湖南省衡阳市船山实验中学-2024-2025学年下学期期中考试试卷 九年级数学

衡阳市船山实验中学2025年上学期期中考试试卷 初三数学 注意事项： 1、答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号等信息填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号； 2、必须在答题卡上答题．在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意答题要求． 4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸： 本试卷共3道大题，26道小题，满分125分（含卷面分5分），时量120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列大模型标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆．”说明了大数之间的关系：1亿＝1万×1万，1兆＝1万×1万×1亿，则1兆等于（ ） A. B. C. D. 3. 榫卯结构是中国传统建筑，家具及其它器械的一种结构方式，如图是某种榫卯构件的示意图，其中榫的主视图为（　　） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 将“水中捞月”、“守株待兔”、“瓮中捉鳖”三个成语写在三张无差别卡片上，卡片置于暗箱中摇匀后随机从中抽取1张卡片，抽到卡片上的成语是不可能事件的概率为（　　） A. 0 B. C. D. 1 6. 根据乘联会数据显示，我国新能源汽车市场呈现出蓬勃发展的态势，年1月新能源车国内月销量达到万辆，预计年第一季度新能源车国内总销量可以达到万辆．若设年1月至3月新能源车销量的月平均增长率为，依题意，可列出方程为（ ） A. B. C. D. 7. 已知关于x的一元二次方程无实数根，则函数与函数的图象交点个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8. 如图，∠BAC＝36°，点O在边AB上，⊙O与边AC相切于点D，交边AB于点E，F，连接FD，则∠AFD等于（ ） A. 27° B. 29° C. 35° D. 37° 9. 如图，在中，，平分交于点，点在上，且，连接，为的中点，连接，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10. 如图①，在中，，D是边的中点，点P从的顶点A出发，沿以每秒1个单位长度的速度匀速运动到点D，在运动过程中，线段的长度y随时间x变化的函数图象如图②所示，Q是曲线部分的最低点，则的长为（ ） A. 3 B. C. D. 12 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是________. 12. 点在第_________象限． 13. 定义新运算，则方程的解是___________． 14. 中国古代建筑具有悠久的历史传统和光辉的成就，其建筑艺术也是美术鉴赏的重要对象．如图是中国古代建筑中的一个正八边形的窗户，则它的内角和为________． 15. 如图所示，与位似，点为位似中心，若与的面积比，则为___________． 16. 如图，在直角中，，按以下步骤作图： ①以点为圆心，长为半径作弧，交于点； ②分别以点为圆心，大于的一半为半径作弧，两弧交于点； ③连接交与点； 则______． 17. 如图，一次函数y=﹣x﹣2与y=2x+m的图象相交于点P（n，﹣4），则关于x的不等式组的解集为_____． 18. 如图，在正方形中，，点边中点，点、分别是边的动点，连接，且始终保持，连接，则的最小值为___________． 三、解答题（本大题共8小题，19、20题每题6分，21、22题每题8分，23、24每小题9分，25、26每小题10分，共66分） 19. 计算：． 20. 先化简，再求值： ，其中a，b是一元二次方程的两个实数根． 21. 为积极落实《关于在义务教育学校实施“专项行动”的通知》，学校需确保每日综合体育活动时间不低于2小时，课间活动时长统一调整为15分钟．某校开设了“一人一球”体育拓展课程，学生可根据自己的喜好选择一门球类项目（：篮球：：足球：：排球：：羽毛球：：乒乓球），学校随机对该校部分学生的选课情况进行调查、绘制成两幅不完整的统计图（如图所示）．请根据以上信息，回答下列问题： （1）此次调查的学生总数是___________人，选择羽毛球的学生人数为___________人； （2）扇形统计图中，求项目所对应的扇形圆心角的度数； （3）踢足球项目中表现最好的4名同学由3名男生和1名女生构成．从中随机抽取2名参加比赛，求刚好抽到1名男生与1名女生的概率． 22. 第三届湖南旅发大会后，衡阳“雁城之星”摩天轮（图1）人气飙升．登临其上，东揽湘江碧波，西望廻雁背峰，南眺东洲烟雨，北见石鼓书韵，每旋转一周，皆是雁城诗意与山河画卷的完美交融．如图2，欢欢从摩天轮最低处出发先沿水平方向向左行走米到达点，再经过一段坡度（坡面的垂直高度与水平方向的距离的比）为，坡长为米的斜坡到达点，然后再沿水平方向向左行走米到达点．在处欢欢操作一架无人勘测机，当无人勘测机飞行至点的正上方点时，测得点处的俯角为，摩天轮最高处的仰角为．所在的直线垂直于地面，垂足为，点、在同一平面内． （1）求的高度； （2）求的高度．结果精确到1米，参考数据：， 23. 如图，四边形是的内接四边形，是直径，C是的中点，过点C作的切线交的延长线于点E． （1）求证：； （2）连接，若，，求的长． 24. 请根据以下素材，完成探究任务． 关于出票问题的探究 素材1 为提升市民审美品味和高雅文化消费，位于蒸湘区的衡阳保利大剧院，每月都会在综合剧场（可容纳1200名观众）上演高品质的若干场剧目．按文化和旅游部的相关规定，剧院等演出场所的上座率（）原则上不得超过． 素材2 “每月一剧”惠民计划：为进一步提升辖区居民的幸福感，丰富居民群众的精神文化生活，蒸湘街道某社区通过民生微实事项目平台，联合衡阳保利大剧院联手推出惠民观剧活动、辖区居民只需40元即可购买一张当月上演的一场剧目前往观剧，数量有限，先购先得！ 素材3 2025年4月20日的一场话剧推出、两种观赏票价，并参与“每月一剧”惠民购票活动、已知种票8张、种票6张、惠民票4张，共需2820元；购买2张种票比购买1张种票多出的费用，可购得惠民票2张． 问题解决 任务1 据悉，该话剧深受广大市民欢迎，上座人数恰好达到相关规定的上限，则这场话剧观剧人数有___________人． 任务2 设该话剧种票价元，种票价元，求出该话剧的种、种票价． 任务3 若种票的持票人数与种票的持票人数满足如图所示函数图象（其中取正整数）．请写出该场话剧票务收入（、和惠民三种票的总收入）与的函数表达式，并指出当为何值时票务收入有最大值． 25. 数学活动课上，同学们将两个全等的三角形纸片完全重合放置，固定一个顶点，然后将其中一个纸片绕这个顶点旋转，来探究图形旋转的性质．已知三角形纸片和中，． 【初步感知】 （1）如图1，连接，，在纸片绕点旋转过程中，则的值为___________． 【深入探究】 （2）如图2，在纸片绕点旋转过程中，当点恰好落在的中线的延长线上时，延长交于点，试判断与的位置关系并求出的长． 【拓展延伸】 （3）在纸片绕点旋转过程中，试探究三点能否构成以为直角边的直角三角形、若能，直接写出所有直角三角形的面积；若不能，请说明理由． 26. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴相交于点． （1）求抛物线的表达式： （2）如图1．抛物线的对称轴与直线交于点，与轴交于点，若点是对称轴上的一个动点，是否存在以为顶点的三角形与相似？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由： （3）如图2，抛物线与轴相交于点，连接，，点是直线上方抛物线上一动点（不与端点重合），过动点作线段于点，连接，记的面积为的面积为，当取得最大值时，求点的坐标并求出的最大值． 衡阳市船山实验中学2025年上学期期中考试试卷 初三数学 注意事项： 1、答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号等信息填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号； 2、必须在答题卡上答题．在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意答题要求． 4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸： 本试卷共3道大题，26道小题，满分125分（含卷面分5分），时量120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】四 【13题答案】 【答案】或 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】﹣2＜x＜2 【18题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8小题，19、20题每题6分，21、22题每题8分，23、24每小题9分，25、26每小题10分，共66分） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】﹣ab，2． 【21题答案】 【答案】（1）50，12 （2）扇形统计图中扇形B的圆心角度数是 （3） 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1）证明：连接， ∵为的切线， ∴． ∴． ∵C是的中点， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． ∴， ∴， ∴， ∴． （2） 【24题答案】 【答案】任务1：900人；任务2：种票价为220元，种票价为150元；任务3：，当时，W取得最大值，最大值为141000． 【25题答案】 【答案】（1）；（2）；（3）4或16或12或 【26题答案】 【答案】（1） （2）或 （3），的最大值为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $