浙江省杭州高级中学（贡院校区）2024-2025学年高一上学期分班考试数学试题

1 / 4 数学 考生须知: 1.本试卷分试题卷和答题卷两部分.满分 120分,考试时间 100分钟. 2.考试过程中,不得使用计算器; 一、选择题(本大题共 8个小题,每小题 3分,共 24分) 1. 如图直线 y=mx与双曲线 y= k x 交于点 A、B,过 A作 AM⊥x轴于M点,连接 BM,若 S AMB=2,则 k 值是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. ABC 中,已知 BD 和 CE 分别是两边上的中线,并且 BD⊥CE,BD=4,CE=6,那么 ABC 的面积等于 ( ) A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 3. 若:4 3 6 0x y z− − = , 2 7 0x y z+ − = , ( )0xyz ,则:代数式 2 2 2 2 2 2 5 2 2 3 10 x y z x y z + − − − 的值等于( ) A. 1 2 − B. 19 2 − C. 15− D. 13− 4. 已知实数a b ,且满足 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 3 3 1 , 1 3 3 1a a b b+ = − + + = − + ,则 b a b a a b + 的值为( ) A. 23 B. 23− C. 2− D. 13− 2 / 4 5. 如图, A B C D E F G + + + + + + 值等于( ) A 360 B. 450 C. 540 D. 720 6. 将一枚六个面编号分别为 1,2,3,4,5,6 的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次,记第一次掷出的 点数为a,第二次掷出的点数为b,则使关于 ,x y的方程组 3 2 2 ax by x y + = + = , 只有正数解的概率为( ). A. 1 12 B. 2 9 C. 5 18 D. 13 36 7. 如图,正方形 ABCD内接于 O,点 P在劣弧 AB上,连接DP,交 AC 于点Q.若QP QO= ,则 QC QA 的值为( ) A. 2 3 1− B. 2 3 C. 3 2+ D. 3 2+ 8. 某校初三两个毕业班的学生和教师共 100 人一起在台阶上拍毕业照留念,摄影师要将其排列成前多后少 的梯形队阵(排数 3 ),且要求各行的人数必须是连续的自然数,这样才能使后一排的人均站在前一排两 人间的空当处,那么,满足上述要求排法的方案有( ). A. 1 种 B. 2 种 C. 4 种 D. 0 种 二、填空题(本大题有 10个小题,每小题 4分,共 40分) 9. 在Rt ABC中, 90C = ,若斜边 AB是直角边 BC 3 倍,则 tan B的值是_. . 3 / 4 10. 如图,在? ? ? ? 中, AB AC= , AD AE= , 60BAD = EDC = ,则 _. 11. 已知非零实数 a、b满足 ( ) 22 4 2 3 4 2a b a b a− + + + − + = ,则 a+b等于_. 12. 如图,等腰 90 2Rt ABC BAC BC E = =, , , 为 AB上一点,以CE为斜边作等腰Rt CDE , 连接 AD,若 30ACE = ,则 AD的长为_. 13. 0 1x 时,函数 2 2y x ax a= − + 的最小值为 2− ,则实数a的值为_. 14. 如图,正方形 ABCD的边长为(√2+1),点M、N分别是边 BC、AC上的动点,沿 MN所在直线折叠 正方形,使点 C的对应点 C'始终落在边 AB上,若 NAC'为直角三角形,则 CN的长为_. 15. 已知实数a、b、c、 d 满足 2a b x y+ = + = , 5ax by+ = ,则 ( ) ( )2 2 2 2a b xy ab x y+ + + = _. 16. 实数 x, y, z满足 5x y z+ + = , 3xy yz zx+ + = ,则 z的最大值是_. 17. 已知对任意正整数n都有 3 1 2 na a a n+ + + = ,则 2 3 4 100 1 1 1 1 1 1 1 1a a a a + + + + = − − − − _. 18. 已知 1a , 2a , 3a , 4a , 5a 是满足条件 1 2 3 4 5 9a a a a a+ + + + = 的五个不同的整数,若b是关于 x的 方程 ( )( )( )( )( )1 2 3 4 5 2009x a x a x a x a x a− − − − − = 的整数根,则b的值为_. 4 / 4 三、解答题:本大题有 5 小题,共 56 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 19. 如图,一次函数 y kx b= + 与反比例函数 m y x = 的图像交于 ( )2,3A , ( )3,B n− 两点. (1)求一次函数与反比例函数的解析式; (2)过点 B作BC x⊥ 轴,垂足为C,连接 AC,求 ABC的面积. 20. 解关于 x的不等式 2 1ax x a+ − . 21. 已知关于 x的方程 2 2( 1)( ) (2 7)( ) 1 0 1 1 x x a a x x − − + + = − − 有实根. (1)求a取值范围; (2)若原方程的两个实数根为 1 2,x x ,且 1 2 1 2 3 1 1 11 x x x x + = − − ,求a的值. 22. 如图,⊙O 内接四边形 ABCD 中,AC,BD 是它的对角线,AC 的中点 I 是 ABD 的内心.求证: (1)OI 是 IBD 的外接圆的切线; (2)AB+AD=2BD. 23. n个正整数 1 2, , , na a a 满足如下条件: 1 21 2009na a a= = 且 1 2, , , na a a 中任意 1n − 个不 同的数的算术平均数都是正整数.求n的最大值.