北京市东城区2024-2025学年下学期八年级数学期末考试试卷

东城区2024-2025学年度第二学期期末统一检测 初二数学 考生须知 1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间100分钟. 2．在试卷上和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和教育ID号. 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效. 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答. 5．考试结束后，请将答题卡交回． 一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：180，184，188，190，192，196．现用一名身高为的队员换下场上身高为的队员，与换人前相比，场上队员的身高（　　） A. 平均数变小，方差变小 B. 平均数变小，方差变大 C. 平均数变大，方差变小 D. 平均数变大，方差变大 4. 在中，的对边分别为，下列条件中不能判定为直角三角形的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，，点在边上，以，为边作平行四边形，则的度数为（　　） A. B. C. D. 6. 一次函数y＝3x＋b（b≥0）的图象一定不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 以下四种情景分别描述了两个变量之间的关系： ①将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量与放水时间的关系． ②在受力范围内，弹簧的长度与弹簧受到的拉力的关系． ③汽车以某一固定的速度匀速行驶，行驶的路程与时间的关系． ④周末，小亮从家到体育馆，打了一段时间的篮球后，按原速度原路返回，小亮离家的距离与时间的关系． 下面四个图象分别刻画了以上变量之间的关系，图象对应的情景的正确排序是(　　) A. ①②③④ B. ①④③② C. ①②④③ D. ②④③① 8. 如图，直线交坐标轴于D，E两点，等边三角形的边在x轴上，且点B为线段的中点，若将沿y轴竖直向上平移，当点C落在直线上时，点C平移的距离为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，为的中点，为的中点，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 平行四边形中经过两条对角线的交点O，分别交于点E、F，在对角线上通过作图得到点M、N，如图1，图2，图3，下面关于以点F、M、E、N为顶点的四边形的形状说法正确的是 （ ） 以点为圆心，的长为半径作弧，交于点、 分别作、中、边上的中线、 分别作、中、的平分线、 A. 都是矩形 B. 都为菱形 C. 图1为矩形，图2、图3为平行四边形 D. 图1为平行四边形，图2、图3为矩形 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 11. 已知一条直线经过坐标原点和点，当时，有，则这条直线的解析式可以是___________（写出一个即可）． 12. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为________． 13. 如图，从一个大正方形中裁去面积为12和27的两个小正方形，则剩下阴影部分的面积为_____． 14. 如图，在数轴上找出表示3的点A，过点A作直线，在l上取点B，使，以点O为圆心，为半径作弧，弧与数轴交点为C，则点C表示的数是____________． 15. 学校举行篮球技能大赛，评委从控球技能和投球技能两方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按控球技能占，投球技能占计算选手的综合成绩（百分制）．选手李林控球技能得分，投球技能得分，则李林的综合成绩为_____分． 16. 《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”的问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”问题的大意是：“有一根竹子，原高1丈（1丈尺），现被风折断，竹梢触地面处与竹根的距离为3尺，问折断处离地面的高度为多少尺？”如图，我们用点分别表示竹梢，竹根和折断处，设折断处离地面的高度为尺，则可列方程为___________． 17. 下图是一次函数与的图象，则下列结论：①；②；③方程的解是；④不等式的解集是中，结论正确的序号是___________． 18. 如图，矩形中，已知，点F是上一动点，点P是的中点，连接，则的最小值为________． 三、解答题（本题共54分，第19题6分，第20题4分，第21-26题每小题5分，第27-28题每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 19. 计算： （1）； （2）． 20. 如图在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，请按照要求画格点图形． 图1 图2 （1）在图1中画出一个平行四边形，且平行四边形的面积为5； （2）在图2中画一个以为中位线的格点三角形． 21. 如图，四边形是平行四边形，点E、F分别在边、上，且，连接、、、，与相交于点P，求证：． 22. 已知一次函数的图象经过点和． （1）求该一次函数的解析式； （2）平移该函数图象，使它经过点，求出平移后的一次函数的解析式，并写出一种平移方法． 23. 小泉发现很多斜挎包的挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成，如图1．通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使挎带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占的长度忽略不计）加长或缩短．单层部分的长度与双层部分的长度满足函数关系，小泉通过测量，得到如下6组数据： 单层部分的长度 20 30 40 50 60 70 双层部分的长度 55 50 45 40 35 30 （1）请在图2的平面直角坐标系中，描出表中数据对应的点，再选出最符合实际的函数模型，求出相应的函数解析式，并画出这个函数的图象； （2）根据小泉的身高和习惯，当挎带的长度为时，背起来正合适，求此时双层部分的长度． 24. 2025年是中国共产党建党104周年，在7月1日党的生日来临之际，某校七年级和八年级开展党史知识竞赛．现从两个年级中各随机抽查10名学生的竞赛成绩，统计如下（满分100分）： 七年级：72，80，80，82，82，84，87，88，90，95； 八年级：76，78，79，82，85，85，85，88，90，92． 老师现将两个年级的成绩整理成下表，并将85分及以上（含85分）的成绩评定为优秀，请根据统计数据回答以下问题： 统计量 七年级组 八年级组 平均数 84 84 中位数 85 众数 80，82 （1）___________；___________； （2）八年级随后又补查了3名同学的成绩，与之前的数据合并后，发现中位数没变，那么这3名同学中至少有___________名同学达到优秀； （3）如果七年级有700名学生参加了此次竞赛，请你估计优秀的学生的人数． 25. 如图，点D为的斜边的中点，连接，过点C作，连接，交于点O，． （1）求证：四边形为菱形； （2）若，，点M、N分别为线段的中点，连接，求线段的长． 26. 在平面直角坐标系中，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点． （1）若，求这个正比例函数的解析式； （2）当时，对于的每一个值，正比例函数的值小于一次函数的值，直接写出的取值范围． 27. 在正方形中，为平面上一点(不与点重合)，且，连接，． （1）若为正方形内一点， ①在图1中依题意补全图形，并求的度数； ②射线交于点，点在边上，，连接，写出，之间的数量关系，并证明． （2）如图2，当为正方形外一点时，的平分线交射线于点，交于点，若，直接写出的长． 28. 已知点为图形上一点，点为图形上一点(不重合)，若一点能使得点为线段的中点，则称点为图形关于图形的“二倍点”．若图形上每一点都是图形关于图形的“二倍点”，且图形关于图形的“二倍点”都在图形上，则图形为图形关于图形的“二倍图”．在平面直角坐标系中，点． （1）在点中，点___________是点关于线段的“二倍点”； （2）若图形为线段关于线段的“二倍图”，则图形的面积为___________； （3）点是轴上一动点，正方形的各顶点坐标为，，线段上任一点都为正方形关于正方形的“二倍点”，直接写出的取值范围． 东城区2024-2025学年度第二学期期末统一检测 初二数学 考生须知 1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间100分钟. 2．在试卷上和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和教育ID号. 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效. 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答. 5．考试结束后，请将答题卡交回． 一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 【11题答案】 【答案】（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】36 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】87 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】①③ 【18题答案】 【答案】 三、解答题（本题共54分，第19题6分，第20题4分，第21-26题每小题5分，第27-28题每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）如图，即为所求； （2）如图，即为所求． 【21题答案】 【答案】 证明∶ 四边形是平行四边形， ，， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ． 【22题答案】 【答案】（1） （2）；向上平移个单位（或其他合理平移，如先右移再上移等，只要最终得到即可 ） 【23题答案】 【答案】（1）；图象如下： （2）双层部分的长度为 【24题答案】 【答案】（1）83，85 （2）1 （3）估计优秀的学生的人数为人 【25题答案】 【答案】（1） 证明：∵，， ∴四边形为平行四边形， ∵点D为的斜边的中点，连接， ∴， ∴四边形为菱形． （2） 【26题答案】 【答案】（1） （2） 【27题答案】 【答案】（1）①； ②，理由如下： 作出图形图下，并将绕着点C逆时针旋转90°， 连接、，由可知点M旋转到点N处， 则， ∴， 由①可知：，则， ∴， ∴点E、N、P三点共线， ∵， ∴， ∴． （2） 【28题答案】 【答案】（1）F （2）12 （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $