上海市骏博外国语学校2024--2025学年下学期4月八年级期中考试数学卷

骏博外校八年级期中测试 一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1. 一次函数的图像经过点和点，其中，则应满足（ ） A. B. C. D. 2. 解方程时，如果设，那么原方程可化为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在矩形ABCD中，，，动点E从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿路线作匀速运动，当点E到达A点时运动停止，那么的面积y与点E运动的时间x秒之间的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 互为相反向量是平行向量 B. 零向量没有方向 C. 长度相等的向量叫相等向量 D. 平行向量是在同一条直线上的向量 5. 一个多边形的每一个内角都等于140°，那么从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是（   ） A. 6条 B. 7条 C. 8条 D. 9条 6. 如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（ ） A. 7 B. 9 C. 10 D. 11 二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7. 设，是方程的两个实数根，则___________________． 8. 若，则________． 9. 若反比例函数的图象过点（﹣2，1），则一次函数的图象不过第___象限． 10. 直线与直线相交于点，则关于x的不等式的解集为 ________． 11. 已知菱形的面积为24，一条对角线长为6，则其周长等于_____． 12. 顺次连接矩形各边中点所得四边形为___形． 13. 如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点A、B分别在y轴、x轴的正半轴上，点C在第一象限，如果∠OAB=30°，那么点C的坐标是__________． 14. 在矩形中，如果，，那么_____． 15. 从等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形中任选一个图形，选出的图形恰好是中心对称图形的概率为______． 16. 如图，梯形中，和的平分线相交于梯形中位线上的一点P，若，则梯形的周长为______． 17. 如图，平行四边形中，点E在上，以为折痕，把向上翻折，点A正好落在边的点F处，若的周长为6，的周长为，那么的长为_________． 18. 如图，正方形和正方形中，点D在上，，H是的中点，连接，那么的长是___________． 三、解答题（本大题共8题，满分58分） 19. 解方程：． 20. 解方程：． 21. 解方程组：． 22. 如图，点在平行四边形的对角线上，且． （1）填空：______，______，______． （2）求作：．（保留作图痕迹，写出结果，不要求写作法） 23. A、B两地间的路程为150千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，2小时相遇．相遇后，两车各以原来的速度继续行驶，甲车到达B地后立即原路返回，返回时的速度是原来速度的2倍，结果甲、乙两车同时到达A地，求甲、乙两车的速度． 24. 如图，将一张矩形纸片沿EF折叠，使点落在 边上的点B处；沿BG折叠，使点落在点D处，且BD过F点. ⑴试判断四边形BEFG的形状，并证明你的结论. ⑵当∠BFE为多少度时，四边形BEFG是菱形. 25. 如图,在直角坐标平面内,函数(x>0,m是常数)的图象经过A(1,4),B(a,b),其中a>1.过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D，连接AD，DC，CB. (1)若△ABD的面积为4，求点B的坐标； (2)求证：DC∥AB； (3)当AD=BC时，求直线AB的函数解析式. 26. 如图1，在等腰梯形ABCD中，AD//BC，E是AB的中点，过点E作EF//BC交CD于点F，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°． （1）求点E到BC的距离； （2）点P为线段EF上的一个动点，过点P作PM⊥EF交BC于M，过M作MN//AB交折线ADC于N，连结PN，设EP＝x． ①当点N在线段AD上时（如图2），△PMN的形状是否发生改变？若不变，求出△PMN的周长；若改变，请说明理由； ②当点N在线段DC上时（如图3），是否存在点P，使△PMN为等腰三角形？若存在，请求出所有满足条件的x的值；若不存在，请说明理由． 图1 图2 图3 骏博外校八年级期中测试 一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】4 【9题答案】 【答案】三． 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】20 【12题答案】 【答案】菱 【13题答案】 【答案】（1+2，2）． 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】12 【17题答案】 【答案】7 【18题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8题，满分58分） 【19题答案】 【答案】当时，该方程无解；当，该方程的解为 【20题答案】 【答案】， 【21题答案】 【答案】或或或 【22题答案】 【答案】（1），或，或； （2）如图，即为所求． 【23题答案】 【答案】甲车的速度为、乙车的速度 【24题答案】 【答案】证明:⑴由题意，＝ ∵BE∥FG ，∴＝ ∴=， ∴BE＝BF 同理 BF＝FG，∴BE=FG ∴四边形BEFG是平行四边形. ⑵当∠BFE =60°时,△BEF为等边三角形 ∴BE=EF，∴平行四边形BEFG是菱形 【25题答案】 【答案】（1）(3, )； （2）证明：据题意,点C的坐标为(1,0)，DE=1， ∵a>1， 易得EC=，BE=a−1， ∴. ∴且∠AEB=∠CED， ∴△AEB∽△CED， ∴∠ABE=∠CDE， ∴DC∥AB； （3）y=−2x+6或y=−x+5. 【26题答案】 【答案】(1) (2) ＋＋4 当x＝2或4或5－时，△PMN为等腰三角形 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $