精品解析：内蒙古呼伦贝尔市海拉尔区第七中学2024-2025学年上学期七年级数学期中考试卷

内蒙古呼伦贝尔市海拉尔区第七中学2024-2025学年上学期七年级数学期中考试卷 一、单选题（每题3分，共10题，共30分） 1. 如图，关于A、B、C、D四点描述正确的是（ ） A. 点A表示的数是正数 B. 点B表示的数是2 C. 点C表示的数是1 D. 点D表示的数是负数 【答案】C 【解析】 【分析】观察数轴上的点的位置，结合选项求解即可． 【详解】解：A. 点A表示的数是负数，故该选项不正确，不符合题意； B. 点B表示的数是-2，故该选项不正确，不符合题意； C. 点C表示的数是1，故该选项正确，符合题意； D. 点D表示的数是正数． 故选C． 【点睛】本题考查了用数轴上的点表示有理数，数形结合是解题的关键． 2. 下列各数中，与的和为0的是（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，掌握和为0的两个数互为相反数成为解题的关键． 根据相反数的定义，若两个数的和为0，则它们互为相反数，据此即可解答． 【详解】解：与的和为0的是． 故选D． 3. 下列结论中正确的是（ ） A. 的系数是4 B. 单项式的系数为，次数是4 C. 多项式是二次三项式 D. 在，0中，整式有4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式系数、次数，多项式次数、整式的定义等知识点，掌握相关定义成为解题的关键． 根据单项式系数、次数，多项式次数及整式的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、单项式的系数为，故A错误； B、单项式的系数为，次数为，故B错误； C、多项式的最高次项的次数为，故是三次三项式，不是二次，故C错误； D、在，0中，分母含字母，不是整式；是多项式，是整式；是单项式，是整式；分母是常数，是整式；（常数）均为整式，共4个， 故选：D． 4. 下列图中，两个量和成反比例关系的是（ ） A. 线段总长为1 B. 圆柱体积为1 C. 三角形面积为1 D. 长方体体积为1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查反比例关系，根据两个量的乘积一定时，两个量成反比例关系进行判断即可． 【详解】解：A、，和为定值，不是反比例关系，不符合题意； B、，和成反比例关系，不符合题意； C、，和成反比例关系，符合题意； D、，和成反比例关系，不符合题意； 故选：C． 5. 若，，且，则的值等于（ ） A. 1或5 B. 1或 C. 或 D. 或5 【答案】A 【解析】 【分析】根据绝对值的意义以及乘方的逆运算得出的值，代入求值即可，注意分类讨论． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴，即， 当时，； 当时，； 综上，的值等于或， 故选：A． 【点睛】本题考查了绝对值的意义，有理数的加法，乘方的逆运算等知识点，运用分类讨论的思想结合绝对值的意义解题是关键． 6. 你知道，在中国，一分钟会发生什么吗？中国外交部发言人华春莹细数中国成就，中外合作成就时讲到：一分钟，中国新增移动支付28.77万，成交总量超10亿人民币；北斗卫星导航系统被200多个国家和地区的用户访问超过7000万次……其中，数据7000万用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可． 【详解】解：7000万=， ∴7000万用科学记数法可以表示为． 故选：C 【点睛】本题考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定a与n的值是解本题的关键． 7. 体育课上全班女生进行百米测验，达标成绩为18秒，第一小组8名女生的成绩如下：．其中“”表示成绩大于18秒，“”表示成绩小于18秒，则这个小组的达标率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据正负数的意义可得达标的有6人，然后计算即可． 【详解】解：由题意得中，小于等于0的有6个，即达标的有6人， 则这个小组的达标率是， 故选：A． 【点睛】本题考查了正负数的意义，有理数的除法，根据正负数的意义得出达标的人数是解题的关键． 8. 把一些图书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩余20本；若每人分4本，则还缺25本．设这个班有学生人，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是设这个班有学生x人，等量关系为图书的数量是定值，据此列方程． 【详解】解：设这个班有学生人，列方程是：， 故选：A． 9. 下表中给出的是某月的月历，任意选取“”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能是（ ） A. 63 B. 84 C. 96 D. 105 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，整式的加减计算，设中间的那个数为x，则剩余的6个数分别为，根据整式的加减计算法则可得这7个数的和为，再分别令等于四个选项中的值，解方程求出的值，看是否符合日历的特点即可得到答案． 【详解】解：设中间的那个数为x，则剩余的6个数分别为， ∴这7个数的和为， 当时，解得，此时符合日历的特点； 当时，解得，此时符合日历的特点； 当时，解得，此时不符合日历的特点； 当时，解得，此时符合日历的特点； ∴这7个数的和不可能是96， 故选：C． 10. 观察下列一组图形，第①个图形有3个小圆圈，第②个图形有5个小圆圈，第③个图形有9个小圆圈，第④个图形有15个小圆圈，…，按此规律排列下去，第9个图形中小圆圈的个数为（ ） A. 59 B. 75 C. 81 D. 93 【答案】B 【解析】 【分析】根据第②个图形有3+1×2=5个小圆圈，第③个图形有3+2×3=9个小圆圈，第④个图形有3+3×4=15个小圆圈，可知第n个图形中小圆圈的个数为3+(n-1)×n． 【详解】解：根据第②个图形有3+1×2=5个小圆圈，第③个图形有3+2×3=9个小圆圈，第④个图形有3+3×4=15个小圆圈，…，按此规律排列下去，第9个图形中小圆圈的个数为3+8×9=75， 故选：B． 【点睛】本题考查了图形变化规律，根据图形中小圆圈的增长变化特点，找到变化规律是解题关键． 二、单选题（每题3分，共6题，共18分） 11. 用，或填空：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，先化简各数，根据正数大于负数，即可求解． 【详解】解：，， ∴ 故答案为：． 12. 一只蚂蚁从数轴上点出发爬了个单位长度到了表示的点，则点所表示的数是________． 【答案】或 【解析】 【分析】一只蚂蚁从数轴上A点出发爬了4个单位长度到了表示-1的点B，因为蚂蚁可能从左向右爬，也可能从右向左爬，因此要分两种情况，所以点A所表示的数是-5或3. 【详解】若右向左爬，则-1+4=3； 若从左向右爬 ，则-1-4=-5. 【点睛】本题考查的是数轴上点的位移，熟练掌握位移的方法是解题的关键. 13. 设表示不超过的整数中最大的整数，如：，，根据此规定计算：_____． 【答案】 【解析】 【分析】直接根据所给计算规律和有理数的减法运算求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查有理数的减法运算，理解题中计算规律是解题的关键． 14. 已知与的和等于9，则x的值为 _______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，能根据题意列出方程是解此题的关键．根据题意得出方程，再去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可． 【详解】解：根据题意得：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化成1，得． 故答案为：2． 15. 某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺栓或2000个螺母．1个螺栓需要配2个螺母，假设安排名工人生产螺栓，使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，则可列方程______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是建立等量关系．设分配x名工人生产螺栓，则人生产螺母，由一个螺栓配两个螺母可知螺母的个数是螺栓个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程求出即可． 【详解】解：设分配x名工人生产螺栓，则人生产螺母， 由题意得：， 故答案为：． 16. 某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．如表记录了2个参赛者的得分情况，参赛者C得76分，他答对了 _______道题． 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 20 0 100 B 19 1 94 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 由参赛者、的得分情况可求出答对一题和答错一题的得分，设出未知数，根据总分答对一题的得分答对题目数答错一题的得分答错题目数，建立方程求出其解即可得出结论． 【详解】解：根据表格，，即答对一题得分，，即答错一题扣一分； 设参赛者答对了道题，答错了道题， 则有：， 解得：． 答：参赛者答对了道题． 故答案为：． 三、解答题（共8题，共52分） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，运算法则为：先乘方、再乘除、后加减，有括号先算括号内．先算乘方和绝对值，再算乘除法，最后算加减法即可； 【详解】解： 18. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤及注意事项是解题的关键．按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程，即可求解． 【详解】解： 去分母， 去括号， 移项， 合并同类项， 化系数为1， 19. 已知多项式A，B，其中，马小虎同学在计算“”时，误将“”看成了“”，求得的结果为． （1）求多项式； （2）求； （3）当时，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型． （1）根据可求出A； （2）依题意，，，根据整式的加法计算，即可求解； （2）将代入（2）的结论，即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴ ． 【小问2详解】 解： ， 【小问3详解】 当时，． 20. 已知一个三角形的第一条边长为，第二条边比第一条边长，第三条边比第二条边短 （1）用含a，b的式子表示这个三角形的周长，并化简； （2）若a，b满足，求出这个三角形的周长． 【答案】（1）这个三角形的周长为9a+11b； （2）这个三角形的周长是78． 【解析】 【分析】（1）先用a、b表示出三角形其余两边的长，再求出其周长即可； （2）根据非负数的性质求出a、b的值，代入（1）中三角形的周长式子即可． 【小问1详解】 解：∵三角形的第一条边长为2a+5b，第二条边比第一条边长3a2b，第三条边比第二条边短3a， ∴第二条边长=2a+5b+3a2b=5a+3b， 第三条边长=5a+3b3a=2a+3b， ∴这个三角形的周长=2a+5b+5a+3b+2a+3b=9a+11b； 【小问2详解】 解：∵a，b满足， ∴a5=0，b3=0， ∴a=5，b=3， ∴这个三角形的周长=9×5+11×3=45+33=78． 答：这个三角形的周长是78． 【点睛】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键． 21. 定义一种新运算．观察下列算式： ． （1）填一填：______，______； （2）若，则______填“=”或“”）； （3）若，求的值． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查新定义运算，求代数式的值，整式的加减运算，准确掌握运算法则是解题的关键． （1）根据定义进行计算即可； （2）根据定义分别求出和，即可得到答案； （3）根据定义将化简，即可得到答案． 【小问1详解】 解：， ， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：，， ， 故， 故答案为：； 【小问3详解】 解：， 即， ， ． 22. 有理数，，，且． （1）在数轴上将、、三个数填在相应的括号中． （2）化简：． 【答案】（1） 数轴表示如下： （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了用数轴表示有理数，化简绝对值，整式的加减计算，正确判断出，进而推出是解题的关键． （1）根据题意可得，据此在数轴上表示出a、b、c即可； （2）先判断出，据此化简绝对值即可． 【小问1详解】 解：∵有理数，，，且， ∴， 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴ ， ． 23. 某单位要从商场购入、两种物品，预计需要花费元，其中种物品每件元，种物品每件元，且购买种物品的数量比种物品的倍还多件． （1）求购买、两种物品各多少件？ （2）实际购买时正赶上商场搞促销活动，种物品按折销售，种物品按折销售，则该单位此次购买可以省多少钱？ 【答案】（1）购买种物品件，购买种物品件 （2）学校此次购买可以省元 【解析】 【分析】设购买种物品件，则购买种物品件，根据“需要花费元”找到等量关系，列出方程并解答即可； 根据节省的钱数原价优惠后的价格，即可求出结论． 【小问1详解】 设购买种物品件，则购买种物品件， 依题意得：， 解得：． 所以． 答：购买种物品件，购买种物品件． 【小问2详解】 (元)． 答：学校此次购买可以省元． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 24. 如图，长方形中，，点从点出发，以的速度沿运动，最终到达点，在点运动了秒后点开始以的速度从点运动到点停止，在运动过程中，设点的运动时间为秒． （1）当时，____________． （2）用含的式子表示：当时，______；当时，______cm． （3）求当的面积为时，求的值． 【答案】（1）， （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，用一元一次方程解决问题；根据题意正确的列出方程是解题的关键． （1）根据路程等于速度乘以时间即可求解． （2）根据题意列出代数式，即可求解． （3）分两种情况，①点在上时，点在处；②点在上时；由三角形面积分别求出t的值即可． 【小问1详解】 解：长方形中，， ∴， 当时，点运动的路程为； ∴， ∵在点运动了秒后点开始以的速度从点运动到点， ∴； 故答案为：，． 【小问2详解】 解：当时，点在上运动， ∴， 当时，点运动了秒， ∴； 故答案为：； 【小问3详解】 解：分两种情况： ①点在上时，点在处，如图1所示： ∵的面积为， ∴，即， 解得：； ②点在上时，如图2所示： ∵的面积为， ∴，即， 解得：， ∴， 解得：； 综上所述，当的面积为时，的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 内蒙古呼伦贝尔市海拉尔区第七中学2024-2025学年上学期七年级数学期中考试卷 一、单选题（每题3分，共10题，共30分） 1. 如图，关于A、B、C、D四点描述正确的是（ ） A. 点A表示的数是正数 B. 点B表示的数是2 C. 点C表示的数是1 D. 点D表示的数是负数 2. 下列各数中，与的和为0的是（ ） A. 3 B. C. D. 3. 下列结论中正确的是（ ） A. 的系数是4 B. 单项式的系数为，次数是4 C. 多项式是二次三项式 D. 在，0中，整式有4个 4. 下列图中，两个量和成反比例关系的是（ ） A. 线段总长为1 B. 圆柱体积为1 C. 三角形面积为1 D. 长方体体积为1 5. 若，，且，则的值等于（ ） A. 1或5 B. 1或 C. 或 D. 或5 6. 你知道，在中国，一分钟会发生什么吗？中国外交部发言人华春莹细数中国成就，中外合作成就时讲到：一分钟，中国新增移动支付28.77万，成交总量超10亿人民币；北斗卫星导航系统被200多个国家和地区的用户访问超过7000万次……其中，数据7000万用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 7. 体育课上全班女生进行百米测验，达标成绩为18秒，第一小组8名女生的成绩如下：．其中“”表示成绩大于18秒，“”表示成绩小于18秒，则这个小组的达标率是（ ） A. B. C. D. 8. 把一些图书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩余20本；若每人分4本，则还缺25本．设这个班有学生人，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 下表中给出的是某月的月历，任意选取“”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能是（ ） A. 63 B. 84 C. 96 D. 105 10. 观察下列一组图形，第①个图形有3个小圆圈，第②个图形有5个小圆圈，第③个图形有9个小圆圈，第④个图形有15个小圆圈，…，按此规律排列下去，第9个图形中小圆圈的个数为（ ） A. 59 B. 75 C. 81 D. 93 二、单选题（每题3分，共6题，共18分） 11. 用，或填空：______． 12. 一只蚂蚁从数轴上点出发爬了个单位长度到了表示的点，则点所表示的数是________． 13. 设表示不超过的整数中最大的整数，如：，，根据此规定计算：_____． 14. 已知与的和等于9，则x的值为 _______． 15. 某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺栓或2000个螺母．1个螺栓需要配2个螺母，假设安排名工人生产螺栓，使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，则可列方程______． 16. 某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．如表记录了2个参赛者的得分情况，参赛者C得76分，他答对了 _______道题． 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 20 0 100 B 19 1 94 三、解答题（共8题，共52分） 17. 计算： 18. 解方程： 19. 已知多项式A，B，其中，马小虎同学在计算“”时，误将“”看成了“”，求得的结果为． （1）求多项式； （2）求； （3）当时，求的值． 20. 已知一个三角形的第一条边长为，第二条边比第一条边长，第三条边比第二条边短 （1）用含a，b的式子表示这个三角形的周长，并化简； （2）若a，b满足，求出这个三角形的周长． 21. 定义一种新运算．观察下列算式： ． （1）填一填：______，______； （2）若，则______填“=”或“”）； （3）若，求的值． 22. 有理数，，，且． （1）在数轴上将、、三个数填在相应的括号中． （2）化简：． 23. 某单位要从商场购入、两种物品，预计需要花费元，其中种物品每件元，种物品每件元，且购买种物品的数量比种物品的倍还多件． （1）求购买、两种物品各多少件？ （2）实际购买时正赶上商场搞促销活动，种物品按折销售，种物品按折销售，则该单位此次购买可以省多少钱？ 24. 如图，长方形中，，点从点出发，以的速度沿运动，最终到达点，在点运动了秒后点开始以的速度从点运动到点停止，在运动过程中，设点的运动时间为秒． （1）当时，____________． （2）用含的式子表示：当时，______；当时，______cm． （3）求当的面积为时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $