江苏省锡山高级中学实验学校新城分校2024-2025学年八年级下学期4月期中考试数学试题

省锡中实验学校2024--2025学年度第二学期 初二数学期中测试 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 1. 下列常见的大模型的图标中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 以下调查中，最适宜采用普查方式的是（ ） A. 调查无锡市的空气情况 B. 了解清明节无锡市民扫墓方式 C. 了解我校学生课外阅读的情况 D. 调查神舟二十号飞船各零件是否合格 3. 为了解2025年春学期无锡市八年级学生的跳高水平，从中随机抽取了1000名学生进行检测．下列说法正确的是（ ） A. 2025年春学期无锡市八年级学生的全体是总体 B. 样本容量是1000 C. 被抽取的1000名学生是样本 D. 被抽取的每一名八年级学生是个体 4. 的结果为（ ） A. B. C. 4 D. 5. 下列事件中是必然事件的为（ ） A. 袋子中有黄球和白球，摸出一个球为黑球 B. 明天会下雪 C. 菱形对角线相等 D. 367个同学中至少有两个同学生日是同一天 6. 下列各式是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列各式中属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法正确的是（ ） A. 对角线互相平分的四边形是矩形 B. 对角线相等的菱形是正方形 C. 对角线相等的平行四边形是菱形 D. 两组邻边分别相等的四边形是平行四边形 9. 无锡惠山泥人厂接到一批定制“熊有成竹”泥塑订单，需制作1000件．若原计划每天制作件，实际每天多制作50件，结果提前5天完成任务．下列方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在菱形中，，对角线交于点，是射线上一动点，连接，以为边顺时针作等边，连接，已知．有以下4个结论： ①当时， ②当时， ③当时，连接，若 ④当时，连接，若，则 其中正确结论的序号为（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置） 11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是___． 12. 一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他都相同的小球，其中有6个红球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.3，可以估计___________． 13. 有整式，2，，请在上述整式中选择你最喜欢的两个整式组成一个分式___________． 14. 已知菱形，则___________． 15. 如图，已知在中，，将绕点顺时针旋转，使边与重合，得到，连接，则___________． 16. 关于的分式方程有增根，则的值是___________． 17. 如图，在中，，，，动点在边上，过点作于点，连接，取的中点，连接，在运动过程中当线段最小时，则线段的长为___________． 18. 对于两个实数，我们定义：，那么___________；___________． 三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1） （2） 20. 解分式方程： （1） （2） 21. 化简并求值：，其中 22. 无锡阳山水蜜桃以果肉细腻、汁多味甜闻名全国，是江苏省地理标志产品．每年盛夏，阳山水蜜桃进入成熟季，果农们会严格检测品质以确保消费者能品尝到最佳风味．某基地对不同批次的水蜜桃进行坏果率抽检，得到如下数据： 检测批次的总果数 1000 2000 3000 4000 5000 6000 坏果数 59 124 240 305 354 坏果频率 根据表格回答下列问题： （1）表中的___________，___________； （2）任取一个水蜜桃，估计它是坏果的概率为___________（精确到）； （3）若基地需要为即将到来的水果节确保9400颗完好水蜜桃用于销售，那么至少需要准备多少颗水蜜桃进行分拣？ 23. 某市马拉松鸣枪开跑，35000名跑者在赛道上挑战自我．初一“和畅”部有50位同学参与了5公里的“欢乐跑”项目，经过调查，将50位同学的成绩绘制成了如下不完整的统计图表： 初一“和畅”部50名同学“欢乐跑”成绩 成绩x（分钟） 频数（人） 频率 5 0.1 10 0.2 a 0.24 14 b 9 0.18 （1）统计表中， ， ； （2）将频数分布直方图补充完整； （3）若我校参加此次“欢乐跑”比赛的共有500名同学，请估计成绩在“”范围的人数有多少？ 24. 如图，在正方形网格中，的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题： （1）画出关于原点中心对称的； （2）将绕点逆时针旋转，画出旋转后的，并直接写出点的坐标． （3）连接，请计算四边形边上的高． 25. 已知：如图，在正方形的外部有两个点、均在直线上，且． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，且的面积为12，求正方形的周长． 26. 2025年春节联欢晚会无锡分会场的筹备工作中，物流部门计划采购、两种型号的智能搬运机器人来运输舞台材料．已知每台型机器人比每台型机器人每天少搬运10吨材料，且每台型机器人搬运250吨材料所需天数与每台型机器人搬运300吨材料所需天数相同． （1）求每台型机器人和型机器人每天分别搬运多少吨材料？ （2）每台型机器人售价1万元，每台型机器人售价2万元．筹备组计划采购两种型号机器人共30台，要求每天搬运材料不低于1700吨，且采购总金额不超过55万元．请帮助筹备组求出最省钱的采购方案． 27. 定义：对于正数，把叫做与的算术平均数，叫做与的几何平均数；而且两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数，即如果，那么，当时，等号成立． （1）2和12的算术平均数和几何平均数分别为___________、___________； （2）①已知，则的最小值是___________； ②已知，且，则的最大值是___________； （3）已知，记，求的取值范围． 28. 如图，有直线，与之间的距离为3，交于点，交于点．矩形，点在上且在点的上方，点在上且在点的左侧，，以点为旋转中心，顺时针旋转矩形，点旋转后的对应点分别为，旋转角为．直线、直线分别与直线相交于点． （1）若时， ①当点落在上时，求到的距离； ②当点落在上时，求到的距离； （2）在矩形旋转过程中，若时，请直接写出满足题意的的方程为___________． 省锡中实验学校2024--2025学年度第二学期 初二数学期中测试 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】20 【13题答案】 【答案】（答案不唯一）． 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】##25度 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】， 【22题答案】 【答案】（1）183，； （2） （3）10000颗 【23题答案】 【答案】（1）12； （2） 补全图如下： （3）120人 【24题答案】 【答案】（1） 如图所示： （2） 如图所示，； （3） 【25题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接， ∵是正方形， ∴，， ∵， ∴，即， ∴在四边形中，，，， 即在四边形中，对角线互相垂直平分， ∴四边形是菱形； （2）48 【26题答案】 【答案】（1）每台型机器人每天搬运50吨材料，每台型机器人每天搬运60吨材料 （2）采购型机器人10台，采购B型20台 【27题答案】 【答案】（1）7， （2）①2；②25 （3） 【28题答案】 【答案】（1）①；②或 （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $