精品解析：河南省郑州市郑东新区龙华初级中学　2024-2025学年下学期期中七年级数学试题

2024—2025学年下学期期中考试 七年级数学试卷 （考试时间：100分钟；满分：100分） 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的除法、同底数幂的乘法法则、完全平方公式、幂的乘方法则知识点．熟练掌握各运算法则是解题的关键．根据以上运算法则进行计算即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 2. 人体内的某种球状细胞的直径为0.000 001 56 m，数据0.000 001 56用科学记数法可表示为（ ） A. 1.56×10－6 B. 1.56×10－5 C. 156×10－5 D. 1.56×106 【答案】A 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】0.00000156用科学记数法表示为1.56×10﹣6， 故选A． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 3. 如图，四个转盘分别被分成不同的等份，若让转盘自由转动一次，停止后指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了几何概率，计算阴影区域的面积在总面积中占的比例是解题关键．利用指针落在阴影区域内的概率阴影部分面积总面积，分别求出概率比较即可． 【详解】解：A、指针落在阴影区域内的概率为； B、指针落在阴影区域内的概率是； C、指针落在阴影区域内的概率为； D、指针落在阴影区域内的概率为， ， 指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是D选项． 故选：D． 4. 如图，若，四个点B、E、C、F在同一直线上，，，则的长是（　　） A. 2 B. 3 C. 5 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等解题即可． 【详解】解：∵， ∴， 又， ∴， ∵， ∵． 故选：A． 5. 下列说法不正确的是（　　） A. 与是同位角 B. 与是同旁内角 C. 与是内错角 D. 与是同位角 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角．根据同位角、内错角、同旁内角的定义分别分析即可． 【详解】解：A、与是同位角，故本选项不符合题意； B、与是同旁内角，故本选项不符合题意； C、与是内错角，故本选项不符合题意； D、与不是同位角，故本选项符合题意； 故选：D． 6. 画的边上的高，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高，从一个顶点到其对边的垂线叫作三角形的高，据此即可求解； 【详解】解：根据三角形的高的定义可知，C选项表示的边上的高， 故选：C 7. 下列说法正确的是（ ） A. “三条线段组成一个三角形”是必然事件 B. 直角三角形两个锐角互余 C. 过一点有且仅有一条直线与已知直线平行 D. 直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到这条直线的距离 【答案】B 【解析】 【分析】根据事件类型、直角三角形性质、平行公理、点到直线距离的概念，逐一分析选项判断对错．本题主要考查了必然事件与随机事件的区分、直角三角形的性质、平行公理、点到直线距离的概念，熟练掌握这些基础概念是解题的关键． 【详解】解： 三条线段组成三角形需满足“任意两边之和大于第三边”，不满足时无法组成， ∵该事件可能发生也可能不发生，是随机事件不是必然事件， ∴A选项错误． 直角三角形内角和为，其中一个角是， ∵两个锐角和为，所以互余， ∴B选项正确． 平行公理是“过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行”，若点在已知直线上，不存在这样的平行线， ∵选项未限定“直线外”，表述错误， ∴C选项错误． 直线外一点到这条直线的距离是垂线段的长度，不是垂线段本身， ∵选项表述错误， ∴D选项错误． 故选：B ． 8. 一次数学活动中，检验两条纸带①、②的边线是否平行，嘉嘉和淇淇采用两种不同的方法：嘉嘉将纸带①沿折叠，量得；淇淇将纸带②沿折叠，发现与重合，与重合（点在上，点在上），如图所示．下列判断正确的是（　　） A. 只有纸带①的边线平行 B. 只有纸带②的边线平行 C. 纸带①、②的边线都平行 D. 纸带①、②的边线都不平行 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的判定以及翻折变换的性质，正确掌握翻折变换的性质是解题关键．直接利用翻折变换的性质结合平行线的判定方法得出答案． 【详解】解：如图①所示： ， ， ， ， 纸带①的边线不平行； 如图②所示： 发现与重合，与重合， ，， ， 纸带②的边线平行． 故选：B 9. 在中，为边上的高，，，则的度数是（ ） A. B. 或 C. 或 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高，直角三角形两锐角互余，三角形内角和定理，分为锐角三角形和钝角三角形两种情况解答即可求解，运用分类讨论思想解答是解题的关键． 【详解】解：如图，当为锐角三角形时， ∵为边上的高， ∴， ∴， ∴； 如图，当为钝角三角形时， ∵为边上的高， ∴， ∴， ∴； 综上，的度数是或， 故选：． 10. 如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，点F为BC的中点，若∠BAC＝104°，∠C＝40°，则有下列结论：①∠BAE＝52°；②∠DAE＝2°；③EF＝ED；④S△ABF＝S△ABC.其中正确的个数有(　　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据角平分线的定义可判定①；根据角平分线的定义及垂直的定义求得∠CAE=52°，∠CAD=50°，再由∠DAE＝∠CAE -∠CAD即可判定②；根据三角形中线的性质即可判定④；③根据已知条件判定不出，由此即可解答. 【详解】∵AE是△ABC的角平分线，∠BAC＝104°， ∴∠BAE=∠CAE＝=52°； ①正确； ∵AD⊥BC，∠C＝40°， ∴∠CAD=90°-40°=50°； ∴∠DAE＝∠CAE -∠CAD =2°； ②正确； ∵F为BC的中点， ∴S△ABF＝S△ABC. ④正确. 根据已知条件不能够判定③正确. 综上，正确的结论为①②④，共3个，故选C. 【点睛】本题考查了三角形的角平分线、中线及高线的性质，熟知三角形的角平分线、中线及高线的性质是解决问题的关键. 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. __________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了实数混合运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键．根据零指数幂和负整数指数幂运算法则，进行计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 如图，要从河中引水灌溉农田，通常会从灌溉点沿着垂直于河岸的方向修建引水渠，这么做的原理是________________． 【答案】点到直线，垂线段最短 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短，掌握点到直线垂线最短是关键． 根据题意，运用点到直线，垂线段最短的知识，由此即可求解． 【详解】解：根据题意，点沿着垂直于河岸的方向修建引水渠，这么做的原理是点到直线，垂线段最短， 故答案为：点到直线，垂线段最短 ． 13. 若三角形三条边长分别是2，3，x（其中x为整数），则x可能为__________． 【答案】2（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．根据已知边长求第三边的取值范围为：，进而解答即可． 【详解】解：三角形三条边长分别是2，3，x（其中x为整数） 则， 即， 故取，，； 故答案为：（答案不唯一）． 14. 如图，将一块直角三角板放置在锐角上，使得该三角板的两条直角边，恰好分别经过点，．若时，点在内，则的值是__________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查三角形外角的性质，解题的关键是正确作出辅助线． 根据三角形外角的性质，结合角的和差运算，即可得的值． 【详解】解：如图，连接并延长，交于点，则，， ∵， ∴， ∵， ∴ 故答案为： ． 15. 如图，在中，已知，，，直线，动点从点开始沿射线方向以每秒的速度运动，动点也同时从点开始在直线上以每秒的速度运动，连接，，设运动时间为秒．当__________时，． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据当点在射线上时，当点在的反向延长线上时，根据，建立方程，解方程，即可求解． 【详解】， ，，，， 如图，当点在射线上时，在上，， ，， ， ． 如图，当点在的反向延长线上时，，， ，， ， ． 综上所述，当或时，， 故答案为：或． 三、解答题（共7小题，满分55分） 16. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】 ，． 【解析】 【分析】原式中括号第一项利用平方差公式化简，合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值． 【详解】解： 当，时，原式=． 【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 17. 如图，某公园的两条直道和交于点O，为方便游客观赏，公园管理部门决定过小路上的点P再修建一条直道，并且使与平行． （1）过点P的直线有 条． （2）用尺规作出过点P的直线，不要求写作法，保留作图痕迹． （3）这种做法的依据是： ． 【答案】（1）无数 （2） 如图，直线即为所作； （3）同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查作一个角等于已知角； （1）根据过一点可以作无数条直线解答即可； （2）根据作一个角等于已知角解答即可； （3）根据同位角相等，两直线平行解答即可． 【小问1详解】 解：过一点可以作无数条直线， 故答案为：无数； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：以上作图的依据为：同位角相等，两直线平行， 故答案为：同位角相等，两直线平行． 18. 在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．如下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数 摸到白球的次数 摸到白球的频率 （1）上表中的________，________； （2）“摸到白球的”的概率的估计值是________（精确到）； （3）如果袋中有个白球，那么袋中除了白球外，还有________个其它颜色的球． 【答案】（1）， （2） （3）除白球外，还有大约个其它颜色的小球 【解析】 【分析】本题主要考查调查与统计的相关知识，掌握频率的计算方法，根据频率计算总体数量是解题的关键． （1）根据表格中频率的计算方法即可求解； （2）根据频率估算，结合表格信息即可求解； （3）根据频率估算总体数量的方法即可求解． 【小问1详解】 解：，， ∴， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：根据题意，概率的估计值为， 故答案为：； 【小问3详解】 解：摸到白球的概率为，设除白球外，还有个其它颜色的小球， ∴， 解得，， ∴除白球外，还有大约个其它颜色的小球． 19. 阅读下列材料，回答问题． 我们在小学就已经知道，任意一个三角形的内角和等于． 我们是通过度量或剪拼得出这一结论的．但是，这种“验证”不是“数学证明”；所以，需要通过推理的方法去证明：任意一个三角形的内角和一定等于． 探究：在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起，就得到一个平角．如下图两种方法． 欣欣同学受到图1的启发，证明了三角形的内角和等于．证明过程如下： 已知：如图，． 求证：． 证明：如图，过点作 ∵ ∴（______________________） 同理 ∵（________________） ∴（________________） （1）证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”．这些根据，可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、定理等，请你补全欣欣同学证明过程中所缺的根据； （2）由图2启发，可以得到证明三角形的内角和等于的另一种证法，请你完成． 【答案】（1）两直线平行，内错角相等；平角定义；等量代换 （2） 证明：如图，过点作，延长到 ∴， ∵ ∴ 【解析】 【分析】此题考查了三角形内角和定理的证明，熟练掌握平行线的性质，正确地作出辅助线，把三角形的三个内角转化一个平角是解决问题的关键． （1）根据两直线平行，内错角相等得，，再根据平角定义得，然后根据等量代换可得出三角形内角和等于； （2）过点作，延长到，根据平行线的性质得，，再根据平角的定义得，进而可得出三角形内角和等于． 【小问1详解】 证明：略； 【小问2详解】 证明：略． 20. 如图，是的高，是的角平分线，是的中线． （1）若，求的度数； （2）若，与的周长差为3，求的长． 【答案】（1） （2）12或6 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的角平分线、中线和高，三角形的外角性质，熟练掌握三角形的角平分线、中线和高定义和性质是解题的关键. （1）根据三角形的高的概念得到，根据直角三角形的性质求出，根据角平分线的定义求出，根据三角形的外角性质计算即可； （2）根据三角形的中线的概念得到，根据三角形的周长公式分两种情况计算，即可得到答案． 【小问1详解】 解：是的高， ， ， 是的角平分线，， ， ； 【小问2详解】 是中点， ， 与的周长差为， ∴或， ∴或， ∵， ∴或6． 21. 数学课上，老师用图1中的一张边长为a的正方形纸片A，1张边长为b的正方形纸片B和2张宽与长分别为a与b的长方形纸片C，拼成了如图2所示的大正方形，观察图形并解答下列问题： （1）由图1和图2可以得到的等式为（用含a，b的等式表示） ； （2）请你帮助小明计算，并用图1中的三种纸片拼出一个面积为的大长方形验证计算结果的正确性（画出图形，标注相应的字母）； （3）如图3，，分别表示边长为m，n的正方形的面积，且A，B，C三点在一条直线上，，．求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）； （2）， 如图所示， （3） 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式． （1）图形整体面积等于各部分面积之和； （2）根据多项式乘多项式的乘法法则计算，然后画图验证即可； （3）根据多项式乘多项式的乘法解决此题． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解：由题意得，，． ， ． ． 阴影部分面积． 22. 综合与实践：折纸中的数学 【问题提出】在前面的学习中我们通过折纸可以找出一个角的平分线，还可以折出过一个点且与已知直线垂直的直线．那我们能否通过折纸的方式找到过直线外一点且与已知直线平行的直线呢？ 【知识初探】（1）王玲同学在探究“过直线外一点作已知直线的平行线”的活动中，通过如下的折纸方式找到了符合要求的直线． ①如图1，在纸上画出一条直线，在外取一点．过点折叠纸片，使得点的对应点落在直线上（如图2），记折痕与的交点为，将纸片展开铺平．则______； ②再过点将纸片进行折叠，使得点的对应点落在直线上（如图3），再将纸片展开铺平（如图4）．此时王玲说，就是的平行线．王玲的说法正确吗？请写出过程予以证明； 【拓展延伸】（2）李强同学在王玲同学折纸的基础上，补充了条件：如图5，在线段上任取一点，连接，请你猜想与这三个角之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）①90； ②王玲的说法正确，证明如下： 由①得：， 同①理可得，， ， ； （2）， 理由：如图，过点作， ， ， ， ， 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的判定和性质，找出角度之间的数量关系是解题关键． （1）①根据折叠的性质求解即可； ②同①理可得，，再根据同旁内角互补，两直线平行证明即可； （2）过点作，根据平行线的性质，得到，，即可求解． 【详解】解：（1）①由题意可知，点、、、共线， ， 由折叠的性质可知，， ，即， 故答案为：90； ②略 （2）略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年下学期期中考试 七年级数学试卷 （考试时间：100分钟；满分：100分） 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 人体内的某种球状细胞的直径为0.000 001 56 m，数据0.000 001 56用科学记数法可表示为（ ） A. 1.56×10－6 B. 1.56×10－5 C. 156×10－5 D. 1.56×106 3. 如图，四个转盘分别被分成不同的等份，若让转盘自由转动一次，停止后指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，若，四个点B、E、C、F在同一直线上，，，则的长是（　　） A. 2 B. 3 C. 5 D. 7 5. 下列说法不正确的是（　　） A. 与是同位角 B. 与是同旁内角 C. 与是内错角 D. 与是同位角 6. 画的边上的高，正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 下列说法正确的是（ ） A. “三条线段组成一个三角形”是必然事件 B. 直角三角形两个锐角互余 C. 过一点有且仅有一条直线与已知直线平行 D. 直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到这条直线的距离 8. 一次数学活动中，检验两条纸带①、②的边线是否平行，嘉嘉和淇淇采用两种不同的方法：嘉嘉将纸带①沿折叠，量得；淇淇将纸带②沿折叠，发现与重合，与重合（点在上，点在上），如图所示．下列判断正确的是（　　） A. 只有纸带①的边线平行 B. 只有纸带②的边线平行 C. 纸带①、②的边线都平行 D. 纸带①、②的边线都不平行 9. 在中，为边上的高，，，则的度数是（ ） A. B. 或 C. 或 D. 10. 如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，点F为BC的中点，若∠BAC＝104°，∠C＝40°，则有下列结论：①∠BAE＝52°；②∠DAE＝2°；③EF＝ED；④S△ABF＝S△ABC.其中正确的个数有(　　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. __________． 12. 如图，要从河中引水灌溉农田，通常会从灌溉点沿着垂直于河岸的方向修建引水渠，这么做的原理是________________． 13. 若三角形三条边长分别是2，3，x（其中x为整数），则x可能为__________． 14. 如图，将一块直角三角板放置在锐角上，使得该三角板的两条直角边，恰好分别经过点，．若时，点在内，则的值是__________． 15. 如图，在中，已知，，，直线，动点从点开始沿射线方向以每秒的速度运动，动点也同时从点开始在直线上以每秒的速度运动，连接，，设运动时间为秒．当__________时，． 三、解答题（共7小题，满分55分） 16. 先化简，再求值：，其中，． 17. 如图，某公园的两条直道和交于点O，为方便游客观赏，公园管理部门决定过小路上的点P再修建一条直道，并且使与平行． （1）过点P的直线有 条． （2）用尺规作出过点P的直线，不要求写作法，保留作图痕迹． （3）这种做法的依据是： ． 18. 在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．如下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数 摸到白球的次数 摸到白球的频率 （1）上表中的________，________； （2）“摸到白球的”的概率的估计值是________（精确到）； （3）如果袋中有个白球，那么袋中除了白球外，还有________个其它颜色的球． 19. 阅读下列材料，回答问题． 我们在小学就已经知道，任意一个三角形的内角和等于． 我们是通过度量或剪拼得出这一结论的．但是，这种“验证”不是“数学证明”；所以，需要通过推理的方法去证明：任意一个三角形的内角和一定等于． 探究：在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起，就得到一个平角．如下图两种方法． 欣欣同学受到图1的启发，证明了三角形的内角和等于．证明过程如下： 已知：如图，． 求证：． 证明：如图，过点作 ∵ ∴（______________________） 同理 ∵（________________） ∴（________________） （1）证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”．这些根据，可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、定理等，请你补全欣欣同学证明过程中所缺的根据； （2）由图2启发，可以得到证明三角形的内角和等于的另一种证法，请你完成． 20. 如图，是的高，是的角平分线，是的中线． （1）若，求的度数； （2）若，与的周长差为3，求的长． 21. 数学课上，老师用图1中的一张边长为a的正方形纸片A，1张边长为b的正方形纸片B和2张宽与长分别为a与b的长方形纸片C，拼成了如图2所示的大正方形，观察图形并解答下列问题： （1）由图1和图2可以得到的等式为（用含a，b的等式表示） ； （2）请你帮助小明计算，并用图1中的三种纸片拼出一个面积为的大长方形验证计算结果的正确性（画出图形，标注相应的字母）； （3）如图3，，分别表示边长为m，n的正方形的面积，且A，B，C三点在一条直线上，，．求图中阴影部分的面积． 22. 综合与实践：折纸中的数学 【问题提出】在前面的学习中我们通过折纸可以找出一个角的平分线，还可以折出过一个点且与已知直线垂直的直线．那我们能否通过折纸的方式找到过直线外一点且与已知直线平行的直线呢？ 【知识初探】（1）王玲同学在探究“过直线外一点作已知直线的平行线”的活动中，通过如下的折纸方式找到了符合要求的直线． ①如图1，在纸上画出一条直线，在外取一点．过点折叠纸片，使得点的对应点落在直线上（如图2），记折痕与的交点为，将纸片展开铺平．则______； ②再过点将纸片进行折叠，使得点的对应点落在直线上（如图3），再将纸片展开铺平（如图4）．此时王玲说，就是的平行线．王玲的说法正确吗？请写出过程予以证明； 【拓展延伸】（2）李强同学在王玲同学折纸的基础上，补充了条件：如图5，在线段上任取一点，连接，请你猜想与这三个角之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $