB|=|x-5|=5-x， ∴PA+PB=x+2+5-x=7＜10， ∴点P在A、B之间不合题意， 则不存在x的值使PA+PB=10； （3）若点P在AB的延长线上时，PA=|x-（-2）|=x+2，PB=|x-5|=x-5， 由PA+PB=10，得到x+2+x-5=10， 解得：x=6.5； 若点P在AB的反向延长线上时，PA=|x-（-2）|=-2-x，PB=|x-5|=5-x， 由PA+PB=10，得到-2-x+5-x=10， 解得：x=-3.5， 综上，存在使PA+PB=10的x值，分别为6.5或-3.5． 【点睛】本题考查了非负数的性质，数轴上两点间的距离公式，正确运用公式是解决此题的关键；同时注意运用分类讨论思想． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $