广东省江门市新会区尚雅学校2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题A卷

2024—2025学年第一学期 八年级数学期中考试A卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分） 1. 若分式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 点关于y轴对称的点的坐标为（ ） A. （－3，－2） B. （3，－2） C. （3，2） D. （－3，2） 4. 如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三顶点的距离相等，凉亭的位置应选在（ ） A. 的三条中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条高所在直线的交点 D. 三边的中垂线的交点 5. 下列说法正确的是（） A. 三角形的中线就是过顶点平分对边的直线 B. 三角形的高就是顶点到对边的距离 C. 三角形的角平分线是射线 D. 三角形的三条中线必交于一点 6. 如图，已知，下列判断中，错误的是（ ） A. 若添加条件，则 B. 若添加条件，则 C. 若添加条件，则 D. 若添加条件，则 7. 通过光的反射定律知道，入射光线与反射光线关于法线成轴对称（图1）．在图2中，光线自点射入，经镜面反射后经过的点是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 8. 如图，的外角和的平分线交分线交于点和的平分线交于点M，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 为求的值，可令，则，然后用，可以得到，则．仿照计算的值是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，、分别是的高和角平分线，与相交于，平分交于，交于，连接交于，且．有下列结论：①；②；③；④．其中，正确的结论是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分） 11. 分解因式：______． 12. 如图，是周长为的等边三角形，D是上一点，，交于点E，则线段_____． 13. 已知一个正多边形的一个外角为，则这是个正_______边形． 14. 已知等边中，点分别在边上，把沿直线翻折，使点落在点处，分别交边于点，若，则的度数为_______． 15. 如图，已知中，厘米，，厘米，点D为的中点．如果点P在线段上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为____厘米/秒时，能够在某一时刻使与全等． 三、解答题（一）（本大题共3小题每小题7分） 16. 先化简，再求值：，其中． 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，． （1）请画出与关于轴对称的； （2）请写出点，，的坐标； （3）在轴上找出点，使得的值最小．（保留作图痕迹） 18. 已知：如图，E为△ABC的外角平分线上的一点，AE∥BC，，求证： （1）△ABC是等腰三角形； （2）． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分） 19. 若（且，是正整数），则．利用上面结论解决下面的问题： （1）如果，则_______； （2）如果，求的值； （3）如果，求的值． 20. 王老师在讲完乘法公式的多种运用后，要求同学们运用所学知识求代数式的最小值．同学们经过交流讨论，最后总结出如下解答方法： ， ∴当时，，有最小值0 ∴当时，，有最小值． 所以最小值是1． 依据上述方法，解决下列问题 （1）多项式有最_______（填“大”或“小”）值，该值为_______． （2）已知，求的最值． （3）已知的三边长都是正整数，且满足，求的周长． 21. 如图①，已知在中，，D是边上任意一点，过点D分别向作垂线，垂足分别为E，F． （1）当点D在的什么位置时，？请说明理由； （2）如图②，过点C作边上的高，试猜想之间存在怎样的数量关系，请说明理由． 五、解答题（三）（本大题共2小题，其中22题13分，23题14分） 22. [知识生成]通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式． 例如：如图①是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．请解答下列问题： （1）观察图②，请你写出、、之间的等量关系是______； （2）根据（1）中的等量关系解决如下问题：若，，求的值； [知识迁移]类似地，用两种不同的方法计算同一几何体的体积，也可以得到一个恒等式． （3）根据图③，写出一个代数恒等式：______； （4）已知，，利用上面的规律求的值． 23. 【基础巩固】（1）如图1，在与中，，求证：； 【尝试应用】（2）如图2，在与中，，B、D、E三点在一条直线上，与交于点F，若点F为中点， ①求的大小； ②，求的面积； 【拓展提高】（3）如图3，在与中，，与交于点F，，的面积为18，求的长． 2024—2025学年第一学期 八年级数学期中考试A卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】八## 【14题答案】 【答案】##度 【15题答案】 【答案】4或6##6或4 三、解答题（一）（本大题共3小题每小题7分） 【16题答案】 【答案】； 【17题答案】 【答案】（1） 解：如图，即为所求； （2），， （3）解：如图，点即为所求． 【18题答案】 【答案】（1） 证明：∵AE//BC ∴ ∵AE平分 ∴ ∴ ∴，即△ABC是等腰三角形； （2） 证明：由（1）可得， ∵ ∴ ∴． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【20题答案】 【答案】（1）大；19 （2） （3）9 【21题答案】 【答案】（1） 当点D在的中点时，．理由如下： ∵点D为的中点， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． 在和中， ， ∴， ∴． （2） ．理由如下： 如图，连接． ∵ ∴． ∵， ∴． 五、解答题（三）（本大题共2小题，其中22题13分，23题14分） 【22题答案】 【答案】（1）；（2）14；（3）；（4）9 【23题答案】 【答案】（1）证明：∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴； （2）①；②2； （3）的长为6 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $