精品解析：福建省漳州市第九中学2024～2025 学年下学期期中测试八年级数学试卷

2024~2025学年下学期期中测试八年级数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（每小题4分，共40分，请在答题卷的相应位置填涂） 1. 纹样作为中国传统文化的重要组成部分，是古人智慧与艺术的结晶，反映出不同时期的风俗习惯，早已融入我们的生活，下面纹样的示意图中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. 如意纹 B. 冰裂纹 C. 盘长纹 D. 风车纹 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形，中心对称图形，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解题的关键． 把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此进行判断即可． 【详解】解：A．是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A不符合题意； B．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故B不符合题意； C．是轴对称图形，也是中心对称图形，故C符合题意； D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故D不符合题意． 故选：C． 2. 若，则下列不等式变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查不等式的性质;根据不等式的基本性质，逐一分析各选项即可确定正确答案． 【详解】解：A. ∵，∴，故该选项不正确，不符合题意； B. ∵，∴，故该选项正确，符合题意； C. ∵，∴，故该选项不正确，不符合题意； D. 当时成立，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 3. 下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了判定是否是因式分解；根据因式分解的定义，判断各选项是否将一个多项式转化为几个整式的积的形式，即可求解． 【详解】解：A． ，左边为多项式，右边为两个一次整式的乘积，符合因式分解的定义． B． ，左边是乘积形式，右边展开为多项式，属于整式乘法，不符合因式分解． C． ，右边为乘积与常数的和，未完全转化为积的形式，不属于因式分解． D． ，左边为单项式，因式分解对象应为多项式，故不符合题意． 故选：A． 4. 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接AE，若AE＝4，EC＝2，则BC的长是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EB＝EA＝4，结合图形计算，得到答案． 【详解】解：∵DE是AB的垂直平分线，AE＝4， ∴EB＝EA＝4， ∴BC＝EB＋EC＝4＋2＝6， 故选：C． 【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，解题的关键是掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等． 5. 直线的图象如图所示，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查利用函数图象求不等式解集，掌握利用图象法求不等式解集是解题的关键．利用图象法求解即可． 【详解】解：由图象可得：一次函数与x轴交点坐标为， ∴不等式的解集是． 故选：D． 6. 如图，将绕点逆时针旋转，得到，若点在线段的延长线上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，由旋转的性质可得，，由等腰三角形的性质可求解是关键． 【详解】由旋转可得：，， ∴， 故选C． 7. 用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不小于”时，首先应假设这个直角三角形中（ ） A. 每个锐角都大于 B. 每个锐角都小于 C. 每个锐角都不大于 D. 每个锐角都等于 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反证法，在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定． 用反证法证明命题的真假，应先按符合题设的条件，假设题设成立，再判断得出的结论是否成立即可． 【详解】解：用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不小于”时， 应先假设两个锐角都小于45°． 故选：B． 8. 对一个实数按如图所示的程序进行操作，计算机运行从“输入一个实数”到“判断结果是否大于190？”为一次操作，如果操作恰好进行两次操作才停止，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了程序流程图，一元一次不等式组的应用，根据程序运行一次的结果小于等于，运行两次的结果大于，可得出关于的一元一次不等式组，求解即可，正确列出一元一次不等式组是解题的关键． 【详解】解：根据题意可得， ， 解得：， 故选：C． 9. 如图，把放在平面直角坐标系中，，点、的坐标分别为，将沿轴向右平移，当点落在直线上时，线段扫过的面积为（ ） A. 18 B. 24 C. 27 D. 36 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理；根据勾股定理求得的纵坐标为4，进而令，求得，即平移后的点的坐标，进而求得平移距离，即可求解． 【详解】解：如图，过点作轴于点，轴交直线于点， ∵点、的坐标分别为，则 ∵， ∴， 在中， ∴， 将代入，即 解得： ∴ 即平移距离为 ∴线段扫过的面积为， 故选：D． 10. 如图，在等边中，于，延长到，使，是的中点，连接并延长，交于，的垂直平分线分别交、于点、点，连接、，下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、含角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握勾股定理和等边三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．根据等边三角形的性质和三角形外角的性质得，由，可得，可判断①正确；设，则，表示和的长，可判断②正确；③作辅助线，构建三角形全等，先根据角平分线的性质得，由线段垂直平分线的性质得，证明，可判断③正确；设设则，，再表示出与即可判断④不正确． 【详解】解：是等边三角形， ，， ，是的中点， ， ， ， ， ， ，故①正确； 设，则， ，， 中，，， ， 故②不正确； ③如图，过作于，连接， 在等边三角形中， ， 平分，， ， ， 是的垂直平分线， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ，故③正确； 设 在中，， ，是的中点，，则， 设则，， 是等边三角形，， ， ， ， ， ， 故④错误， 故①③正确． 故选：B． 二、填空题（每小题4分，共24分，请将答案填入答题卷的相应位置） 11. 等腰三角形的一个内角为，则顶角的度数为 _____________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理．解题的关键是要注意分类讨论，不要漏解．等腰三角形的一个内角是，则该角可能是底角，也可能是顶角，注意分开计算． 【详解】解：若等腰三角形一个底角为，则顶角为； 若等腰三角形的顶角为． 因此这个等腰三角形的顶角的度数为或． 故选答案为：或． 12. 如图，在中，，AD平分，若，则点D到AB的距离为___________． 【答案】4 【解析】 【分析】作，根据角平分线性质定理，可得，即可求解， 本题考查了，角平分线性质定理，解题的关键是：作辅助线． 【详解】解：过点，作，交于点， ∵，AD平分， ∴， 故答案为：4． 13. 若式子是一个完全平方式，则k=__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方式，先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值． 【详解】解：∵， ∴， 解得． 故答案为：． 14. 如图，中，，点为中点，于点，若，则_________． 【答案】28 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得到答案． 【详解】解：∵，点为中点，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 15. 已知，则的值为_____． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查因式分解与整体代入求值，解题关键是对式子因式分解后，将已知条件整体代入化简计算． 先对进行因式分解，再将代入求解即可解答． 【详解】 已知，将其代入上式可得： 故答案为：16. 16. 如图，点是边上的一点，且，点是直线上一动点，连接，并绕点逆时针旋转，得到线段，连接，若运动过程中的最小值为，则_____． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查旋转的性质、含30度角的直角三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定及性质等知识点，确定取最小值的条件是解题的关键． 过点F作，过点E作，过点E作，过点A作，根据矩形的判定和性质得出四边形为矩形，，再由旋转的性质及全等三角形的判定和性质得出，确定点F的运动轨迹为直线，设，则，，利用含30度角的直角三角形的性质得出当时，有最小值为：，即可求解． 【详解】解：过点F作，过点E作，过点E作，过点A作，如图所示： ∴， ∴四边形为矩形， ∴， ∵旋转 ∴， ∵ ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点F的运动轨迹为直线， ∵， ∴设，则，， ∴， ∴， ∵， ∴， 当时，有最小值为：， 解得：， ∴． 故答案为：6． 三、解答题（本题共9小题，共86分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解不等式组，并将解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴见解析 【解析】 【分析】本题考查求不等式组的解集，在数轴上表示不等式的解集，求出每一个不等式的解集，定边界，定方向在数轴上表示出不等式的解集，进而确定不等式组的解集即可． 【详解】解：解不等式①得，； 解不等式②得，； 在同一条数轴上表示不等式①、②的解集如下： ∴该不等式组的解集为． 18 因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止． （1）先提取公因式，再用完全平方公式分解； （2）先提取公因式，再用平方差公式分解． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 19. 如图，已知，于点，于点，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键 根据题意得出，再由直角三角形全等的判定方法证明即可． 【详解】证明：∵ ∴ ∴ ∵ ∴与是直角三角形 ∵在与中， ， ∴ 20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，． （1）以点C为旋转中心将旋转，画出旋转后的； （2）将平移，使点A的对应点的坐标为，画出平移后的； （3）若将绕某一点旋转可以得到，则旋转中心的坐标为________． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】坐标与图形变换—旋转和平移： （1）找到点A，B，C的对应点，再顺次连接，即可求解； （2）找到点A，B，C的对应点，再顺次连接，即可求解； （3）根据旋转的性质解答即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：如图，即为所求； 【小问3详解】 解：因为将绕点旋转可以得到， 所以旋转中心的坐标为． 故答案： 21. 已知关于的二元一次方程组的解满足为非负数，为负数． （1）求的取值范围； （2）在的取值范围内，当取何整数时，关于的不等式组的解集为？ 【答案】（1）的取值范围是 （2）当或时，关于的不等式组的解集为 【解析】 【分析】题目主要考查解方程组，求不等式组的解集等，理解题意是解题关键． （1）先解出方程组，然后根据题意列出不等式组，求解即可； （2）根据题意得出，再由（1）中结果确定，结合题意即可求解． 小问1详解】 解：解方程组得， 又∵为非负数，为负数， ∴，即， 解得， ∴的取值范围是． 【小问2详解】 ∵不等式组的解集为， ∴， 又∵由（1）得，， ∴， ∵为整数， ∴或， ∴当或时，关于的不等式组的解集为． 22. 如图，在中，． （1）尺规作图：在边上作点，使得；（不写作法，保留作图痕迹）； （2）若点在边上，，过点作于点，连接，求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】题目主要考查基本作图，作垂直平分线及角平分线，含30度角的直角三角形的性质等，理解题意，掌握相应的作图方法是解题关键． （1）方法一：作线段的垂直平分线，结合含30度角的直角三角形的性质即可得出结果；方法二：作的角平分线，结合角平分线的性质及含30度角的直角三角形的性质即可得出结果； （2）设，则，根据角平分线的性质及含30度角的直角三角形的性质即可证明． 【小问1详解】 解：方法一： 方法二： ∴如图所示，点为所求作的点． 【小问2详解】 解：设，则． ∵， ∴， ∵， ∴ 又∵， ∴， ∴ 又∵， ∴， ∴， ∴． 23. 【问题背景】新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的． 【实验操作】为了解电动汽车电池需要多久能充满，以及在满电状态下该汽车的最大行驶里程，某综合实践小组设计如下两组实验． 实验一：探究得出电池充电状态下汽车仪表盘显示电量(%)与充电时间t(小时)的关系式为． 实验二：探究满电状态下汽车行驶过程中仪表盘显示电量(%)与行驶里程(千米)的关系，数据记录如表1． 表1：汽车行驶过程 已行驶里程(千米) 电量(%) 【建立模型】（1）结合表1的数据求出仪表盘显示电量(%)与行驶里程(千米)之间的函数表达式； 【解决问题】（2）该电动汽车在满电的状态下出发，前往距离出发点千米处的目的地，若电动汽车平均每小时行驶千米，行驶小时后，在途中的服务区充电，一次性充电若干时间后汽车以原速度继续行驶，若要保证司机在最短的时间快速到达目的地，则至少要在服务区充电多长时间? 【答案】（1）；（2）要保证司机在最短的时间快速到达目的地，则至少要在服务区充电小时 【解析】 【分析】本题考查一次函数的知识，解题的关键是掌握一次函数的实际运用，一次函数的图象和性质，待定系数法求解函数解析式，即可． （1）根据图表，设，把将，代入，解出，，即可； （2）根据题意，先求出满电时行驶小时的路程，再求出剩余电量，假设充电充了小时，应增加电量：；根据题意，求出剩余路程，此时满电状态下剩余电量为，得到应耗电量为，根据，解出，即可． 【详解】解：（1）根据表中数据可以得出仪表盘显示电量（%）与行驶里程（千米）之间的函数关系为一次函数，设， 将，代入 ∴得， 解得：， ∴仪表盘显示电量（%）与行驶里程（千米）之间的函数解析式为：； （2）由题意得，先在满电的情况下行走了， 当时，， ∴在服务区未充电前电量显示为， 假设充电充了小时，应增加电量：， ∴再次出发时电量为，剩余路程， ∴满电状态下剩余电量为， ∴应耗电量为， ∴， 解得：． 答：要保证司机在最短的时间快速到达目的地，则至少要在服务区充电小时． 24. 如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”，例如，，因此这三个数都是“智慧数”． （1）根据“智慧数”的定义，请判断除外的所有奇数______“智慧数”；（填“是”或“不是”） （2）如图，拼叠的正方形边长是从开始的连续偶数，按此规律拼叠到正方形，其边长为（为正整数），请用含的代数式表示阴影部分的面积；（要求：需写出必要的化简过程） （3）若为正整数，则是“智慧数”．请判断该命题的真假，并说明理由． 【答案】（1）是 （2）阴影部分的面积为 （3）该命题为假命题，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查新定义，整式的混合运算，数字规律的计算，掌握以上知识的计算法则是关键． （1）根据材料提示内容即可求解； （2）根据图形面积，结合材料提示方法求解即可； （3）根据题意若是“智慧数，则必有两个正整数、，使得，结合材料提示，平方差公式的计算判定即可求解． 【小问1详解】 解：， ∴根据“智慧数”的定义，除1外的所有奇数是“智慧数”， 故答案为：是； 【小问2详解】 解：方法一： ∵ ， ∴阴影部分的面积为． 方法二： ∵ ， ∴阴影部分的面积为． 【小问3详解】 解：方法一： 该命题为假命题，理由如下： ∵若是“智慧数，则必有两个正整数、，使得， ∴， ∵、两个正整数， ∴、同为偶数或同为奇数， ∴是4的倍数或奇数， 又∵不是4的倍数，也不是奇数， ∴不是“智慧数”， ∴该命题为假命题． 方法二：（举反例） 该命题为假命题，理由如下： ∵当时，，且， 又∵若6是“智慧数，则必有两个正整数、，使得， ∴， ∵、是两个正整数， ∴、同为偶数或同为奇数， 又∵、都是奇数乘偶数， ∴6不是“智慧数”， ∴该命题为假命题． ∵当时，，而6不是智慧数， ∴该命题为假命题． 25. （1）在中，，为边上一点（不与点、重合），连接，将线段绕点逆时针旋转得到． ①如图1，线段、、之间的数量关系为______； ②如图2，于点，延长至点，使，以为底边作等腰，连接，请判断、、之间的数量关系，并说明理由； （2）如图3，，连接，求的值． 【答案】（1）①；②，理由见解析；（2） 【解析】 【分析】题目主要考查旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理解三角形等，理解题意，作出辅助线，综合运用这些知识点是解题关键． （1）①连接，根据旋转的性质及全等三角形的判定和性质得出，，再由各角之间的关系确定，结合勾股定理即可求解；②连接、，根据旋转的性质及全等三角形的判定和性质得出，，再结合勾股定理即可证明； （2）方法一：将绕点逆时针旋转得到，连接，根据旋转的性质及勾股定理求解即可；方法二：过点作于点，交的延长线于点，连接，根据全等三角形的性质及勾股定理求解即可． 【详解】解：（1）①，理由如下： 连接，如图所示： 由旋转得，， ∴， 即， ∵ ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为：； ②，理由如下： 连接、． ∵ ∴ ∵由旋转得， 又∵ ∴ ∵在与中， ∴≌ ∴ ∵， ∴ ∴ ∵在与中， ∴≌ ∴ ∵由①得， ∴ ∴ （2）方法一：将绕点逆时针旋转得到，连接． 由旋转得， ∴ 又∵ ∴ ∴ ∴ ∴ 方法二：过点作于点，交的延长线于点，连接． ∵ ∴ ∵ ∴ ∴≌， ∴ ∴ ∴ ∴ ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024~2025学年下学期期中测试八年级数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（每小题4分，共40分，请在答题卷的相应位置填涂） 1. 纹样作为中国传统文化的重要组成部分，是古人智慧与艺术的结晶，反映出不同时期的风俗习惯，早已融入我们的生活，下面纹样的示意图中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. 如意纹 B. 冰裂纹 C. 盘长纹 D. 风车纹 2. 若，则下列不等式变形正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A B. C. D. 4. 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接AE，若AE＝4，EC＝2，则BC的长是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 5. 直线的图象如图所示，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将绕点逆时针旋转，得到，若点在线段延长线上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不小于”时，首先应假设这个直角三角形中（ ） A. 每个锐角都大于 B. 每个锐角都小于 C. 每个锐角都不大于 D. 每个锐角都等于 8. 对一个实数按如图所示的程序进行操作，计算机运行从“输入一个实数”到“判断结果是否大于190？”为一次操作，如果操作恰好进行两次操作才停止，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，把放在平面直角坐标系中，，点、的坐标分别为，将沿轴向右平移，当点落在直线上时，线段扫过的面积为（ ） A. 18 B. 24 C. 27 D. 36 10. 如图，在等边中，于，延长到，使，是的中点，连接并延长，交于，的垂直平分线分别交、于点、点，连接、，下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题（每小题4分，共24分，请将答案填入答题卷的相应位置） 11. 等腰三角形的一个内角为，则顶角的度数为 _____________． 12. 如图，在中，，AD平分，若，则点D到AB的距离为___________． 13. 若式子一个完全平方式，则k=__________． 14. 如图，中，，点中点，于点，若，则_________． 15. 已知，则的值为_____． 16. 如图，点是边上的一点，且，点是直线上一动点，连接，并绕点逆时针旋转，得到线段，连接，若运动过程中的最小值为，则_____． 三、解答题（本题共9小题，共86分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解不等式组，并将解集在数轴上表示出来． 18. 因式分解： （1）； （2）． 19. 如图，已知，于点，于点，．求证：． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，． （1）以点C为旋转中心将旋转，画出旋转后的； （2）将平移，使点A的对应点的坐标为，画出平移后的； （3）若将绕某一点旋转可以得到，则旋转中心的坐标为________． 21. 已知关于的二元一次方程组的解满足为非负数，为负数． （1）求的取值范围； （2）在的取值范围内，当取何整数时，关于的不等式组的解集为？ 22. 如图，在中，． （1）尺规作图：在边上作点，使得；（不写作法，保留作图痕迹）； （2）若点在边上，，过点作于点，连接，求证：． 23. 【问题背景】新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的． 【实验操作】为了解电动汽车电池需要多久能充满，以及在满电状态下该汽车的最大行驶里程，某综合实践小组设计如下两组实验． 实验一：探究得出电池充电状态下汽车仪表盘显示电量(%)与充电时间t(小时)关系式为． 实验二：探究满电状态下汽车行驶过程中仪表盘显示电量(%)与行驶里程(千米)的关系，数据记录如表1． 表1：汽车行驶过程 已行驶里程(千米) 电量(%) 【建立模型】（1）结合表1的数据求出仪表盘显示电量(%)与行驶里程(千米)之间的函数表达式； 【解决问题】（2）该电动汽车在满电的状态下出发，前往距离出发点千米处的目的地，若电动汽车平均每小时行驶千米，行驶小时后，在途中的服务区充电，一次性充电若干时间后汽车以原速度继续行驶，若要保证司机在最短的时间快速到达目的地，则至少要在服务区充电多长时间? 24. 如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”，例如，，因此这三个数都是“智慧数”． （1）根据“智慧数”的定义，请判断除外的所有奇数______“智慧数”；（填“是”或“不是”） （2）如图，拼叠的正方形边长是从开始的连续偶数，按此规律拼叠到正方形，其边长为（为正整数），请用含的代数式表示阴影部分的面积；（要求：需写出必要的化简过程） （3）若为正整数，则是“智慧数”．请判断该命题的真假，并说明理由． 25. （1）在中，，为边上一点（不与点、重合），连接，将线段绕点逆时针旋转得到． ①如图1，线段、、之间的数量关系为______； ②如图2，于点，延长至点，使，以为底边作等腰，连接，请判断、、之间的数量关系，并说明理由； （2）如图3，，连接，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$