河北省石家庄市赵县2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷

2024-2025学年河北省石家庄市赵县七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.DeepSeek的图标设计以鲸鱼为核心元素，象征着DeepSeek在人工智能领域的深度探索精神.以下四个图标，其中可以由如图平移得到的是(    ) A. B. C. D. 2.无理数a在数轴上的对应点如图所示，则a的值可能是(    ) A. B. C. D. 3.下列方程中，是二元一次方程的是(    ) A. B. C. D. 4.若点在第三象限，则m的取值范围(    ) A. B. C. D. 5.为了了解某地区12000名初中毕业生参加中考的数学成绩，从中抽取了500名考生的数学成绩进行统计分析，下列说法正确的是(    ) A. 个体是指每个考生 B. 12000名考生是总体 C. 500名考生的成绩是总体的一个样本 D. 样本容量为500名考生 6.2023年5月30日9时31分，神舟十六号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射升空.为了寻找发射的合适时间，气象学家们需要查阅和分析大量的数据，以下_____组数据可以帮助气象学家做出更准确的判断(    ) A. 2023年5月29日的天气过程数据 B. 2023年5月份的天气过程数据 C. 2023年月份的天气过程数据 D. 近5年来5月份的天气过程数据 7.已知二元一次方程组，用加减消元法解方程组正确的是(    ) A. ①② B. ①② C. ①② D. ①② 8.已知，则下列不等式一定成立的是(    ) A. B. C. D. 9.在数轴上表示不等式的解集，下列正确的是(    ) A. B. C. D. 10.为说明命题“若，则”是假命题，所列举反例正确的是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 11.空竹在中国有悠久的历史，明代《帝京景物略》一书中就记载了空竹的玩法和制作方法.抖空竹是靠四肢配合完成的运动项目，被誉为“中华传统体育文化的瑰宝”年5月20日，抖空竹被列入第一批国家级非物质文化遗产名录.小洛在观察抖空竹时发现，可以从运动员某一时刻的姿势中抽象出数学问题：如图，，，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 12.在方格上做填字游戏，要求每行每列及对角线上三个方格中的数字和都相等，又填在图中的数字如下，则x，y的值是(    ) 2x 3 2 y 4y A. ， B. ， C. ， D. ， 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13.的算术平方根是______. 14.某市环保部门为了调查居民饮用水的水源地水质情况，则采用的调查方式为______填“普查”或“抽样调查” 15.若，则的值是______. 16.若关于x的不等式的解集为，则a的值为______. 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题7分 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来. 18.本小题8分 小颖解出了方程组的解为，由于不小心滴上两滴墨水，刚好遮住了方程组和解中的●、▲两个数.你能帮助她确定这两个数吗？ 19.本小题8分 人工智能，简称已经成为现代人生活中不可或缺的一部分，它在智能家居、交通、健康医疗、办公自动化、教育智能辅导、虚拟教师、娱乐、社交网络、经济生产、智能制造、供应链优化、金融服务、社会治理、智能城市、环境保护、公共安全、个性化服务等等多个方面深刻地改变了人们的生活方式、工作效率和社会结构，人工智能的发展在带来诸多便利的同时，也引发了一系列负面影响和伦理挑战，比如隐私和安全、就业结构调整、伦理和道德问题等等.某科技兴趣小组准备在全校进行一项关于人工智能的利与弊的随机抽样调查活动. 调查分为A：利大于弊，应该大力普及推广；B；利弊均等，应选择性应用；C：离中学生生活比较遥远不适合应用；D：接触了解不多，无法判断四个组，并对调查结果分析后绘制了如图两幅图不完整的统计图.请你根据图中提供的信息完成下列问题： 求被调查学生的人数，并将条形统计图补充完整； 求扇形统计图中的D组对应的扇形圆心角的度数； 已知该校有1500名学生，估计该校学生对人工智能了解不多的大约有多少人？ 20.本小题8分 已知点，解答下列各题： 若点P在x轴上.求出点P的坐标； 若点Q的坐标为，直线轴，求出点P的坐标； 若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求出点P的坐标. 21.本小题9分 关于x，y的方程组 若，求m的值； 若x、y均为非负数，求m的取值范围. 22.本小题9分 2025年4月23日是第30个世界读书日.为了推进中华传统文化教育，营造浓郁的读书氛围，某学校举办了“让读书成为习惯，让书香飘满校园”主题活动，为此特为每个班级订购了一批新的图书.初一年级两个班订购图书情况如表： 老舍文集套 四大名著套 总费用元 初一班 4 5 900 初一班 8 3 820 求《老舍文集》和《四大名著》每套各是多少元； 学校准备再购买《老舍文集》和《四大名著》共20套，总费用不超过1720元，购买《老舍文集》的数量不超过四大名著的3倍，学校有几种购买方案？请你设计出来. 23.本小题11分 阅读理解：对于绝对值不等式，甲同学根据绝对值的几何意义给出求解方法，表示的意义：数轴上，数x表示的点与原点的距离大于 观察数轴，得到不等式的解集为：或 根据甲同学提供的方法，不等式表示的意义；数轴上，数x表示的点与原点的距离______填“大于”或“小于”，观察数轴，得到不等式的解集为______； 不等式的解集为______； 已知关于x、y的二元一次方程组的解满足，若m是整数，求m的最小值. 24.本小题12分 综合与实践：【问题情境】：在综合与实践课上，同学们以“一个含角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动.如图1，已知直线，将直角三角尺ABC的直角顶点放在直线b上，，， 【数学理解】：在图1中，若，则的度数为______； 【深入探究】：如图2，创新小组的同学把直线a向上平移，并改变的位置，发现，请说明理由； 【拓展应用】：缜密小组在创新小组发现的结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，AC平分，你能发现与有怎样的数量关系？请说明理由. 答案和解析 1.【答案】C  【解析】解：能通过如图平移得到的是选项C， 故选： 根据平移变换的定义判断即可． 本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形平移变换、旋转、翻折变换的性质是解答此题的关键． 2.【答案】A  【解析】解：根据数轴可得，根据无理数估算的方法判定如下： A、，符合题意； B、，不符合题意； C、，不符合题意； D、，不符合题意； 故选： 根据数轴特点，无理数估算的方法判定即可． 本题考查了无理数与数轴，无理数的估算，理解数轴的特点，掌握无理数与数轴上的点一一对应是关键． 3.【答案】C  【解析】解：A、含有三个未知数，不是二元一次方程，该选项不符合题意； B、含有未知数的项xy的次数为二次，不是二元一次方程，该选项不符合题意； C、是二元一次方程，该选项符合题意； D、含有未知数的项的次数为二次，不是二元一次方程，该选项不符合题意． 故选： 根据二元一次方程的定义解答即可． 本题主要考查了二元一次方程的定义，解题的关键是掌握两边都是整式，含有两个未知数，并且含未知数的项都是一次的方程，叫做二元一次方程． 4.【答案】C  【解析】解：点在第三象限， ， 解得：， 故选： 根据点在第三象限得出不等式组，再求出不等式组的解集即可． 本题考查了点的坐标与解一元一次不等式组，能得出关于m的不等式组是解此题的关键． 5.【答案】C  【解析】解：个体是指每个考生的数学成绩，此选项不符合题意； B.12000名考生的数学成绩是总体，此选项不符合题意； C.500名考生的成绩是总体的一个样本，此选项符合题意； D.样本容量为500，此选项不符合题意； 故选： 根据①总体：我们把所要考查的对象的全体叫做总体；②个体：把组成总体的每一个考查对象叫做个体；③样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；④样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量进行分析即可． 此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，关键是掌握总体、个体、样本、样本容量的定义． 6.【答案】D  【解析】解：根据题意，可知近5年来5月份的天气过程数据可以帮助气象学家做出更准确的判断． 故选： 根据抽样调查的可靠性即可得出答案． 本题考查了抽样调查的可靠性，正确记忆相关知识点是解题关键． 7.【答案】D  【解析】解：用加减消元法解方程组，用①②可以消去x，用①②可以消去y，选项A，B，C无法消去方程组中的未知数． 故选： 方程组利用加减消元法变形，判断即可． 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法和加减消元法． 8.【答案】A  【解析】解：A、，即，则，所以A选项的不等式成立； B、，即，则，所以B选项的不等式不成立； C、，即，所以A选项的不等式不成立； D、，即，则，所以A选项的不等式不成立． 故选： 由于，即，则可对C进行判断；根据不等式两边同加上或减去一个数，不等号方向不变可对A进行判断；根据不等式两边同乘以或除以一个负数，不等号方向改变可对B进行判断；根据不等式两边同乘以或除以一个正数，不等号方向不变可对D进行判断． 本题考查了不等式的性质：不等式两边同加上或减去一个数，不等号方向不变；不等式两边同乘以或除以一个正数，不等号方向不变；不等式两边同乘以或除以一个负数，不等号方向改变． 9.【答案】B  【解析】解：解不等式得， 用数轴表示如下， . 故选： 先将所给不等式进行求解，再用数轴表示即可解决问题． 本题考查解一元一次不等式，熟知一元一次不等式的解法是解题的关键． 10.【答案】B  【解析】解：A、若，， 则，， ， 故A不符合题意； B、若，， 则，， ， 故B符合题意； C、若，， 则，， ， 故C不符合题意； D、若，， 不满足， 故D不符合题意； 故选： 根据各项中的a，b的值，分别求出对应的和，再找出在的条件下，使得成立的选项即可． 本题主要考查了命题与定理的知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 11.【答案】C  【解析】解：过E作， ， ， ， ， ， ， ， 故选： 过E作，由平行线的性质得，由平行线的判定方法得，由平行线的性质得，即可求解． 本题考查了平行线的判定及性质，能熟练利平行线的判定及性质是解题的关键． 12.【答案】B  【解析】解：由题意得，， 解得： 故选： 根据每行每列及对角线上三个方格中的数字和都相等，可得出方程组，解出即可． 本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是仔细审题，根据题意列出方程组，难度一般． 13.【答案】  【解析】解：， 的算术平方根是 故答案为： 如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为，由此即可得到答案． 本题考查算术平方根，关键是掌握算术平方根的定义． 14.【答案】抽样调查  【解析】解：某市环保部门为了调查居民饮用水的水源地水质情况，则采用的调查方式为抽样调查． 故答案为：抽样调查． 选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 本题考查了抽样调查和全面调查的区别，全面调查与抽样调查的优缺点：①全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．②抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度． 15.【答案】9  【解析】解：根据题意可得， ， 由①-②得， 故答案为： 根据非负数的性质可得，应用整体思想①-②即可得出答案． 本题主要考查了非负数的性质及解二元一次方程组，熟练掌握非负数的性质及解二元一次方程组的方法进行求解是解决本题的关键． 16.【答案】0  【解析】解：解不等式，得：， 不等式的解集为， ， 解得或舍， 故答案为： 解不等式得，结合不等式的解集为得出关于a的方程，解之可得答案． 本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式和方程的能力． 17.【答案】，画图见解析．  【解析】解：去分母，得， 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示． 在数轴上表示不等式的解集，先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为1，得到不等式的解集，再在数轴上表示即可． 本题考查的是一元一次不等式的解法，正确进行计算是解题关键． 18.【答案】▲，●  【解析】解：将代入得：， ，即▲； 再将，代入得：， 将代入可求出y值，进而可得出▲，再将，代入可求出● 本题考查了二元一次方程组的应用，将方程组的解代入原方程组，求出●、▲两个数是解题的关键． 19.【答案】120；   ；   150人．  【解析】解：本次调查的学生共有人， 组的人数为人， A组的人数为人， 补全条形统计图如下： 故答案为：120； ， 扇形统计图中的D组对应的扇形圆心角的度数； 人， 估计该校学生对人工智能了解不多的大约有150人． 根据B组的人数和占比求出总人数，进而求出A、D组人数以补充条形统计图； 根据乘项目D组的人数所占的百分比即可； 根据样本中喜欢D组的比例来估计总体中喜欢D组的学生人数． 本题考查了条形统计图，扇形统计图的应用以及用样本估计总体，解题的关键是能从两种统计图中获取有效信息并进行相关计算． 20.【答案】解：点P在x轴上， ， ， ， 点P的坐标为； 点Q的坐标为，直线轴， ， ， ， 点P的坐标为； 点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等， ， ， ， ， 点P的坐标为  【解析】根据x轴上的点的纵坐标为0，可得关于a的方程，解得a的值，再求得点P的横坐标即可得出答案． 根据平行于y轴的直线的横坐标相等，可得关于a的方程，解得a的值，再求得其纵坐标即可得出答案． 根据第二象限的点的横纵坐标的符号特点及它到x轴、y轴的距离相等，可得关于a的方程，解得a的值，再代入要求的式子计算即可． 本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握平面直角坐标系中的点的坐标特点是解题的关键． 21.【答案】；     【解析】， ①+②，得， ， ， 移项、合并同类项，得， 解得：； ， ②，得③， ③-①，得， 把代入①，得， 去括号，得， 解得：， ，y均为非负数， ， 解得： 将两个方程相加可得：，然后再根据已知，可得，解一元一次方程即可得出答案； 利用加减消元法解方程组，可得，，再根据已知x，y均为非负数，由此可得，再解一元一次不等式组即可得出答案． 本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，解一元一次方程，解一元一次不等式组，掌握二元一次方程组解的定义，解二元一次方程组的方法，解一元一次方程的方法，解一元一次不等式组的方法是解题的关键． 22.【答案】《老舍文集》每套50元，《四大名著》每套140元；   4种方案，具体方案见解析．  【解析】解：设《老舍文集》每套x元，《四大名著》每套y元， ， ， 答：《老舍文集》每套50元，《四大名著》每套140元； 设学校决定购买《老舍文集》a套， ， ， ，13，14，15， 方案1：购买《老舍文集》12套，《四大名著》为8套； 方案2：购买《老舍文集》13套，《四大名著》为7套； 方案3：购买《老舍文集》14套，《四大名著》为6套； 方案4：购买《老舍文集》15套，《四大名著》为5套． 根据题意和表格中的数据可以列出相应的方程组，本题得以解决； 根据题意和中的结果可以列出相应的不等式组，从而可以解答本题． 本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用方程和不等式的性质解答． 23.【答案】小于；；  或；     【解析】不等式表示的意义：数轴上，数x表示的点与原点的距离小于1， 不等式的解集为： 故答案为：小于，； 表示的意义：数轴上，数2x表示的点与原点的距离大于1， 得到不等式的解集为：或，即或 故答案为：或； 由条件可得，即：， ， ，即，表示的意义：数轴上，数m表示的点与数表示的点的距离小于4， 不等式的解集为：， 是整数， 的最小值为 根据甲同学提供的方法，解答即可； 将不等式转化为或，解答即可； 先解得方程组的解，后代入不等式，解不等式即可． 本题考查了绝对值的化简，解不等式，解方程组，熟练掌握解题步骤是解题的关键． 24.【答案】；   ，理由见解析；   ，理由见解析．  【解析】，， ， ， 两直线平行，同位角相等， 故答案为：； 理由如下：过点B作如图所示： 则， ， ， 两直线平行，内错角相等，， ， ； ，理由如下：过点C作，如图所示： 平分， ，， 又， ，， ， ， 又， ， 由平角定义求出，再由平行线的性质即可得出答案； 过点B作由平行线的性质得，，则，进而得出结论； 过点C作，由角平分线定义得，，由平行线的性质得，，，即可得出结论． 本题考查了平行线的性质，平移的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$