精品解析： 江苏省无锡市2024-2025学年八年级下学期期末数学试题

2025年春学期无锡市初中学业水平调研测试 八年级数学试题 本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为100分钟．试卷满分120分． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、班级、学校以及考试证号填写在答题卡的相应位置上，并将考试证号下方对应的数字方框涂黑． 2．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效． 3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列调查中，适合采用抽样调查的是（ ） A. 一批电视机的使用寿命 B. 某本书中的印刷错误 C. 了解某校一个班级学生的身高情况 D. 全班学生家庭一周内收看“新闻联播”的次数 3. 若式子有意义，则的取值范围是（　　　） A. B. C. D. 4. 某射手在一次射击训练中，共射了10发子弹，结果如下（单位：环）：8，7，7，8，9，8，7，7，7，8，则此次训练射中8环的频率为（ ） A. B. C. D. 5. 计算的结果是（ ） A. 3 B. x C. D. 6. 菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ） A. 对边相等 B. 对角线相等 C. 对角线互相平分 D. 对角线互相垂直 7. 如图，已知A为反比例函数的图象上一点，过点A作轴，垂足为B．则的面积为（ ） A. 8 B. 4 C. 2 D. 1 8. 如图，以正方形的边向外作等边，连接交边于点F，则的度数是（ ） A. 60° B. 70° C. 75° D. 80° 9. 反比例函数的图象与一次函数的图象的一个交点横坐标是．根据反比例函数图象，当且时，y的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 10. 如图，正方形中，，点是平面内一动点，，将线段绕点逆时针旋转得线段，连接．则下列结论：①；②；③连接，当时，的面积为；④过点作的垂线，垂足为，则最小值是．其中，正确的是（ ） A. ①② B. ③④ C. ①②③ D. ①②④ 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置） 11. 计算：______． 12. 若分式的值为0，则的值为______. 13. 平行四边形ABCD中，∠A +∠C =200°，则∠B =_______ . 14. 请写出一个满足条件的m值，使得分式的值为整数：____． 15. 化简：____． 16. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=5cm，则EF=_______cm． 17. 物体从静止状态自由下落的高度h（单位：m）与所需时间t（单位：s）满足公式：（g为重力加速度，取g的值为）．现有两个物体分别从离地面和处，同时由静止自由落到地面，则它们落到地面时间相差____s． 18. 矩形中，，，动点从点出发，以的速度沿匀速运动；同时动点从点出发，以的速度沿向点匀速运动，当点运动至终点时，整个运动停止．设运动时间为．若动点所在的直线平分矩形的面积，则的值为______． 三、解答题（本大题8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解下列方程： （1）； （2）． 21. 先化简再求值：，其中． 22. 某校为了奖励在读书节中获奖的学生，需要购置一批图书作为奖品．为了解学生对以下四类书籍（A散文类，B诗歌类，C小说类，D戏剧类）的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查，要求每位被调查的学生从这四类书籍中选出自己最喜欢的一类．将所得数据进行整理，绘制成两幅不完整的统计图． （1）问卷调查中，被抽取的学生人数为 ； （2）在扇形统计图中，“A”部分所对应扇形的圆心角度数为 ； （3）请补全条形统计图． 23. 如图，在平行四边形中，点P、Q分别在上，且． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求的长． 24. 李师傅计划生产720个零件．当生产任务完成一半时，为了提前完成任务，李师傅将工作效率提高，结果比原计划提前了24分钟完成任务，求李师傅原计划每小时生产多少个零件？ 25. 如图1，点P在内部，连接． （1）尺规作图：作菱形，使点Q落在上，且为菱形的对角线．（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，延长交于点N，若，设，，求菱形的面积（用含m、n的代数式表示）．（如需画草图，请使用图2） 26. 如图，点、是反比例函数的图象上位于第一象限内不同的两点，直线交函数图象另一支于点，连接、． （1）若反比例函数的图象经过点，点横坐标为．求证：； （2）若恒成立，试猜想点与点横坐标满足的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春学期无锡市初中学业水平调研测试 八年级数学试题 本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为100分钟．试卷满分120分． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、班级、学校以及考试证号填写在答题卡的相应位置上，并将考试证号下方对应的数字方框涂黑． 2．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效． 3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义，根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 【详解】解：A．不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B．不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C．不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D．是中心对称图形，故此选项符合题意； 故选：D． 2. 下列调查中，适合采用抽样调查的是（ ） A. 一批电视机的使用寿命 B. 某本书中的印刷错误 C. 了解某校一个班级学生的身高情况 D. 全班学生家庭一周内收看“新闻联播”的次数 【答案】A 【解析】 【分析】该题考查了抽样调查，抽样调查适用于总体数量大、具有破坏性或无法进行全面调查的情况．需逐一分析各选项是否满足这些条件． 【详解】解：选项A：调查一批电视机的使用寿命属于破坏性调查，检测每台电视机会导致无法销售，因此必须采用抽样调查． 选项B：某本书的印刷错误需确保所有错误均被查出，必须全面检查（普查），否则可能遗漏错误． 选项C：某校一个班级的学生数量较少，容易进行全面调查，无需抽样． 选项D：全班学生家庭数量有限，全面调查可行，且能保证数据准确性． 综上，只有A适合抽样调查． 故选：A． 3. 若式子有意义，则的取值范围是（　　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式被开方数为非负数得出，然后解不等式即可． 【详解】解：式子有意义， ∴， 解得：． 故选：D． 4. 某射手在一次射击训练中，共射了10发子弹，结果如下（单位：环）：8，7，7，8，9，8，7，7，7，8，则此次训练射中8环的频率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】该题考查了频率，根据频率的计算公式，射中8环的次数除以总射击次数即可得出答案． 【详解】解：统计射中8环的次数：给出的数据为8，7，7，8，9，8，7，7，7，8．其中射中8环的共有4次． 则此次训练射中8环的频率． 故选：C． 5. 计算的结果是（ ） A. 3 B. x C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式的减法运算．由于两个分式分母相同，可直接将分子相减，再约分即可． 【详解】解： ． 故选：A． 6. 菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ） A. 对边相等 B. 对角线相等 C. 对角线互相平分 D. 对角线互相垂直 【答案】D 【解析】 【分析】利用菱形的性质和平行四边形的性质进行判断可求解． 【详解】解：菱形具有的性质有：四边相等，两组对边平行且相等，两组对角分别相等，对角线互相平分，对角线互相垂直； 平行四边形的性质有：两组对边分别平行且相等，两组对角分别相等，对角线互相平分， 菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是对角线互相垂直， 故选：D． 【点睛】本题考查了菱形的性质，平行四边形的性质，掌握菱形的性质和平行四边形的性质是解题的关键． 7. 如图，已知A为反比例函数的图象上一点，过点A作轴，垂足为B．则的面积为（ ） A. 8 B. 4 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与几何求面积，解题关键是掌握反比例函数的几何意义． 结合反比例函数关系是，设出点坐标，再根据三角形面积即可求出答案． 【详解】解：∵为反比例函数的图象上的一点， 设， ∵轴， ， ， 故选：B． 8. 如图，以正方形的边向外作等边，连接交边于点F，则的度数是（ ） A. 60° B. 70° C. 75° D. 80° 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质及直角三角形的角关系；掌握利用边相等转化为角相等，结合外角性质与直角三角形内角和进行角度推导是解题的关键．解题时通过正方形与等边三角形的边、角性质，结合等腰三角形判定及直角三角形角的关系，逐步推导即可得出所求角的度数． 【详解】如图，延长过点作于点， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∵三角形是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∵三角形是等边三角形， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在中， ∵， ∴， ∴三角形是直角三角形， ∴， ∴， ∴． 故选：． 9. 反比例函数的图象与一次函数的图象的一个交点横坐标是．根据反比例函数图象，当且时，y的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点及反比例函数的性质，难度不大，关键是掌握用待定系数法求解函数的解析式． 先求出反比例函数解析式，再分区间讨论y的取值范围． 【详解】解：两函数交点横坐标为，代入一次函数得，故交点为． 代入反比例函数得，解得， 故反比例函数为． 时，， 当时：y随x的增大而减小，故此时y的取值范围为． 当时：y随x的增大而增大，恒为正数，且当x趋近于0时y趋近于正无穷，x趋近于正无穷时y趋近于0．因此，此时y的取值范围为． 故当且时，y的取值范围为或， 故选：D． 10. 如图，正方形中，，点是平面内一动点，，将线段绕点逆时针旋转得线段，连接．则下列结论：①；②；③连接，当时，的面积为；④过点作的垂线，垂足为，则最小值是．其中，正确的是（ ） A. ①② B. ③④ C. ①②③ D. ①②④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，解直角三角形等，利用旋转和正方形的性质证明可判断①；设相交于点，相交于点，由全等三角形的性质得，进而可得，即得，即可判断②；过点作的延长线于点，由锐角三角函数可得，即得，即得到，进而求出的面积可判断③；由题意可知点在以点为圆心，半径为的圆上运动，当与相切时，最小，由锐角三角函数可得，即得，进而由锐角三角函数求出即可判断④，综上即可求解，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：由旋转可得，，， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， 即， ∴， ∴，故①正确； 设相交于点，相交于点，如图， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴，故②正确； 过点作的延长线于点，则， ∵，，， ∴， ∴为直角三角形，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，故③正确； 如图，点在以点为圆心，半径为的圆上运动，当与相切时，最小， ∵与相切， ∴， ∴， ∴, ∴， ∵， ∴， ∴， ∴最小值是，故④错误； 综上，正确的是①②③， 故选：． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置） 11. 计算：______． 【答案】4 【解析】 【详解】解：． 12. 若分式的值为0，则的值为______. 【答案】1 【解析】 【分析】根据分式的值为零的条件即可得出． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴x-1=0且x≠0， ∴x=1． 故答案为1． 【点睛】本题考查了分式的值为零的条件：当分式的分母不为零，分子为零时，分式的值为零． 13. 平行四边形ABCD中，∠A +∠C =200°，则∠B =_______ . 【答案】80°##80度 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质（平行四边形的对角相等，对边平行）可得，又由 ，可得． 【详解】解：四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A=∠C，， ， ， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角相等，对边平行．熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 14. 请写出一个满足条件的m值，使得分式的值为整数：____． 【答案】1（不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了求分式的值， 将的值代入分式，求出结果为整数即可． 【详解】解：当时，，其值为整数， 所以． 故答案为：1（答案不唯一）． 15. 化简：____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查二次根式的性质，直接根据二次根式的性质化简即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 16. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=5cm，则EF=_______cm． 【答案】5 【解析】 【详解】∵△ABC是直角三角形，CD是斜边的中线， ∴CD=AB， ∴AB=2CD=2×5=10cm， 又∵EF是△ABC的中位线， ∴EF=×10=5cm． 故答案为5． 【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线，熟知三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键． 17. 物体从静止状态自由下落的高度h（单位：m）与所需时间t（单位：s）满足公式：（g为重力加速度，取g的值为）．现有两个物体分别从离地面和处，同时由静止自由落到地面，则它们落到地面时间相差____s． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查利用算术平方根的性质解方程，通过代入已知量到自由下落公式，关键步骤是正确代入数值并解方程，舍去不符合实际的负解．根据题目给出的自由下落公式，将已知高度和重力加速度代入，利用算术平方根的性质解方程求出下落时间即可解答． 【详解】解：由题意将和， 代入公式，可得：或， 化简得：或， ∵表示物体下落的时间， ∴或， 则它们落到地面时间相差． 故答案为：． 18. 矩形中，，，动点从点出发，以的速度沿匀速运动；同时动点从点出发，以的速度沿向点匀速运动，当点运动至终点时，整个运动停止．设运动时间为．若动点所在的直线平分矩形的面积，则的值为______． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，要使点所在的直线平分矩形的面积，则需所在的直线经过点，则分当在上时，当与重合时，当与重合，与重合时三种情况分析即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：要使点所在的直线平分矩形的面积，则需所在的直线经过点， 当在上时， ∵四边形是矩形， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴， 由题意得：，， ∴， ∴，解得：； 当与重合时，如图， ∵四边形是矩形， ∴，，，， 由勾股定理得：， ∴， ∴运动时间； 当与重合，与重合时，如图， ∵四边形是矩形， ∴，，， 由勾股定理得：， ∴运动时间； 综上可得：的值为或或， 故答案为：或或． 三、解答题（本大题8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）6 【解析】 【分析】本题考查二次根式的性质及其混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答的关键． （1）先根据二次根式的性质化简，再加减运算即可求解； （2）先利用完全平方公式去括号，再加减运算即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）无解 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． （1）去分母转化为整式方程求解并检验； （2）去分母转化为整式方程求解并检验． 【小问1详解】 解： ， 解得：， 经检验：是原方程的解， ∴原方程的解为； 【小问2详解】 解： 解得： 经检验：是增根， ∴原方程无解． 21. 先化简再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值．先通分，再利用同分母的分式加减法把原式进行化简，再把化成代入进行计算即可． 【详解】解： ， 当时，时，原式 22. 某校为了奖励在读书节中获奖的学生，需要购置一批图书作为奖品．为了解学生对以下四类书籍（A散文类，B诗歌类，C小说类，D戏剧类）的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查，要求每位被调查的学生从这四类书籍中选出自己最喜欢的一类．将所得数据进行整理，绘制成两幅不完整的统计图． （1）问卷调查中，被抽取的学生人数为 ； （2）在扇形统计图中，“A”部分所对应扇形的圆心角度数为 ； （3）请补全条形统计图． 【答案】（1） （2） （3） 则补全条形统计图为： 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图和条形统计图的信息关联，求圆心角，画条形统计图等，正确理解题意是解题的关键． （1）由“D”的人数除以占比即可求解； （2）用乘以“A”部分的占比即可； （3）先求出“C”部分的人数，再画统计图． 【小问1详解】 解：被抽取的学生人数为（人）， 故答案为：； 【小问2详解】 解：， 故答案为：； 【小问3详解】 解：“C”部分的人数：（人）． 23. 如图，在平行四边形中，点P、Q分别在上，且． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴，即， 又∵， ∴四边形是平行四边形； （2）5 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，矩形的性质与判定，熟知平行四边形的性质与判定定理，矩形的性质与判定定理是解题的关键． （1）由平行四边形的性质得到，则可证明，据此可证明结论； （2）可证明平行四边形是矩形，则． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴平行四边形是矩形， ∴． 24. 李师傅计划生产720个零件．当生产任务完成一半时，为了提前完成任务，李师傅将工作效率提高，结果比原计划提前了24分钟完成任务，求李师傅原计划每小时生产多少个零件？ 【答案】李师傅原计划每小时生产180个零件 【解析】 【分析】该题考查了分式方程的应用，设李师傅原计划每小时生产x个零件，根据“结果比原计划提前了24分钟完成任务，”即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论． 【详解】解：设李师傅原计划每小时生产x个零件， 由题意得， 解得：， 经检验：是原方程的解，且符合题意． 答：李师傅原计划每小时生产180个零件． 25. 如图1，点P在内部，连接． （1）尺规作图：作菱形，使点Q落在上，且为菱形的对角线．（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，延长交于点N，若，设，，求菱形的面积（用含m、n的代数式表示）．（如需画草图，请使用图2） 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质与判定，勾股定理，线段的尺规作图，熟知菱形的性质与判定定理是解题的关键． （1）以点P为圆心，的长为半径画弧交射线于Q，再分别以O、Q为圆心，的长为半径画弧，二者交于点M，连接，则四边形即为所求； （2）设交于点H，设，由菱形的性质可得，由勾股定理得，，解得，再求出的长，进而求出的长，再根据菱形面积等于其对角线乘积的一半计算求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设交于点H，设， ∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴， ∴由勾股定理得， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴菱形的面积． 26. 如图，点、是反比例函数的图象上位于第一象限内不同的两点，直线交函数图象另一支于点，连接、． （1）若反比例函数的图象经过点，点横坐标为．求证：； （2）若恒成立，试猜想点与点横坐标满足的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） 证明：反比例函数的图象经过点， 把，代入得 的横坐标是，把代入得 ，， ，， （2） 点和点横坐标之积为反比例系数， 理由：设， ，，， 点和点关于原点对称， ， ， ， ，， ．即点和点横坐标之积为反比例系数． 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与正比例函数交点问题，勾股定理及其逆定理的应用，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键； （1）将，代入反比例函数，待定系数法求得，进而得出，，根据勾股定理及逆定理，即可求解； （2）设， ，，，，则，根据点和点关于原点对称，得出，即，整理得出，进而可得，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $