河北省邯郸市2024-2025学年高一下学期期末调研考试数学试题

河北省邯郸市2024-2025学年高一下学期期末调研考试数学试题 本试卷共4页，满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若复数满足，则复数的虚部为（ ） A. B. C. 3 D. 2. 已知高一三班的某次数学测试中，某学习小组的成绩如下：70，75，94，85，85，90，86，90，85，100，则该小组成绩的平均数、众数、中位数的大小关系是（ ） A. 众数=中位数<平均数 B. 众数<中位数<平均数 C. 众数<平均数<中位数 D. 众数=平均数<中位数 3. 在中，记，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知两条不同的直线m，n和两个不同的平面，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 某学校实验室培育红豆与绿豆种子各三颗，若每颗种子是否发芽是随机的，则下列各组事件中，是互斥事件的是（ ） A. “恰有一颗红豆种子不发芽”与“至多两颗红豆种子不发芽” B. “恰有四颗种子发芽”与“至少两颗红豆种子、两颗绿豆种子发芽” C. “至少五颗种子发芽”与“至多一颗绿豆种子发芽” D. “恰有两颗红豆种子发芽”与“恰有一颗绿豆种子发芽” 6. 抛掷一红一绿两颗质地均匀的正方体骰子，记下骰子朝上面的点数.若用表示红色骰子的点数，用表示绿色骰子的点数，用表示一次试验的结果.设“两个点数之积是偶数”，“至少有一颗骰子的点数为5”，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，圆台的上底面直径为1，下底面直径为2，高为1，以圆台下底面为底面，上底面中心为顶点，挖去一个圆锥，则剩下几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，原点，已知，，是线段AB上的动点（含端点），且为的中点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知随机事件的样本空间，事件，事件，事件，以下说法正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知复数，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 复数对应的点位于复平面第四象限 C. D. 若复数满足，则的最大值是 11. 如图，在四棱台中，上下底面均为矩形，上下底面对角线交点的连线垂直于上下两个底面，.以下说法正确的是（ ） A. 四棱台的高是3时，四棱台的体积为336 B. 四棱台的高是4时，侧面和底面ABCD所成角为 C. 四棱台的高是时，四棱台存在一个与上下底面、侧面和侧面都相切的内切球，不存在和六个面都相切的内切球 D. 四棱台的高是15时，四棱台外接球的表面积是 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人各射击一次，甲的中靶概率为0.9，乙的中靶概率为0.8.若甲、乙两人是否中靶互不影响，则甲、乙至少有一人中靶的概率为____________. 13. 某工厂的三个车间生产同一种产品，产量占比分别为.现在用分层随机抽样方法按比例分配从这三个车间生产的该产品中，共抽取70件做使用寿命的测试，则车间应抽取___________件；若三个车间产品的平均使用寿命分别为200，220，210小时，方差分别为30，20，40，则该样本的方差为____________. 附：，其中为每层占比，为每层平均数，为每层标准差，为总体平均数. 14. “阿基米德多面体”是由边数不全相同的正多边形组成的多面体.某广场的石凳就是由6个全等的正方形和8个全等的正三角形构成的阿基米德多面体，它可以看成一个正方体截去八个一样的四面体得到，称之为截半立方体.若图中截半立方体的棱长，则异面直线AD和FP所成的角为____________，直线EB到平面PGQ的距离为____________. 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知平面直角坐标系中，点，单位向量与向量垂直. （1）求单位向量的坐标； （2）若，且，求向量在上的投影向量. 16. 为了解污水排放情况，市环保部门对辖区内的200个大型社区一天的污水排放量（单位：千立方米）进行了调查.如图是某天从中抽取的50个社区所产生的污水排放量绘制的频率分布直方图. （1）求的值并估计抽查社区污水排放量的中位数； （2）为了有效降低污水排放量，管理部门计划从这50个社区污水排放量高于14千立方米的社区里，用按比例分配的分层随机抽样抽取5个社区.从这5个社区中任选2个社区，参与新型污水处理实验，求此2个社区污水排放量都在的概率. 17. 已知的内角的对边分别为，且满足. （1）求； （2）若为边AC上一点，且，求的值. 18. 为了增强游客体验，某景区拟在一块半径为100m的圆形空地内建造一个内接四边形区域作为游客漫时光体验区.如图所示，在四边形ABCD区域中，将区域设计成花卉观赏区，区域设计成漫时光DIY区，边修建观赏步道，边AC修建隔离栏，其中. （1）求漫时光DIY区（即）面积的最小值； （2）为使总的观赏步道尽可能长，则应如何设计四边形？请给出设计方案. 19. 如图，直三棱柱的体积为的面积为为线段上一动点，. （1）当时，证明：平面. （2）当时，若，平面平面. （i）证明：； （ii）求二面角的正弦值范围. 河北省邯郸市2024-2025学年高一下学期期末调研考试数学试题 本试卷共4页，满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】CD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 ①. ②. 【14题答案】 【答案】 ①. ②. ## 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1），中位数为11； （2）. 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）（） （2）设计方案为：四边形中，使得为等腰三角形，D点在另一侧的圆弧上，为等边三角形. 【19题答案】 【答案】（1）证明：当时，即为的中点，设，连接， 则是的中位线，则， 因为平面，平面， 所以平面； （2）（i）证明：过点作交AC于点，过点作交于点，连接． 在直三棱柱中，平面平面，平面平面平面，所以平面． 又因为平面，所以． 又因为，所以平面DFG． 又因为平面DFG，所以． 于是， 故有． （ii） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $