安徽省合肥市第四十五中学2024-2025学年下学期七年级期末数学试卷

2024-2025学年安徽省合肥四十五中七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各数中无理数为(    ) A. B. 0 C. D. 2.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 3.在科技迅猛进步与市场需求不断增长的推动下，合肥的芯片产业如日中天，蓬勃发展.已知最近研发的一款芯片的尺寸为，将数据用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 4.若，则下列不等式一定成立的是(    ) A. B. C. D. 5.下列说法正确的是(    ) A. B. 无理数是无限不循环小数 C. 同位角相等 D. 经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 6.有一并联电路，两电阻阻值分别为，，总电阻为R，三者的关系为：若已知R、，则为(    ) A. B. C. D. 7.如图，下列说法错误的是(    ) A. 由，可得 B. 由，可得 C. 由，可得 D. 由，可得 8.如图，已知正方形ABCD与正方形CEFG的边长分别为a、b，如果，，则阴影部分的面积为(    ) A. 38 B. 39 C. 40 D. 41 9.如图，数学课上老师让同学们将一张长方形的纸带进行两次折叠，使得，小明量得，则的度数是(    ) A. B. C. D. 10.已知三个实数a，b，c满足，且，则下列结论错误的是(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 11.比较大小：6 ______填“>”、“=”或“<” 12.分解因式：______. 13.已知，则______. 14.在中，，将沿着射线BC方向平移得到，连接 如图，若DC平分，则______. 若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则______. 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题8分 计算： 16.本小题8分 解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来. 17.本小题8分 先化简，再求值：，其中 18.本小题8分 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A、B、C均在小正方形的顶点，把三角形ABC平移得到三角形使点A、C的对应点分别为点D、 请在图中画出三角形DEF； 过点F画出线段DE的垂线，垂足为G； 与CF的数量关系是______. 19.本小题8分 “2025年春晚”吉祥物“巳ì升升”，是从中华传统文化中寻找的灵感，整体造型参考甲骨文中的“巳”字，其形象既憨态可掬，又富有古意.某商店销售A，B两款“巳升升”吉祥物，已知A款吉祥物的单价比B款吉祥物的单价高10元.若顾客花540元购买A款吉祥物的数量与花480元购买B款吉祥物的数量相同，求B款吉祥物的单价. 20.本小题8分 如图，直线AB，CD被BC所截，连接AC，BD交于点E，，，CA平分 若，求的度数； 点F在AB上，连接若，请说明： 21.本小题8分 观察个位上的数字是5的两位数的平方任意一个个位数字为5的两位数可用代数式来表示，其中，n为正整数，会发现一些有趣的规律.请你仔细观察，探索其规律. 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：；… 写出第5个等式：______； 用含n的等式表示你的猜想，并证明； 请用中的规律计算： 22.本小题8分 合肥市2025年城市更新与道路品质提升工程招标，有A、B两家施工队参与投标.经测算：A队单独完成工程需要60天；若A队先施工30天，再由A、B两队合作12天，共完成总工程量的 求B队单独完成这项工程需要多少天？ 已知A队施工一天需付工程款万元，B队施工一天需付工程款2万元.该工程由由A、B两队先合作若干天，剩余工程由B队单独完成，若要求总工程款不超过195万元，求A、B两队最多可合作多少天？ 23.本小题8分 已知两条平行直线AB、CD被直线MN所截，交AB于点E，交CD于点 如图1，若EP平分，FQ平分，连接PQ，试说明：； 如图2，若，，求的值； 若EP平分，，连接PQ，请在备用图中画出示意图形，并直接写出，，之间的关系：______. 答案和解析 1.【答案】A  【解析】解：开方不尽，是无限不循环小数，是无理数，符合题意； 0，，都不是无限不循环小数，都不是无理数，不符合题意， 故选： 根据无理数的定义即可作答． 本题考查了无理数的定义，熟知无限不循环小数叫做无理数是解题的关键． 2.【答案】C  【解析】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，正确，符合题意； D、，原计算错误，不符合题意， 故选： 根据幂的乘方与积的乘方法则、同底数幂的乘除法则逐项判断即得答案． 本题考查了幂的乘方与积的乘方法则、同底数幂的乘除法则，熟知以上知识是解题的关键． 3.【答案】D  【解析】解： 故选： 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4.【答案】C  【解析】解：若，则，故选项A不成立； B.若，则，故选项B不成立； C.若，则，故选项C成立； D.若，当a和b符号不同时，例如，，满足，但，故选项D不成立． 故选： 根据不等式的性质对各选项进行判断即可． 本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键． 5.【答案】B  【解析】解：根据相关性质内容进行逐项分析判定如下： A、表示16的算术平方根，结果为4，而非，故该选项不符合题意； B、无理数的定义为无限不循环小数，故该选项符合题意； C、同位角相等需满足两直线平行这一前提条件，未说明时结论不成立，故该选项不符合题意； D、平行公理中，过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，故该选项不符合题意； 故选： 根据相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 本题考查了算术平方根、无理数的定义，平行线的性质以及平行公理，熟练掌握以上知识点是关键． 6.【答案】D  【解析】解：由条件可知， ； 故选： 利用，求出，再求出倒数即可得出结论． 本题考查异分母的分式的加减运算．熟练掌握运算法则是关键． 7.【答案】C  【解析】解：根据平行线的判定和性质， A.由，根据同位角相等，两直线平行可得，所以此选项正确，不符合题意； B.由，根据同旁内角互补，两直线平行可得可得，所以此选项正确，不符合题意； C.由，可得，得不到，所以此选项错误，符合题意 D.由，根据两直线平行，同旁内角互补可得，所以此选项正确，不符合题意； 故选： 根据平行线的判定和性质逐项进行判断即可． 此题考查了平行线的判定，关键是平行线判定定理的应用． 8.【答案】A  【解析】解：，， ， 故选： 先根据完全平方公式的变形求出，再根据进行求解即可． 本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用，正确推出是解题的关键． 9.【答案】B  【解析】解：如图，由折叠的性质，可得， ，， ， 由折叠的性质，可得， ， 故选： 根据平行线的性质定理求出，由折叠的性质可得，再再根据平行线性质定理求出即可． 本题考查了平行线的性质，解题的关键是根据平行线的性质找出图中角度之间的关系． 10.【答案】D  【解析】解：A、若，则，即，原计算正确，不符合题意； B、当时，，代入得，即，整理为，原计算正确，不符合题意； C、由条件可知， ， ，即， ， ，原计算正确，本选项不符合题意； D、若，由得，解得或，原计算错误，符合题意； 故选： 根据已知条件，结合各选项中的条件，逐一进行判断即可． 本题考查代数式求值，因式分解．熟练掌握以上知识点是关键． 11.【答案】>  【解析】解：因为，， 所以 故填空答案： 首先将6化成二次根式，然后比较被开方数的大小即可求解． 此题主要考查了实数的大小的比较，当一个带根号的无理数和一个有理数进行比较时，首选的方法就是把有理数还原成带根号的形式，比较被开方数． 12.【答案】  【解析】解：原式 故答案为： 原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可． 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 13.【答案】  【解析】解：根据分式方程整理可得， 原式 ， 故答案为： 先利用异分母分式的加减求得，再代入求值． 本题考查了异分母分式的加减，已知式子的值求代数式的值，解题关键是掌握异分母分式的加减． 14.【答案】；   或  【解析】解：，将沿着射线BC方向平移得到， ，， 平分， ， ， 两直线平行，内错角相等， 故答案为：； 设， ， ， 当时，则， ，，， ， 解得：， ； 当时，则， 即， ，，， ， 解得：， ， 综上，或， 故答案为：或 先利用平移得到，，再利用角平分的意义得出，然后利用平行线的性质得出； 设，分、两种情况，分别求出 本题考查了角平分线的意义，平行线的性质，平移的性质，解题关键是利用平移的性质求解． 15.【答案】  【解析】解：原式 先计算算术平方根，立方根、零次幂、负整数指数幂，再计算乘法，最后果进行加减运算． 本题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则、正确计算是解题的关键． 16.【答案】，数轴表示见解析．  【解析】解：解不等式可得：； 解不等式可得：； 所以该不等式组的解答为：； 解集在数轴上表示如下： 先求得不等式组的解集，然后在数轴上表示出来即可． 本题主要考查了解不等式组、在数轴上表示不等式组的解集等知识点，正确求得不等式的解集成为解题的关键． 17.【答案】，  【解析】解：原式 ， 当时，原式 先根据分式的混合运算法则化简，然后将代入计算即可． 本题主要考查了分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键． 18.【答案】  相等．  【解析】如图，三角形DEF即为所求． 如图，直线FG即为所求． 由平移得，AD与CF的数量关系是相等． 故答案为：相等． 根据平移的性质作图即可． 根据垂线的定义画图即可． 根据平移的性质可得答案． 本题考查作图-平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． 19.【答案】80元．  【解析】解：设A款吉祥物的单价为x元， 由题意可得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， B款吉祥物的单价为元， 答：B款吉祥物的单价为80元． 设A款吉祥物的单价为x元，则B款吉祥物的单价为元，根据“顾客花540元购买A款吉祥物的数量与花480元购买B款吉祥物的数量相同”列出分式方程，解方程即可得解． 本题考查了分式方程的应用，解题关键是列出分式方程求解． 20.【答案】；   见解析．  【解析】解：平分，， ， ， ， ， ， ， ； 证明：，， ， ， ， 先利用角平分线的意义求出，再利用三角形内角和求出，进而求出，然后利用三角形内角和求出； 先求出，再利用三角形内角和求出即可． 本题考查了三角形内角和，熟记三角形内角和定理是解题的关键． 21.【答案】；   ，证明见解析；     【解析】通过观察可知， 故答案为： 猜想用含n的等式表示为：， 证明： 所以 原式 故答案为： 通过观察可得第5个式子； 通过观察可得第n个式子，根据完全平方公式进行换算即可证明； 利用规律逆向计算，再利用平方差公式进行计算即可． 本题主要考查数字的变化规律、含乘方的有理数的混合运算、平方差公式、完全平方公式等知识点，通过观察所给的式子、找到式子规律是解题的关键． 22.【答案】B队单独完成这项工程需要90天；   A、B两队最多可合作30天．  【解析】设B队单独完成这项工程需要x天， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：B队单独完成这项工程需要90天； 设A、B两队合作m天，则B队还需单独工作天才可完工， 由题意得：， 解得： 答：A、B两队最多可合作30天． 设B队单独完成这项工程需要x天，根据A队完成的工作量队完成的工作量=总工作量的，列出分式方程，解分式方程即可； 设A、B两队合作m天，则B队还需单独工作天才可完作工，根据总工程款队工作时间队工作时间，结合总工程款不超过195万元，列出关于m的一元一次不等式，解之取其最大值即可． 本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 23.【答案】，证明见解析；   ；     【解析】， ， 两直线平行，内错角相等， 平分， ， 平分， ， ， ， 设，则，， ，， ， 延长QF交PE于G，延长DC交PE于H， ， ， ， ， 是的外角， 设，则，，则， 平分， ， ， 如图：延长QF交PE于G，延长DC交PE于H， ， ， ， ， 是的外角， ， ， 故答案为： 由平行线的性质可得，再根据角平分线的定义可得，根据等量代换可得可得，然后根据平行线的性质即可证明结论； 设，则，，易得；如图：延长QF交PE于G，延长DC交PE于H，易得、，根据三角形外角的性质可得；最后再根据三角形外角的性质即可解答； 仿照的思路求解即可． 本题主要考查了平行线的判定与性质、角平分线的性质、三角形外角的性质等知识点，灵活运用平行线的性质以及三角形外角的性质成为解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$