福建省漳州市第九中学2024～2025 学年下学期期中测试八年级数学试卷

2024~2025学年下学期期中测试八年级数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（每小题4分，共40分，请在答题卷的相应位置填涂） 1. 纹样作为中国传统文化的重要组成部分，是古人智慧与艺术的结晶，反映出不同时期的风俗习惯，早已融入我们的生活．下面纹样的示意图中，即是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则下列不等式变形正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接AE，若AE＝4，EC＝2，则BC的长是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 5. 直线的图象如图所示，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将绕点逆时针旋转，得到，若点在线段的延长线上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不小于”时，首先应假设这个直角三角形中（ ） A. 每个锐角都大于 B. 每个锐角都小于 C. 每个锐角都不大于 D. 每个锐角都等于 8. 对一个实数按如图所示的程序进行操作，计算机运行从“输入一个实数”到“判断结果是否大于190？”为一次操作，如果操作恰好进行两次操作才停止，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，把放在平面直角坐标系中，，点、的坐标分别为，将沿轴向右平移，当点落在直线上时，线段扫过的面积为（ ） A. 18 B. 24 C. 27 D. 36 10. 如图，在等边中，于，延长到，使，是的中点，连接并延长，交于，的垂直平分线分别交、于点、点，连接、，下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题（每小题4分，共24分，请将答案填入答题卷的相应位置） 11. 等腰三角形的一个内角为，则顶角的度数为 _____________． 12. 如图，在中，，AD平分，若，则点D到AB的距离为___________． 13. 若是完全平方式，则的值是______． 14. 如图，中，，点为中点，于点，若，则_________． 15. 已知，则的值为_____． 16. 如图，点是边上的一点，且，点是直线上一动点，连接，并绕点逆时针旋转，得到线段，连接，若运动过程中的最小值为，则_____． 三、解答题（本题共9小题，共86分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 18. 因式分解： （1）； （2）． 19. 如图，已知，于点，于点，．求证：． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，． （1）以点C为旋转中心将旋转，画出旋转后的； （2）将平移，使点A的对应点的坐标为，画出平移后的； （3）若将绕某一点旋转可以得到，则旋转中心的坐标为________． 21. 已知关于的二元一次方程组的解满足为非负数，为负数． （1）求的取值范围； （2）在的取值范围内，当取何整数时，关于的不等式组的解集为？ 22. 如图，在中，． （1）尺规作图：在边上作点，使得；（不写作法，保留作图痕迹）； （2）若点在边上，，过点作于点，连接，求证：． 23. 【问题背景】新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的． 【实验操作】为了解电动汽车电池需要多久能充满，以及在满电状态下该汽车的最大行驶里程，某综合实践小组设计如下两组实验． 实验一：探究得出电池充电状态下汽车仪表盘显示电量(%)与充电时间t(小时)的关系式为． 实验二：探究满电状态下汽车行驶过程中仪表盘显示电量(%)与行驶里程(千米)的关系，数据记录如表1． 表1：汽车行驶过程 已行驶里程(千米) 电量(%) 【建立模型】（1）结合表1的数据求出仪表盘显示电量(%)与行驶里程(千米)之间的函数表达式； 【解决问题】（2）该电动汽车在满电的状态下出发，前往距离出发点千米处的目的地，若电动汽车平均每小时行驶千米，行驶小时后，在途中的服务区充电，一次性充电若干时间后汽车以原速度继续行驶，若要保证司机在最短的时间快速到达目的地，则至少要在服务区充电多长时间? 24. 如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”，例如，，因此这三个数都是“智慧数”． （1）根据“智慧数”的定义，请判断除外的所有奇数______“智慧数”；（填“是”或“不是”） （2）如图，拼叠的正方形边长是从开始的连续偶数，按此规律拼叠到正方形，其边长为（为正整数），请用含的代数式表示阴影部分的面积；（要求：需写出必要的化简过程） （3）若为正整数，则是“智慧数”．请判断该命题的真假，并说明理由． 25. （1）在中，，为边上一点（不与点、重合），连接，将线段绕点逆时针旋转得到． ①如图1，线段、、之间的数量关系为______； ②如图2，于点，延长至点，使，以为底边作等腰，连接，请判断、、之间的数量关系，并说明理由； （2）如图3，，连接，求的值． 2024~2025学年下学期期中测试八年级数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（每小题4分，共40分，请在答题卷的相应位置填涂） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题4分，共24分，请将答案填入答题卷的相应位置） 【11题答案】 【答案】或 【12题答案】 【答案】4 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】28 【15题答案】 【答案】16 【16题答案】 【答案】6 三、解答题（本题共9小题，共86分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】；在数轴上表示不等式组的解集如下： 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】 证明：∵ ∴ ∴ ∵ ∴与是直角三角形 ∵在与中， ， ∴ 【20题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） 如图，即为所求； （3） 【21题答案】 【答案】（1）的取值范围是 （2）当或时，关于的不等式组的解集为 【22题答案】 【答案】（1） 解：方法一： 方法二： ∴如图所示，点为所求作的点． （2） 解：设，则． ∵， ∴， ∵， ∴ 又∵， ∴， ∴ 又∵， ∴， ∴， ∴． 【23题答案】 【答案】（1）；（2）要保证司机在最短的时间快速到达目的地，则至少要在服务区充电小时 【24题答案】 【答案】（1）是 （2）阴影部分的面积为 （3） 方法一： 该命题为假命题，理由如下： ∵若是“智慧数，则必有两个正整数、，使得， ∴， ∵、是两个正整数， ∴、同为偶数或同为奇数， ∴是4的倍数或奇数， 又∵不是4的倍数，也不是奇数， ∴不是“智慧数”， ∴该命题为假命题． 方法二：（举反例） 该命题为假命题，理由如下： ∵当时，，且， 又∵若6是“智慧数，则必有两个正整数、，使得， ∴， ∵、是两个正整数， ∴、同为偶数或同为奇数， 又∵、都是奇数乘偶数， ∴6不是“智慧数”， ∴该命题为假命题． ∵当时，，而6不是智慧数， ∴该命题为假命题． 【25题答案】 【答案】（1）①； ②，理由如下： 连接、． ∵ ∴ ∵由旋转得， 又∵ ∴ ∵在与中， ∴≌ ∴ ∵， ∴ ∴ ∵在与中， ∴≌ ∴ ∵由①得， ∴ ∴ （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $