广东省深圳市坪山区2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题

七年级数学试卷 第 1 页，共 7 页 2024-2025 学年度第二学期学科素养调研测试 七年级 数学 说明： 1.全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共 7页。考试 时间 90分钟，满分 100分。 2.本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的， 其答案一律无效。答题卡必须保持清洁，不能折叠。 3.答题前，请将姓名、考生号、考场、试室号和座位号用规定的笔写在答题 卡指定的位置上，将条形码粘贴好。 亲爱的同学们： 在坪山，燕子湖的碧波倒映着函数图像的变换，智能网联的车辙延伸出几何 证明的轨迹，生态公园的数据跳动着统计概率的脉搏。 本次数学调研，邀你以思维为尺，丈量绿色发展的“速”与“效”； 从新能源汽车减排量中，领悟科学记数的简洁； 于绿道小径的勾股问题和花坛面积中，探索几何与代数的融合； 在幼树成活率的估计中，感受频率的稳定性。 请同学们执笔为刃，切割现实难题；以数为眼，洞见未来坪山！ 第一部分 选择题 一、选择题（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24分。在每个选项给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1.下列汉字图形中，哪些可以看成轴对称图形（ ） A. B. C. D. 2.新能源汽车每公里减排 CO₂ 0.016kg，用科学记数法表示是（ ） A.1.6 × 10−2kg B.1.6 × 100kg C.16 × 10−2kg D.16 × 102kg 3.以下事件中，属于必然事件的是（ ） A.坪山河的河水在冬季结冰 B.太阳从东边升起 C.坪山大道明天早上必堵车 D.坪山的公园数量在未来会不断减少 七年级数学试卷 第 2 页，共 7 页 4.公园中有两条近似垂直的绿道，一条长 45米，一条长 60米，现打算再修一条 连接两条绿道端点 A 和 B 的笔直小径，则小径��的长可能为（ ） 第 4题图 第 5题图 A.15米 B.110米 C.72米 D.120米 5.小明在坪山区中心公园沿着一条小路散步，小明两次拐弯后方向与原来相同， 已知第一次拐的角∠CBD=15°，第二次拐的角∠FDE 是（ ） A.30° B.15° C.165° D.35° 6.在坪山区聚龙山湿地公园中，白鹭捕食小鱼体现捕食关系，水鸟被舌状绦虫寄 生形成寄生关系，落羽杉与水生植物争夺阳光属竞争关系，而蜜蜂为荔枝树传 粉、蚂蚁保护蚜虫获取蜜露，生动展现了生物间的互利共生。捕食关系、寄生 关系、竞争关系和共生关系在生态学中被称为生物间的相互作用。它们可以通 过不同形态的曲线来描述。其中共生关系又叫互利共生，是两种生物彼此和谐 互利地生活在一起，下列选项能表示共生关系的是（ ） A. B. C. D. 7.如图，为测量坪山河宽度，某同学在河岸边选定观测点 A 和 B，在岸边标记目 标点 C、D，使 AC=CD，并利用测角仪测得∠BAC=∠EDC=90°。此时，利 用三角形全等的性质，测量 DE 长度即可得到河宽。要说明两个三角形全等最 恰当的理由是（ ） A.SSS B.ASA C.SSA D.SAS B A 七年级数学试卷 第 3 页，共 7 页 8.如图，坪山中心广场拟开发一块新花坛，花坛如阴影部分所示。点 C 是线段 BG 上的一点，以 BC，CG 为边向两边作正方形，面积分别是�1和�2，已知 BG＝8，图中阴影部分面积为 6。则�1+�2＝（ ） A.20 B.35 C.40 D.50 第二部分 非选择题 二、填空题（本大题共 5小题，其中每小题 3分，共 15分） 9.（�2） 3 = ▲ 。 10.某林业部门统计某种幼树在一定条件下的移植成活率，结果如表所示： 移植总数 n 400 1500 3500 7000 9000 14000 成活数 m 369 1335 3203 6335 8073 12628 成活的频率 � � 0.923 0.890 0.915 0.905 0.897 0.902 根据表中数据，估计这种幼树移植成活的概率为 ▲ 。(结果精确到 0.1). 11.定义一种“四位差运算”的操作：对于一个四位数（四位数字不全相同）， 将各位数字重新排列组成最大四位数和最小四位数（允许首位为零），用最 大数减去最小数得到差。例如，对 1234 进行一次“四位差运算”，得 4321-1234=3087，二次“四位差运算”就是把一次“四位差运算”的结果再 做“四位差运算”的操作。则对初始数 1234连续进行三次“四位差运算”后 的结果是 ▲ . 第 7题图 第 8题图 七年级数学试卷 第 4 页，共 7 页 12.如图、将长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠，点 B、C 分别落在点 B’、C’处，B’C’ 与 AB 相交于点 G，如果∠EFC=65°，则∠AGC’= ▲ 度. 13.如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，点 E 在 BC 上且刚好落在 AB 垂直平分 线上，点 F 是 CD 中点，EF⊥AF，已知 AD=4，BE=7，则 CE= ▲ . 三、解答题（本大题共 7小题，其中第 14、15、16题每题 7分，第 17题 8分, 第 18题 10分，第 19题 12分，第 20题 10分。） 14.（4+3分）计算：（1）2−2－20250 − ( − 1)2025 （2）2024 × 2026－20252 15.（7分）x(3y－x)+y(2x－y)+(x－y)2，其中 x =3，y =−1. 16.（7分）如图，正方形网格中，每个小网格的边长是 1，△ABC 是格点三角形 （顶点是网格线交点的三角形）. （1）请作出△ABC 关于直线 l 对称的△A1B1C1； （2）求出△ ���的面积； （3）试在直线 l 上找一点 P，使 PA+PB 最大 （不写作图过程，保留作图痕迹）. 第 12题图 第 13题图 第 16题图 七年级数学试卷 第 5 页，共 7 页 17.（8分）如图，BE⊥AE，CF⊥AE，垂足分别为 E、F，且 D 是 BC 的中点， 已知 DE=3，求 DF 的长度. 解：∵BE⊥AE，CF⊥AE ∴∠CFD=∠E=90° ∵D 为 BC 中点 ∴ ① 在△CDF 和△BDE 中 CFD= E CDF= EDB CD=DB      ∠ ∠ ∠ ∠ ∴△CDF ≌△BDE ( ③ ) ∴DF=DE=3( ④ ) 18.（10分）如图、在△ABC 中，延长 AB，在射线 AB 的延长线上截取 DE=AB。 任务 1：实践与操作： ①如图 1，请用无刻度直尺与圆规作△DEF 与△ABC 全等（不写作法，保留 作图痕迹） ②你作的△DEF 与△ABC 全等的依据是 ▲ (SSS、SAS、 AAS、 ASA） 任务 2：猜想与证明：如图 2，△DEF ≌△ABC，AG 平分∠CAB，DG 平分 ∠ADF， ①试猜想∠G= ▲ ° ②请你求出∠G 的度数。 第 18题图 2 ( ② ) 第 17题图 第 18题图 1 七年级数学试卷 第 6 页，共 7 页 19.（12分）为确保首届“深圳市坪山区环城百公里自行车挑战赛”顺利举行， 充分展示坪山魅力，我区串联坪山核心地标，展现“创新坪山、未来之城” 的城市形象、自然生态与人文底蕴，制定了详尽的比赛方案。你作为坪山区 志愿者团队一员，也参与了活动组织与策划。 此类比赛一般分为精英组和大众组，其中精英组是竞赛类，追求完赛速度； 大众组则重视比赛体验，均速相对较慢。比赛沿路设置补给点，严格交通管 制并配备收容车，以保证每一辆车安全到达终点。 素材一： 收容车在起点等待比赛开始 1小时后发车，以固定速度 v（km/h）行驶， 在比赛结束时行驶了 7个小时，恰好抵达终点（赛程共 100km）。选手被收容 车追赶上时，收容车会强制接走落后选手。 收容车调度模型： （1）收容车行驶速度为 ▲ 。收容车行驶时间 t（h）与行驶距离 s（km） 的关系式为 ▲ 。 （2）某选手速度为 v=12km/h 时，收容车需在距起点多远处接走他？ 素材二：组委会监测到精英组第一集团的速度变化如下图： 精英组冲奖分析： （1）估算骑行 50km 所需时间（提示：分段计算时间并求和）。 （2）若最后 10km 保持匀速冲刺，冲刺速度为 ▲ km/h 时，选手刚好能和 2小时 20分的赛会纪录持平。 七年级数学试卷 第 7 页，共 7 页 20.（10 分）“图形的变化”是初中几何的重要模块之一，为更好地研究图形在 某种变换下具有怎样的性质，某校七年级数学小组设计如下探究活动并提出问题： 如图，在△ABC 中，AB=AC，∠BAC=90°，点 D 为射线 BC 上一点，连接 AD，以 AD 为一边且在 AD 的右侧作正方形 ADEF， 第 20题图 1 第 20题图 2 第 20题图 3 （1）当点 D 在 BC 上时，如图 1，BD 和 CF 的数量关系为 ▲ ，位置关 系为 ▲ ； （2）当点 D 运动到 BC 延长线上时（图 2），以上两种关系还成立吗？如 果成立，请给出证明。 （3）在（2）的条件下，若 AB=AC=1，连接 AE，BE，在点 D 的运动过程 中，△ABE 的面积是否为定值？若是，请求出该定值，若不是，请说明理由。 当数学公式遇见坪山的青山绿水，当变量曲线描绘城市的低碳轨迹—— 每一次计算，都是对可持续发展的思考； 每一次建模，都是对未来家园的承诺。 愿你在数据与图表的交汇处，听见坪山绿色的心跳！ 深圳市坪山区2024一2025学年七年级第二学期数学调研考试 参考答案与评分标准 一。选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A B c B A B C 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 9.a9 10.0.9 11.6174 12.40° 13.3 14.(1)2-2-20250-(-1)2025 解：原式=}-1+1 ---3分（一个点一分，+1写成-（一1）也得分) =月 -4分 (2)2024×2026-20252. 答案： 法一：解：原式=(2025-1)(2025+1)-20252… 1分 =20252-1-20252… 2分 =-1 3分 法二：解：原式=4100624-4100625 =-1 3分 (用其他方法算对答案给满分，算错不得分) 15、x(3y-x)+y(2x-y)+(x-y)2,其中x=3,y=-1。 解：原式=3xy-x2+2xy-y2+x2-2xy+y2.3分（一个多项式计算1分） =3xy -5分 当x=3,y=-1时，3xy=3×3×(-1)=-9--7分（代入正确，答案错 误可得一分) 试卷第1页，共5页 16 (1)如图：△A1B1C1为所求 2分 (画图正确1分，字母正确标记1分，写成△A'B'C'不扣分，未用直尺，画图不清晰 等酌情扣分) (2)SAABC=3×5-1X5-2x1-3x4 2 2 4分 =15-2.5-1-6=5.5 5分 (3)如图，点P即为所求。 7分 (连接AB1或A1B得1分，标记P点得1分) 17.(一空两分) ①CD=DB 2分 ②对顶角相等 4分 ③AAS 6分 ④全等三角形的对应边相等全等三角形的性质… 8分 (②和④有错别字扣一分) 试卷第2页，共5页 18.任务1：作法1 B D 画出一种即可，一条作图 痕迹得1分，连接出完整 ,△DEF为所求 三角形并下结论得1分， 3分 ②SSS 不写F点不扣分 5分 作法2：① 画法正确即可得分 画一条边的弧得1分 画一个角等于已知角得1分 连接出完整三角形并下结论得1分， 不写F点不扣分 .△DEF为所求 3分 ②SAS 5分 错误画法： (此画法为SSA,虽然在本题中能确定唯一三角形，但不完全正确，画图可得1分， 连接出完整三角形并下结论再得1分) 试卷第3页，共5页 任务2：①∠G=900 7分 ②，'△DEF≌△ABC .∠CAB=∠FDE ..AC//DF ∴.∠CAB+∠ADF=180 8分 .'AG平分∠CAB DG平分∠ADF ·.∠GAB∠CAB∠GDA∠ADF 9分 ∴∠GAB+∠GDA=∠CAB+∠ADF=(∠CAB+∠ADF)=×I80-90 ∴.∠G=180°-90°-90° 10分 19.解： 【收容车调度模型】 14.2 ①9km/h(没写单位或者单位错误不扣分)5=19t… 14.29 4分（一空两分 7 14.286 ②由题意得90t=12(t+1).… 14.2857 6分 也给分 解得t=头.7分 此时选手距离起点12×（号+1）=75(km)或9×号=75(m) 答：收容车需在距起点75公里处接走选手。…8分（没写答扣1分，没写 单位不扣分) 【精英组冲奖分析】 ①由题意得铝+岩+8=品() 10分（列式正确得1分） 时间在号h至号h之间均正确(0.9818h至135h之间) ②若选手速度刚好为vkm/h时，可以打破赛会2小时20分钟的记录，则 30.10,50.10 ×60=140 54.55 40+25+50+)） 54.5454 解得v=600 也给分 11 答：最后10km选手速度保持为km/h时，可以打破赛会纪录。 …12分 试卷第4页，共5页 20.解：(1)BD=CF 2分 BD LCF。… 4分 (2)四边形ADEF为正方形，AD=AF,∠EAD=90°，又，AB=AC,∠BAC-90°， ∴.∠BAC+∠CAD=∠FEAD+∠CAD, 所以△BAD≌△CAF,… 5分 .BD=CF,∠FCA=∠ADB=45°， 444444444444444 6分 ∴.∠BCF=∠BCA+∠FCA=45+45-90° .BD⊥CF。7分 D (3)过点A作AG⊥BC于点G,过点E作EH⊥BC于点H, 易证△AGD≌△DHE,∴，AG=DH,GD=EH, 8分 又，'AG-GC,,∴.GC+CD-DH+CD,即CHGD-EF, 连接EC,得∠ECH-45°，… 9分 ∴.EC∥AB,.S6ABES△ABc= 10分 试卷第5页，共5页