精品解析：重庆市酉阳土家族苗族自治县桃花源中学2024-2025学年上学期七年级期中数学试卷

2024-2025学年重庆市酉阳县桃花源中学七年级（上）期中数学试卷 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑． 1. 下列四个数中最小的数是（　　） A. B. 0 C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较是解题的关键．根据负数正数进行判断即可． 【详解】解：根据负数正数可得， 故选A． 2. 有理数，0，1，中，正整数有（　　）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查正整数，熟练掌握正整数的定义是解题的关键． 根据正整数的定义进行判断即可． 【详解】解：正整数需满足正数以及整数， 是负数不符合题意； 0既不是正数也不是负数，不符合题意； 1是正整数； 不是整数，不符合题意； 故正整数有1个． 故选：A． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 0是最小的有理数 B. 若，则且 C. 绝对值等于本身的数是正数 D. 自然数就是非负整数 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，绝对值的意义，有理数的乘法，熟练掌握有理数的分类，及有理数的乘法是解题的关键． 根据有理数的分类，绝对值的意义，有理数的乘法法则即可作出判断． 【详解】A． 有理数包括正有理数、0和负有理数，例如，是一个比0小的有理数，因此0不是最小的有理数，故该选项说法不正确，不符合题意； B． 若，则 a 和 b 必须同号，则且，或者且，故该选项说法不正确，不符合题意； C．绝对值等于本身的数是正数和零，故该选项说法不正确，不符合题意； D． 自然数指从 0 开始的整数，非负整数包括0和所有正整数，因此自然数就是非负整数，故该选项说法正确，符合题意； 故选：D． 4. 方程的解是（ ）. A. 1 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】先去括号、移项、合并同类项、再系数化为1即可 【详解】, 3-3x=6 -3x=6-3 -3x=3， ∴x=-1， 故选：B 【点睛】本题比较简单，只是考查一元一次方程的解法，在去括号时注意不要漏乘括号里的每一项． 5. 一盒乒乓球外包装标注乒乓球的直径为，任意取出2个，它们的直径最多相差（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正、负数的意义，有理数的加减法的应用，运用有理数的减法解题即可． 【详解】解：它们的直径最多相差， 故选：B． 6. 若与为同类项，则的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键．先根据同类项的定义求出m和n的值，再把求得的m和n的值代入计算即可． 【详解】解：∵与为同类项， ∴， ∴， ∴． 故选A． 7. 若，则的值是（ ） A. 或 B. 5或1 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，有理数的加减法运算；根据绝对值的意义求得，根据可得，进而分类讨论，代入进行计算即可求解． 【详解】解：∵ ∴ ∵ ∴， ∴ 当时， 当时， 故选：A． 8. 如图，数轴上点A和点B分别表示数a和b，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由数轴可得，，再根据有理数的乘法法则和加减法法则进行判断即可． 【详解】解：由数轴可得，，， ∵，故A选项错误； ∴，故B选项错误； ∴，故C选项错误； ∴，故D选项正确； 故选：D． 【点睛】本题考查数轴、有理数的乘法法则和加减法法则，根据数轴得出，是解题的关键． 9. 用同样大小的圆形棋子按如图所示的规律摆放：第一个图中有2个棋子，第二个图中有5个棋子，第三个图中有9个棋子，第四个图中有14个棋子，…，则第七个图中棋子的个数是（ ） A. 31 B. 33 C. 35 D. 37 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意得出各个图形中棋子数的规律,据此可得． 【详解】解：∵第一个图中有2个棋子，即， 第二个图中有5个棋子，即， 第三个图中有9个棋子，即， 第四个图中有14个棋子，即， …， ∴第七个图中棋子的个数是（个）， 故选：C． 【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律．通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况． 10. 对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值相加，这样的运算称为对这若干个数进行“绝对运算”．例如，对于1，2，3进行“绝对运算”，得到：． ①对1，3，5，10进行“绝对运算”的结果是29； ②对x，，5进行“绝对运算”的结果为A，则A的最小值是7； ③对a，b，b，c进行“绝对运算”，化简的结果可能存在8种不同的表达式； 以上说法中正确的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】①根据“绝对运算”的运算方法进行运算即可判定； ②根据“绝对运算”的运算方法进行运算，即可判定； ③首先根据“绝对运算”的运算方法进行运算，再分类讨论，化简绝对值符号，即可判定 【详解】解：①对1，3，5，10进行“差绝对值运算”得：， 故①正确； ②对x，，5， ∵，表示的是数轴上点x到和5的距离之和， ∴的最小值为， ∴x，，5的“绝对运算”的最小值是：，故②不正确； 对a，b，b，c进行“绝对运算”得：， 当，，，； 当，，，； 当，，，； 当，，，； 当，，，； 当，，，； a，b，b，c的“绝对运算”化简结果可能存在的不同表达式一共有6种， 故③不正确， 综上，只有1个正确的． 故选：B． 【点睛】本题考查了新定义运算，化简绝对值符号，整式的加减运算，熟练掌握绝对值运算，整式的运算是解题的关键． 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 单项式的系数为________；次数为________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式的系数和次数的知识，理解单项式相关定义是解题关键．单项式的系数：单项式中的数字因数；单项式的次数：单项式中所有字母的指数和．根据单项式的系数和次数的定义解答即可． 【详解】解：单项式的系数为；次数为， 故答案为：，． 12. 地球的海洋面积为361000000km2，数字361000000用科学记数法表示为________． 【答案】3.61×108． 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数． 【详解】361 000 000将小数点向左移8位得到3.61， 所以361 000 000用科学记数法表示为：3.61×108， 故答案为：3.61×108． 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 13. “x的2倍与y的平方的差”用代数式表示为_______________． 【答案】 【解析】 【分析】x的2倍表示，y的平方表示，差表示相减，据此列代数式． 【详解】解：代数式表示为：． 故答案为：． 【点睛】此题考查列代数式，理解题意，正确运用符号连接字母与数字即可． 14. 若是最小的正整数，是绝对值最小的数，是相反数等于它本身的数，是到原点的距离等于2的负数，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，求得，，，，再代入求值即可． 【详解】∵a是最小的正整数，b是绝对值最小的数，c是相反数等于它本身的数，d是到原点的距离等于2的负数， ∴，，，，， ∴． 故答案为∶． 【点睛】本题考查了有理数的分类，相反数，数轴，绝对值的意义及有理数的加法运算，分别求得的值是解题的关键． 15. 已知，则代数式的值是________． 【答案】2023 【解析】 【分析】根据题意得到，再将代数式变形即可求值． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了代数式求值，利用整体代入思想解决问题是解题关键． 16. 按照如图所示的操作步骤，若输入，则最后输出的值为 ________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，将代入程序框图计算得到结果大于，将结果代入程序框图计算得到结果，与比较大小即可得到输出结果． 【详解】解：若输入，得到， 输入，得到， 则输出的值为． 故答案为：． 17. 三个有理数，，，它们在数轴上的对应位置如图所示，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根据点在数轴的位置判断式子的符号，化简绝对值，整式的加减混合运算，能够准确判断式子的符号化简绝对值是解本题的关键．根据点在数轴上的位置判断式子的符号，然后根据绝对值的意义化简即可． 【详解】解：由数轴可知，， ，，， 18. 一个四位正整数的千位、百位、十位、个位上的数字分别为，如果，那么我们把这个四位正整数叫做“对头数”．例如四位正整数，因为，所以叫做“对头数”．判断是否是“对头数”______（填是或否）；已知是一个“对头数”，个位上的数字是，百位上的数字是，且能被整除，则______． 【答案】 ①. 否 ②. 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，代数式求值；新定义的运算法则，利用“对头数”的定义进行验证，即可得到答案；由题意可设这个四位数的十位数为a，千位数为b．然后根据7的倍数关系，以及“对头数”的定义，利用分类讨论思想进行分析，即可得到答案． 【详解】解：在中，因为， ∴不是“对头数”． 由题可得，设这个四位数的十位数为，千位数为，且，， 四位正整数是“对头数”， ，则， ，即， 这个四位数为： ， ，， ， ∵这个“对头数”能被整除，即这个四位数是的倍数， 必须是的倍数； 的正整数， 当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，符合题意； 当时，，不符合题意； 综上所述，这个“对头数”为：． 故答案为：否；． 三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上． 19. 补全数轴，在数轴上表示下列各数，并用“”将这些数连接起来：，，． 【答案】 在数轴上表示如下： 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较．先化简，再根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案． 【详解】解：，． 20. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）9 （2）4 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数加法运算律、含乘方的有理数混合运算等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键． （1）直接运用加法运算律进行简便运算即可； （2）先根据乘方、绝对值化简，然后再计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 21. 合并同类项 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减混合运算，解题的关键是掌握整式的加减运算法则． （1）根据合并同类项法则求解即可； （2）根据去括号、合并同类项法则计算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 22. 解方程 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，“先去分母、再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1”． （1）先去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1即可； （2）先去分母、再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1即可． 【小问1详解】 解： 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：； 【小问2详解】 解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：． 23. 先化简，再求值：已知与是同类项，求的值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，熟知同类项的定义是解答的关键．先根据整式的加运算法则化简原式，再根据同类项的定义求得a、b值，然后代值求解即可． 【详解】解： ， ∵与是同类项， ∴， 解得，， 原式． 24. 如图将一张正方形纸片剪去一个宽为5厘米的长方形长条后，再从剩下的长方形纸片上按如图所示剪去一个宽3厘米的长方形长条．如果第一次剪下的面积是第二次剪下的面积的2倍，那么，原正方形的面积是多少？ 【答案】原正方形的面积为 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，设原正方形的边长为，根据第一次剪下的面积是第二次剪下的面积的2倍，列一元一次方程，解方程求出边长，进而求出正方形的面积． 【详解】解：设原正方形的边长为， 则， 解得：， 故原正方形的面积为． 答：原正方形的面积为． 25. 小南国庆期间在乐乐玩具厂勤工俭学．厂里规定：国庆期间工作4天，每人每天需组装卡皮巴拉30个，4天需要组装120个．下表是小南国庆4天实际的组装情况（超产记为正、减产记为负，单位：个）： 日期 4日 5日 6日 7日 增减（单位：个） （1）根据记录的数据可知小南10月5日组装卡皮巴拉________个； （2）根据记录的数据可知小南组装最多的一天比组装最少的一天多组装________个； （3）该厂规定：每组装一个卡皮巴拉可得工资10元，若超额完成任务，则超过部分每个另外奖励3元；若未完成任务，则每少组装一个倒扣2元．工资采用“每日计件”或“4天总计件”两种结算方式，请通过计算说明小南工作4天，选择哪种结算方式更合算？ 【答案】（1）29 （2）12 （3）“每日计件”结算方式合算 【解析】 【分析】本题主要考查了正数与负数，有理数加减混合运算等知识点， （1）把表格中的记录，计算即可得解； （2）根据正负数的意义确定7日产量最多，4日产量最少，然后用记录相减计算即可得解； （3）先分别算出两种结算方式的工资总额，再比较大小即可得解． 读懂表格数据，根据题意准确列式是解题的关键 【小问1详解】 由题意得：（个）， ∴小南10月5日组装卡皮巴拉29个， 故答案为：29； 【小问2详解】 根据正负数的意义确定7日产量最多，4日产量最少， （个）， 故答案为：12； 【小问3详解】 每日计件：（元）， 4天总计件：（元）， ∵， ∴“每日计件”结算方式合算． 26. 综合运用 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A、B两点之间的距离，线段的中点表示的数为． 【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（）． 【综合运用】 （1）A、B两点间的距离______，线段的中点表示的数为______； （2）求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数； （3）求当t为何值时，； （4）若点M为的中点，点N为的中点，点P在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出线段的长． 【答案】（1）10，3； （2）当秒时，P、Q两点相遇，相遇点表示的数为4； （3）当秒或3秒时，； （4）不变， 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，线段中点公式，一元一次方程的应用，根据题意正确列方程是解题关键． （1）根据已知两点间的距离公式和线段中点公式分别求解即可； （2）由题意可知：t秒后，点P表示的数为，点Q表示的数为，再根据相遇时，P、Q表示的数相同，列方程求出，进而得出相遇点表示的数； （3）由题意可知：，从而得到，求出的值即可； （4）由线段中点公式可知，中点M表示的数为，中点N表示的数为，从而得到，即可得到答案． 【小问1详解】 解：数轴上点A表示的数为，点B表示的数为8， ，线段的中点表示的数为， 故答案为：3； 【小问2详解】 解：由题意可知：t秒后，点P表示的数为，点Q表示的数为， ∵当P、Q两点相遇时，P、Q表示的数相同， ∴，解得：， ∴， ∴当秒时，P、Q两点相遇，相遇点表示的数为4； 【小问3详解】 解：由题意可知：， ∵， ∴， ∴或， 解得：或， ∴当秒或3秒时，； 【小问4详解】 解：不变，理由如下： 由题意可知：中点M表示的数为，中点N表示的数为， ∴， ∴线段的长度不变． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年重庆市酉阳县桃花源中学七年级（上）期中数学试卷 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑． 1. 下列四个数中最小的数是（　　） A. B. 0 C. D. 1 2. 有理数，0，1，中，正整数有（　　）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 下列说法正确的是（ ） A. 0是最小的有理数 B. 若，则且 C. 绝对值等于本身的数是正数 D. 自然数就是非负整数 4. 方程的解是（ ）. A. 1 B. C. 2 D. 5. 一盒乒乓球外包装标注乒乓球的直径为，任意取出2个，它们的直径最多相差（　　） A. B. C. D. 6. 若与为同类项，则的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 7. 若，则的值是（ ） A. 或 B. 5或1 C. D. 8. 如图，数轴上点A和点B分别表示数a和b，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 用同样大小的圆形棋子按如图所示的规律摆放：第一个图中有2个棋子，第二个图中有5个棋子，第三个图中有9个棋子，第四个图中有14个棋子，…，则第七个图中棋子的个数是（ ） A. 31 B. 33 C. 35 D. 37 10. 对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值相加，这样的运算称为对这若干个数进行“绝对运算”．例如，对于1，2，3进行“绝对运算”，得到：． ①对1，3，5，10进行“绝对运算”的结果是29； ②对x，，5进行“绝对运算”的结果为A，则A的最小值是7； ③对a，b，b，c进行“绝对运算”，化简的结果可能存在8种不同的表达式； 以上说法中正确的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 单项式的系数为________；次数为________． 12. 地球的海洋面积为361000000km2，数字361000000用科学记数法表示为________． 13. “x的2倍与y的平方的差”用代数式表示为_______________． 14. 若是最小的正整数，是绝对值最小的数，是相反数等于它本身的数，是到原点的距离等于2的负数，则的值为______． 15. 已知，则代数式的值是________． 16. 按照如图所示的操作步骤，若输入，则最后输出的值为 ________． 17. 三个有理数，，，它们在数轴上的对应位置如图所示，则________． 18. 一个四位正整数的千位、百位、十位、个位上的数字分别为，如果，那么我们把这个四位正整数叫做“对头数”．例如四位正整数，因为，所以叫做“对头数”．判断是否是“对头数”______（填是或否）；已知是一个“对头数”，个位上的数字是，百位上的数字是，且能被整除，则______． 三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上． 19. 补全数轴，在数轴上表示下列各数，并用“”将这些数连接起来：，，． 20. 计算： （1）； （2）． 21. 合并同类项 （1）； （2）． 22. 解方程 （1）； （2）． 23. 先化简，再求值：已知与是同类项，求的值． 24. 如图将一张正方形纸片剪去一个宽为5厘米的长方形长条后，再从剩下的长方形纸片上按如图所示剪去一个宽3厘米的长方形长条．如果第一次剪下的面积是第二次剪下的面积的2倍，那么，原正方形的面积是多少？ 25. 小南国庆期间在乐乐玩具厂勤工俭学．厂里规定：国庆期间工作4天，每人每天需组装卡皮巴拉30个，4天需要组装120个．下表是小南国庆4天实际的组装情况（超产记为正、减产记为负，单位：个）： 日期 4日 5日 6日 7日 增减（单位：个） （1）根据记录的数据可知小南10月5日组装卡皮巴拉________个； （2）根据记录的数据可知小南组装最多的一天比组装最少的一天多组装________个； （3）该厂规定：每组装一个卡皮巴拉可得工资10元，若超额完成任务，则超过部分每个另外奖励3元；若未完成任务，则每少组装一个倒扣2元．工资采用“每日计件”或“4天总计件”两种结算方式，请通过计算说明小南工作4天，选择哪种结算方式更合算？ 26. 综合运用 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A、B两点之间的距离，线段的中点表示的数为． 【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（）． 【综合运用】 （1）A、B两点间的距离______，线段的中点表示的数为______； （2）求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数； （3）求当t为何值时，； （4）若点M为的中点，点N为的中点，点P在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $