精品解析：浙江省杭州市滨兰实验学校2024-2025学年下学期 七年级期中数学考试卷

2024学年第二学期七年级期中学业质量检测（问卷） 数学 考生须知： 1.本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间120分钟． 2.答题前，必须在答题卷的密封区内填写学校、姓名、学号、考场号、座位号． 3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应． 4.考试结束后，上交答题卷． 一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 图中与为内错角的是（ ） A. B. C. D. 2. 在下列的计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若是二元一次方程的一个解，则的值是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则c与d相交 C. 若，则 D. 若，则 6. 《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有醇酒一斗，值钱五十；行酒一斗，值钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醉、行酒各得几何？”设醇酒为x斗，行酒为y斗，则（ ） A. B. C. D. 7. 若是多项式的一个因式，则m的值为（ ） A. B. 8 C. D. 2 8. 已知，则的值是（ ） A. 4 B. 8 C. 17 D. 34 9. 如图，在长方形中放置两个边长都为3的正方形与正方形，设长方形的面积为，阴影部分的面积之和为．若，则长方形的周长是（ ） A. 16 B. 18 C. 20 D. 22 10. 设，，，为互不相等的实数，且，，则的值为（ ） A. B. C. D. 二.填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 因式分解：__________． 12. 如图，将三角形沿射线的方向平移，得到三角形，如果平移的距离是3，且，那么的长为__________． 13. 已知关于x，y的方程的部分解如下表，则______． x 2 3 y 2 3 m 14. 1纳米=米，1微米毫米，则1纳米=________微米（用科学记数法表述）． 15. 已知：x、y满足，我们可以不解这个方程组，用整体求出的值，则的值是______． 16. 某水果店推出甲、乙、丙三种礼盒，甲礼盒樱桃1千克，枇杷0.5千克，香梨1千克，售价100元；乙礼盒樱桃1千克，枇杷0.5千克，哈密瓜1千克，售价98元；丙礼盒香梨1千克，枇杷1千克，哈密瓜1千克；已知樱桃每千克30元；李老师花了1100元，买乙丙两种礼盒，问李老师共买______盒． 三．解答题（共8小题，共72分） 17. 已知实数x，y，记，，． （1）若，试说明． （2）若，求c的值． 18. 因式分解： （1）． （2）． （3）． 19. 解下列方程（组）： （1）； （2）； （3）． 20. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 21. 若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则称此方程组为“等解”方程组． （1）若关于x，y的方程组为“等解”方程组，求m的值． （2）判断关于x，y的二元一次方程组（a，b，c为常数，且）是“等解”方程组吗?并说明理由． 22. 如图，已知M是线段的中点，点P在线段上，分别以，为边作正方形和正方形．设，，正方形和正方形的面积之差为S． （1）求和（用含有a，b的代数式表示） （2）用含a，b的代数式表示S（结果要化简），并求出当，时S的值． 23. 已知书店的两类书籍的进货价和销售价如下表所示． 种类 文学类 科技类 进货价（元/本） 16 24 销售价（元/本） 20 30 （1）若书店销售两类书籍共90本，销售额为2100元，求这两种书籍各销售多少本？ （2）若书店销售两类书籍若干本，销售额为2400元，求此次书店的总利润为多少元？ （3）为回馈客户，书店采用促销方案销售两种书籍：买3本文学类书籍送1盒水彩笔，买3本科技类书籍送2盒水彩笔（水彩笔进货价为每盒6元）．若书店按该方案销售，购进的两类书籍和水彩笔数量恰好满足上述促销搭配方案且进货总价为2100元，求此次书店购进两种书籍各多少本？ 24. 已知：，点E在直线、之间，连接、． （1）如图1，若，，求的度数； （2）如图2，若平分，平分交于点F，求的值； （3）如图3：在（2）的条件下，延长交于点G，在延长线上取一点K，连接交于点H，，若，．求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024学年第二学期七年级期中学业质量检测（问卷） 数学 考生须知： 1.本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间120分钟． 2.答题前，必须在答题卷的密封区内填写学校、姓名、学号、考场号、座位号． 3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应． 4.考试结束后，上交答题卷． 一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 图中与为内错角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了“三线八角”问题，确定三线八角的关键是从截线入手．根据内错角的定义，解析解答． 【详解】解：根据内错角的定义，选项C中的和是内错角，选项B为内角，其它两个选项什么角都不是； 故选：C． 2. 在下列的计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，根据合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法逐项计算即可判断求解，掌握整式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：、因为和不是同类项，所以不能合并，该选项错误，不合题意； 、，该选项错误，不合题意； 、，该选项错误，不合题意； 、，该选项正确，符合题意； 故选：． 3. 若是二元一次方程的一个解，则的值是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解的定义，代数式求值，将x与y的值代入原方程，得到，再代入计算即可求出答案，熟练掌握相关知识点并灵活运用是解决此题的关键． 【详解】解：∵是二元一次方程的一个解， ∴，即， ∴， 故选：A． 4. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．根据因式分解的方法逐项分析即可． 【详解】解：A．，故原分解不正确； B．，正确； C．不能分解，故原分解不正确； D．，故原分解不正确； 故选B． 5. 如图，已知，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则c与d相交 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的性质和判定，并结合图形逐一判断即可解答．本题考查了平行线的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． 【详解】解：如图： A、， ， ， ， 和不一定平行， 故A不符合题意； B、， ， ， ， ， 故B不符合题意； C、， ， ， ， ， 和不一定相等， 故C不符合题意； D、， ， ， ， ， 故D符合题意； 故选：D． 6. 《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有醇酒一斗，值钱五十；行酒一斗，值钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醉、行酒各得几何？”设醇酒为x斗，行酒为y斗，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系．根据“醇酒（优质酒）1斗，价值50钱、买两种酒2斗共付30钱”列出方程组． 【详解】解：依题意得：． 故选：A 7. 若是多项式的一个因式，则m的值为（ ） A. B. 8 C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了因式定理的应用，掌握因式定理是解本题的关键． 根据因式定理，若是多项式的一个因式，则当时，多项式的值为0．将代入多项式即可求出的值． 【详解】因为是多项式的一个因式，所以当时，多项式值为0， 即： 因此，的值为2， 故选：D． 8. 已知，则的值是（ ） A. 4 B. 8 C. 17 D. 34 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用． 通过换元法简化表达式，利用已知条件求解目标代数式的值． 【详解】解：设， 则， ∵， ∴， 展开得：， 即， 移项：， 两边除以2：， 又∵， ∴． 故选：C． 9. 如图，在长方形中放置两个边长都为3的正方形与正方形，设长方形的面积为，阴影部分的面积之和为．若，则长方形的周长是（ ） A. 16 B. 18 C. 20 D. 22 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式混合运算的实际应用； 设，，可得，，，，然后分别求出和，结合已知列式，求出，进而计算即可． 【详解】解：设，，则，， ∴， ， ∴， ， ∴ ， ∴， ∴长方形的周长为：， 故选：C． 10. 设，，，为互不相等的实数，且，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】把看作以上方程的两个不同的根，可得，根据一元二次方程根与系数的关系求解即可 【详解】解：，，，，为互不相等的实数， ，可以看作为方程的两个不同的根， 方程展开为， 由根与系数关系可得，， ． 二.填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 因式分解：__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：=； 故答案为 12. 如图，将三角形沿射线的方向平移，得到三角形，如果平移的距离是3，且，那么的长为__________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的性质和线段的和差即可得到结论． 【详解】解：∵将三角形沿射线的方向平移得到三角形， ∴， ∵， ∴， 故答案为：4． 13. 已知关于x，y的方程的部分解如下表，则______． x 2 3 y 2 3 m 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，在所给表格中选两组数值分别代入关于的二元一次方程，得到关于的方程组，解方程组求出可得答案． 【详解】解：由题意可得，解得， ∴方程为， 把，代入得， 解得， 故答案为：． 14. 1纳米=米，1微米毫米，则1纳米=________微米（用科学记数法表述）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，绝对值小于1的正数可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定即可得解，熟练掌握科学记数法表示方法是解决此题的关键． 【详解】1纳米米毫米毫米微米微米， 故答案为：． 15. 已知：x、y满足，我们可以不解这个方程组，用整体求出的值，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组等知识，根据条件整理得到关于的代数式，再根据的系数列出关于的方程组求解即可． 【详解】解：， ∴得， ∵用整体求出的值， ∴设， ∴， 解得， ∴， 故答案为：． 16. 某水果店推出甲、乙、丙三种礼盒，甲礼盒樱桃1千克，枇杷0.5千克，香梨1千克，售价100元；乙礼盒樱桃1千克，枇杷0.5千克，哈密瓜1千克，售价98元；丙礼盒香梨1千克，枇杷1千克，哈密瓜1千克；已知樱桃每千克30元；李老师花了1100元，买乙丙两种礼盒，问李老师共买______盒． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用，设枇杷每千克x元，香梨每千克y元，哈密瓜每千克a元，由题意列出方程组，得，即丙礼盒每盒138元，设乙礼盒m个，丙礼盒n个，由题意得：，求出方程的非负整数解，即可解决问题． 【详解】解：设设枇杷每千克x元，香梨每千克y元，哈密瓜每千克a元， 由题意得： ， ①②得：， 即丙礼盒每盒138元， 设乙礼盒m个，丙礼盒n个， 由题意得：， ∵m、n为非负整数， 当且仅当，时，方程成立， ∴李老师一共买礼盒：（盒）， 故答案为：10． 三．解答题（共8小题，共72分） 17. 已知实数x，y，记，，． （1）若，试说明． （2）若，求c的值． 【答案】（1） ∵，， ∴，， 即，， ∵， ∴，即， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）2 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式及其变形，熟练掌握完全平方公式的特征是解题的关键． （1）利用完全平方公式的变形解答，即可求解； （2）根据完全平方公式可得，从而得到，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 18. 因式分解： （1）． （2）． （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解： （1）利用提公因式法解答即可； （2）先提出公因式，再利用平方差公式进行因式分解，即可求解； （3）先利用完全平方公式展开计算，再提出公因式，然后利用十字相乘法进行因式分解，即可求解． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 19. 解下列方程（组）： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，解题的关键是熟练利用代入消元法或加减消元法． （1）利用代入法解方程组即可； （2）利用加减法解方程组即可； （3）方程整理为，再利用代入法解方程组即可． 【小问1详解】 解： 把①代入②，得：，解得：； 把代入①，得：， ∴方程组的解为：； 【小问2详解】 解：， ，得：，解得：； 把代入①，得：，解得：； ∴方程组的解为：； 【小问3详解】 解：方程整理为， 由得：， 把代入得：，解得：； 把代入得， ∴方程组的解为：． 20. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的乘除运算以及因式分解： （1）直接利用平方差公式解答即可求解； （2）利用多项式乘以多项式法则计算即可求解； （3）利用多项式除以单项式法则计算即可求解； （4）先利用平方差公式因式分解，再计算即可求解． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 21. 若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则称此方程组为“等解”方程组． （1）若关于x，y的方程组为“等解”方程组，求m的值． （2）判断关于x，y的二元一次方程组（a，b，c为常数，且）是“等解”方程组吗?并说明理由． 【答案】（1） （2） 解：是“等解”方程组，理由如下： ， 得， 整理得， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴关于x，y的二元一次方程组（a，b，c为常数，且）是“等解”方程组． 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解． （1）根据“等解”方程组的定义得，即可得，解方程组即可求出m的值； （2）方程组中的两个方程相减得，整理后可得，再由得，，进而得，根据“等解”方程组的定义即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵关于x，y的方程组为“等解”方程组， ∴， ∴， 解得， 即m的值为； 【小问2详解】 略 22. 如图，已知M是线段的中点，点P在线段上，分别以，为边作正方形和正方形．设，，正方形和正方形的面积之差为S． （1）求和（用含有a，b的代数式表示） （2）用含a，b的代数式表示S（结果要化简），并求出当，时S的值． 【答案】（1） （2），当，时，S的值为 【解析】 【分析】本题考查列代数式，多项式乘以多项式，完全平方公式的应用 （1）根据线段中点的定义得到和，再根据线段和差从而表示出和； （2）再利用正方形的面积公式结合多项式乘以多项式运算法则即可得到，再利用完全平方公式求出，即可解答． 【小问1详解】 解：∵点M是的中点，， ∴， ∵， ∴， 【小问2详解】 解：由（1）知， ； 当，时， ∵， ∴，即， ∴． 23. 已知书店的两类书籍的进货价和销售价如下表所示． 种类 文学类 科技类 进货价（元/本） 16 24 销售价（元/本） 20 30 （1）若书店销售两类书籍共90本，销售额为2100元，求这两种书籍各销售多少本？ （2）若书店销售两类书籍若干本，销售额为2400元，求此次书店的总利润为多少元？ （3）为回馈客户，书店采用促销方案销售两种书籍：买3本文学类书籍送1盒水彩笔，买3本科技类书籍送2盒水彩笔（水彩笔进货价为每盒6元）．若书店按该方案销售，购进的两类书籍和水彩笔数量恰好满足上述促销搭配方案且进货总价为2100元，求此次书店购进两种书籍各多少本？ 【答案】（1）文学类书籍销售60本，科技类书籍销售30本 （2）此次书店的总利润为480元 （3）此次书店购进文学类书籍42本，科技类书籍48本或文学类书籍84本，科技类书籍21本 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，二元一次方程的应用； （1）设文学类书籍销售x本，科技类书籍销售y本，根据“共90本，销售额为2100元”列方程组，求解即可； （2）根据文学类书籍和科技类书籍的利润率都是，用总销售额乘以利润率即可得到总利润； （3）设此次书店购进文学类书籍本，科技类书籍本，则需购进水彩笔盒，根据进货总价为2100元列出二元一次方程，求出方程的正整数解，进而可得答案． 【小问1详解】 解：设文学类书籍销售x本，科技类书籍销售y本， 由题意得：， 解得：， 答：文学类书籍销售60本，科技类书籍销售30本； 【小问2详解】 文学类书籍的利润率为，科技类书籍的利润率为， （元）， 答：此次书店的总利润为480元； 【小问3详解】 设此次书店购进文学类书籍本，科技类书籍本，则需购进水彩笔盒， 由题意得：， 解得：， ∵a，b均为正整数， ∴或， ∴或， 答：此次书店购进文学类书籍42本，科技类书籍48本或文学类书籍84本，科技类书籍21本． 24. 已知：，点E在直线、之间，连接、． （1）如图1，若，，求的度数； （2）如图2，若平分，平分交于点F，求的值； （3）如图3：在（2）的条件下，延长交于点G，在延长线上取一点K，连接交于点H，，若，．求的度数． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，垂线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题关键． （1）过点作，则，根据两直线平行，内错角相等，求得，，即可得到的度数； （2）过点作，则，根据两直线平行，内错角相等，得出，，则可得出，同理可得，然后结合角平分线定义即可得出结论； （3）分别过点作的平行线，则，设，利用（2）中结论，结合平行线的性质即可解答． 【小问1详解】 解：如图，过点作，则， ，， ，， ，， ； 【小问2详解】 解：如图，过点作，则， ，， ， 同理， 平分，平分， ∴，， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：分别过点作的平行线，则， 设， ∵平分，平分， ∴， ∴， ∵， ， ∴， ， ， ∵，， ∴，即， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴； 由（2）知： ， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ， ∴， ∵， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $