四川省成都市2024-2025学年高一下学期期末调研考试数学试题

2024~2025学年度下期期末高一年级调研考试 数学 考试时间120分钟，满分150分 注意事项： 1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色 签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“贴条形码区”。 2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦 擦干净后再填涂其它答案：非选择题用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡的对应区域内作 答，超出答题区域答题的答案无效：在草稿纸上，试卷上答题无效。 3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求。 1.已知i是虚数单位，若z(1+)=2i,则复数z的模|z= A.√2 B.2 c.1 D.3 2.已知a,b,c分别为△ABC的三个内角A,B,C的对边，若a=√5，b=2,c=1,则角 C为 A.30°或150° B.30° C.60°或120° D.60° 3.对于不同直线m,n和平面a,B,下列叙述错误的是 A.m⊥a,n⊥m,则n∥a B.a⊥B,anB=n,mCa,m⊥n,则m⊥B C.mCa,nCa,mnn=P,m∥B,n∥B,则a∥B D.m∥a,m∥B,anB=n,则m∥n 4.如图，在△ABC中，D是BC的中点，E为AD上的点，且A正=2E,若店=a, A乙=b,则BE用a,b表示为 A-7a-0 B.a-b C.- 30+ D.-a+b 5.若函数)=ar在区间(-紧，受a>0)上是增函数，则实数a的取值范围为 A.@力 B.0 C.0) D.(0,2] 高一年级数学试题第1页（共4页） C图扫描全能王 3亿人都直用的日mAp时 6.己知向量a,b的夹角为，山=V2Ib1,则向量a在向量b上的投影向量为 A.2b B.b C. D. 7.已知a=cos33°-sin33°，b=V√ 1-c0s46 tan71°-tan26 1+an71'an26 ,则a,b,e的大小 关系为 A.c<a<b B.c<b<a C.b<a<c D.a<b<c 8.如图，在扇形OPQ中，半径OP=1,圆心角∠POQ=号，C是弧见上的动点，矩形 ABCD内接于扇形，下列说法正确的是 A.当∠POC=时，矩形ABCD为正方形 6 B.当∠POC=a时，AB=cosa-√3sina C.△OBC面积的最大值为号 D.矩形ABCD面积的最大值为及 6 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分。 9。函数心)向左平移于个单位，再把横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数 g(x),若g(x)是周期为2π的奇函数，则f(x)可以是 A.f)=anx+径) B.f=cos(+若) C.f)=in(2r+3)· D.f=cos(2x-号) 10.陶艺是中国传统古老文化与现代艺术结合的艺术形式，某校陶艺社同学制作了一个 实心圆锥P0,若该圆锥底面直径和高均为2，现过P0中点O作平行于底面的截面， 以该截面为底面在圆锥中挖去一个圆柱，得到工艺品如图所示，则下列说法正确的是 A.剩下几何体的表面积为9+4互元 4 B。剩下几何体的体积为音 C.挖去圆柱体的外接球表面积为2π D,若将挖去的圆柱制成一个实心球体艺术品，若不考虑体积损 耗，则该球体的半径为亚 高一年级数学试题第2页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都直用的日mAP中 11.如图，在正方体ABCD-A,B,CD,中，M为线段AC,上（异于A,C,两点）的一动点， 则下列说法正确的是 A.当M为线段AC,中点时，异面直线A,B与CM所成角为30 B.三棱锥A-MB,C的体积是定值 C.二面角A-B,M-C的余弦值可能为} D.异面直线AB,与CM所成角不可能为90 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若复数：=(m一2)+(m一3)i,(m∈R),:的共轭复数：对应的点在第四象限，则实数 m的取值范围为 13.如图，测量河对岸塔楼的高度AB时，可以选取与塔底B在同一水平面内的两个测量 基点C与D,现测得a=75°，B=45°，CD=20米，在点C测得塔顶A的仰角0=60°， 则塔高AB为米 5元 -2 第13题国 第14题国 14.函数f(x)=Asin(awr+p)(其中A>0,w>0,川p|<π)的图象如上，则函数f(x)的解 析式为 一，八x)在区间0，二]止的单调递增区间为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(13分) (1)已知平面向量a=(1,2),向量b=(x,-2),且a⊥(a-b),若向量a-b与2a+b 平行，求1的值： (2)已知ae受利，B∈-受，0l,sina=号，cos(a+月=号，求sinB的值。 16.(15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,PD⊥AB, AB∥DC,DC=3AB=3,AD=2,PA=3,E为棱PC上一点，且 PE=号PC. (1)求证：BE∥平面PAD: (2)求证：平面PAD⊥平面PCD: (3)求直线PC与平面PAD所成角的正切值. 高一年级数学试想第3页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都直用的日mAP中 17.(15分) 已知a,b,c分别为△ABC的三个内角A,B,C的对边，若AD为∠BAC的内角平分 线，且cD=3,B=沿a+cein-smG)=h-e)smB, (1)求A的大小： (2)求角平分线AD的长度： (3)求△ABC的面积. 18.(17分) 已知f因=coi-v万sinx+号 (1)求x)的最小正周期与对称中心： (2)若x∈【-音若1求f心的值域： (3)若x[0,受]方程()=m有三个实数解，且x1<<, 求x1+2+取值范围， 19.(17分) 如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A,B的点，直线PC⊥平面ABC.其中 AB=PC=2,AC=1. (1)求证：BC⊥平面PAC: (2)求二面角B-PA一C的余弦值： (3)M为PC上的动点，以AM为直径作球O,设PM=t(0≤1≤2)，若球O,与平面 PAB相交得到的截面圆的面积为S,求S的最小值， 高一年级数学试题第4页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都直用的日mAP中