精品解析：北京市第五十中学分校2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷

北京市第五十中学分校2024-2025学年度第一学期期中练习试卷 初一数学 一．选择题（本题共20分，每小题2分） 1. 3的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据倒数的定义可知． 【详解】解：3的倒数是， 故选：C 【点睛】主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是： 倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数． 倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数． 2. 下列四个数中，在-2到0之间的数是（ ） A. -3 B. -1 C. 1 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数的大小进行比较即可解题. 【详解】解：∵-2<-1<0 故选B. 【点睛】本题考查了有理数的大小,属于简单题,熟悉有理数的性质,了解数轴上左侧的点代表的数永远小于右侧的点代表的数是解题关键. 3. 据中国国家铁路集团有限公司发布消息，2023年中秋国庆黄金周期间，全国铁路发送旅客亿人次，日均发送旅客约16280000人次．把数16280000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法的表示方法，解题的关键是科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选：B． 4. 把变形后的正确结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了去括号法则，根据括号前是“”，去括号后，括号里的各项都不改变符号，括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号，运用这一法则去掉括号即可． 【详解】解：， 故选：A． 5. 已知，，且，则的值等于（ ） A. 8 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用绝对值的意义，以及，求出与的值，即可求出所求式子的值；此题主要考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【详解】解：， 或 则 故选：B． 6. 若与是同类项，则、的值分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同类项，熟记同类项的定义（如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相等，那么这两个单项式叫做同类项）是解题关键．利用同类项的定义列式求解即可． 【详解】解：由同类项的定义得：，且， 解得：，， 故选：C． 7. 有理数在数轴上对应的点如图所示，下列各数中一定比大的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴得到x的取值，故可判定大小． 【详解】由数轴得到x的取值为2＜x＜3 ∴2x＞x 故选C． 【点睛】此题主要考查数轴的应用，解题的关键是熟知根据数轴得到x的取值． 8. 已知代数式x＋2y＋1的值是3，则代数式2x＋4y＋1的值是( ) A. 4 B. 5 C. 7 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【详解】解：根据题意得：x+2y+1=3， ∴x+2y=2， 那么2x+4y+1=2（x+2y）+1=2×2+1=5． 故选：B． 点睛：本题考查了代数式求值，解题的关键是整体代入． 9. 某校开展了丰富多彩的社团活动，每位学生可以选择自己最感兴趣的一个社团参加．已知参加体育类社团的有人，参加文艺类社团的人数比参加体育类社团的人数多6人，参加科技类社团的人数比参加文艺类社团人数的多2人，则参加三类社团的总人数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，整式的加法运算．熟练掌握列代数式，整式的加法运算是解题的关键． 由题意知，参加体育类社团的有人，参加文艺类社团的人数为人，参加科技类社团的人数为人，然后求和作答即可． 【详解】解：由题意知，参加体育类社团的有人，参加文艺类社团的人数为人，参加科技类社团的人数为人， ∴参加三类社团的总人数为（人）， 故选：D． 10. 《庄子》中记载：“一尺之捶，日取其半，万世不竭．”大意是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完．若按此方式截取一根长为1米的木棍，则第五天截取的木棍的长度是（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方应用、用代数式表示规律，理解题意是解题的关键．根据题意，每天截取的长度是前一天剩余的一半，据此列式即可求解． 【详解】解：根据题意，每天截取的长度为前一天剩余的一半， 第一天截取米，剩余米， 第二天截取米，剩余米， 第三天截取米，剩余米， …… 依此类推，第天截取的长度为米； 所以第五天截取的木棍的长度是米． 故选：C． 二．填空题（本题共20分，每小题2分） 11. 的绝对值是________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了绝对值得求解，根据负数的绝对值为其相反数可得答案． 【详解】解：的绝对值是， 故答案为：． 12. 某食品包装盒上标有“净含量”，则这盒食品的合格净含量最低为_____________g． 【答案】380 【解析】 【分析】“净含量”表示净含量最低为，依此求解即可. 【详解】解：∵标有“净含量”， ∴净含量最低为=. 故答案为：380. 【点睛】本题主要考查了正负数的意义：为了表示具有相反意义的量，通常把其中一个量规定为正的，用正数来表示，而把与这个量意义相反的量规定为负的，用负数来表示.掌握正负数的意义是解题的关键. 13. 一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是b，这个两位数是ab．（ ） 【答案】错 【解析】 【分析】因为a只是代表十位上这个数字的大小，所以根据代数式的表示可知题目是否正确． 【详解】a只是代表十位上这个数字的大小，比如这个数是56，那么a就是5，要还原这个数就需要把a放回十位的位置上，所以它要乘10，应为“”．故本题错误． 【点睛】本题考查代数式，解题的关键是掌握代数式的表示方法． 14. 单项式的系数是________，次数是________． 【答案】 ①. ## ②. 3 【解析】 【分析】本题考查了单项式，解题的关键是掌握单项式的系数和次数，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 【详解】解：单项式的系数是，次数是3， 故答案为：，3． 15. 用四舍五入法对0.618取近似数（精确到0.1）是__________． 【答案】0.6 【解析】 【分析】对百分位数字四舍五入即可． 【详解】解：0.618精确到0.1为0.6， 故填：0.6． 【点睛】本题考查了近似数，属于基础题型． 16. 如果，那么的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性和二次方的非负性，代数式求值，根据非负性求出，的值，代入计算即可． 【详解】解：， ，， ，， ， 故答案为：． 17. 若2a与1-a互为相反数，则a等于______________． 【答案】-1 【解析】 【详解】∵2a与1-a互为相反数， ∴ 解得 故答案是：-1． 18. 如果将点B先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度后，这时点B表示的数是，则点B最初在数轴上表示的数为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用数轴上的点表示数，有理数的加减法，解题的关键是根据移动的方向和距离，反向列式计算即可． 【详解】解：， ∴点B最初在数轴上表示的数为， 故答案为：． 19. 一块三角尺的形状和尺寸如图所示，用代数式表示该三角尺的面积（阴影部分），结果是___________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据题意可得阴影部分面积等于三角形的面积减去圆的面积列出代数式即可 【详解】三角尺的面积（阴影部分）为 故答案为： 【点睛】本题考查了列代数式，掌握三角形和圆的面积公式是解题的关键． 20. 为了保密，许多情况下需要采用密码，破译密码有一把“钥匙”．如图1，密码“钥匙”显示，表示将密文中每个字母在图2中沿逆时针方向转动3位．例如，破译kdssb得happy．继续使用此密码“钥匙”，破译pdwk得__________． 【答案】math 【解析】 【分析】根据密码“钥匙”，逐一破译即可． 【详解】∵pdwk破译得math． 故答案为：math． 【点睛】本题考查了密码问题，正确理解密码的意义是解题的关键． 三．解答题（本题共60分） 21. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）8 （2）3 （3）1 （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是： （1）先将减法化为加法，再逐步计算； （2）利用乘法分配律展开计算； （3）将除法转化为乘法，再约分计算； （4）先算乘方和绝对值，再算乘除，最后计算加减． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ； 【小问4详解】 ． 22. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，解题的关键是： （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 原式 ． 23. 2021年7月24日，东京奥运会十米气步枪决赛中，中国选手杨倩为中国代表队摘得首金．其中最后10枪的成绩如下表所示： 序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 环数 10.2 10.8 10.0 10.6 10.6 10.5 10.7 10.6 10.7 9.8 若以10.5环为基准，记录相对环数，超过的环数记为正数，不足的环数记为负数，则上述成绩可表示为： 序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 相对环数 -0.3 0.3 -0.5 0.1 0.1 0 ______ 0.1 0.2 ______ （1）请填写表中的两个空格； （2）这10枪中，与10.5环偏差最大的那次射击的序号为__________； （3）请计算这10枪的总成绩． 【答案】（1）0.2；0.7；（2）⑩；（3）环． 【解析】 【分析】（1）由正负数的定义，大于10.5的记为正数，小于10.5的记为负数，然后填入数据即可； （2）由题意，求出绝对值最大的一次即可； （3）先求出正负数的和，然后加上基数，即可得到答案． 【详解】解：（1）∵以10.5环为基准， ∴第⑦枪的10.7环记为：0.2； 第⑩枪的9.8环记为：0.7； 故答案为：0.2；0.7； （2）根据题意， ，绝对值比其他各枪的绝对值大， ∴9.8环是偏离10.5环最大的一次射击； ∴序号为：⑩； 故答案为：⑩． （3）根据题意，各枪正负数的和为： ， ∴这10枪的总成绩为： （环）； 【点睛】本题考查了正负数的应用，有理数的加减的应用，解题的关键是熟练掌握题意，正确地列出式子进行解题． 24. 先化简，再求值：，其中． 【答案】11 【解析】 【分析】利用去括号，合并同类项法则进行化简后，再代入计算即可． 【详解】解：原式 当时 原式 【点睛】本题考查了整式的加减去括号，合并同类项法则，熟练掌握认真计算是解题的关键． 25. 已知有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示： （1）______0，______0，______0； （2）化简：． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查了数轴上点的位置判断式子的正负，绝对值的化简． （1）根据数轴分别找到a，b，c的位置，对每个式子分别进行判断即可； （2）根据数轴上字母的位置，判断出与的正负，在化简绝对值即可， 根据数轴找到每个字母对应的位置进行正确判断是解题关键． 【小问1详解】 解：如图可知，，， ， ，，， ， ，，， ， 又， ， 故答案为：，，； 【小问2详解】 ， ， ，， ， ． 26. 已知数轴上三点对应的数分别为，点P位数轴上任意一点，其对应的数为x，点A与点P之间的距离表示为，点B与点P之间的距离表示为． （1）若，则 ； （2）若，则 ；若，则 ； （3）若点P从点C出发，以每秒3个单位的速度向右运动，点A以每秒1个单位的速度向左运动，点B以每秒2个单位的速度向右运动，三点同时出发，设运动时间为t秒，试判断：的值是否会随着t的变化而变化？请说明理由． 【答案】（1） （2）或； （3）的值不会随着的变化而变化 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，一元一次方程的应用．熟练掌握数轴上两点间的距离公式，是解题的关键． （1）结合数轴，进行求解即可； （2）分点P在点A左侧，点P在线段上，点P在点B右侧三种情况，列出方程进行求解即可； （3）分别表示出和，代入计算即可得到结论． 【小问1详解】 解：由数轴可得： 若， 则， 故答案为：； 【小问2详解】 解：①分种情况： ①若点在点左侧， ∵， ∴， ∴， ②若点在点右侧， ∵， ∴， ∴， ③若点在线段上， ∵， ∴， 这与题目条件矛盾 ∴综上所述的值为或； ②分种情况： ①若点在点左侧， ，不符合题意舍去； ②若点在点右侧， ，不符合题意舍去； ③若点在线段上， ∵， ∴， 解得 ∴综上所述的值为； 【小问3详解】 解：不会，理由为： ，， ∴， ∴的值不会随着的变化而变化． 27. 用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定．例如：． （1）计算：； （2）若，求x的值； （3）当x的值分别取m，（m为有理数）时，则式子的值的和的最小值为_____． 【答案】（1）6 （2） （3）11 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，一元一次方程的应用，涉及新定义，绝对值，解题的关键是： （1）根据新定义列出算式计算即可； （2）利用新定义，列出一元一次方程，即可解得答案； （3）用新定义列出算式，结合绝对值的几何意义求解即可． 【小问1详解】 解：6☆ ； 【小问2详解】 ☆， ， 整理得， 解得， 的值为； 【小问3详解】 ， 当时，☆， 当时，☆， ， 当时，的最小值为， 的最小值为11； 故答案为：11． 28. 对于数轴上的点，给出如下定义：若在数轴上存在点P，使得点P到点B的距离是点B到点A距离的K倍（K为有理数），则称点B为点A的K倍关联点． （1）当时 ①点A表示的数为2，点B表示的数为点3，点P位于原点O和点A之间，则点P表示的数为______． ②点P表示的数为2，点A表示的数为点3，则点B表示的数为_______． （2）点A表示的数为t，点B表示的数为，点P位于点之间（可以与重合），直接写出K的取值范围． 【答案】（1）① ②或 （2） 【解析】 【分析】（1）①表示出的距离和的距离，根据题意列式计算即可； ②表示出的距离和的距离，根据题意列方程计算即可； （2）求出长，即可得到，然后根据点P的位置得到K的取值范围即可； 本题主要考查运用数轴和距离进行列式计算，解题的关键是利用数形结合的方法进行求解． 【小问1详解】 解：①设点表示的数为， 由题得：， ∴或， ∵点位于原点和点之间， ∴， 即点表示的数为， 故答案为：； ②设点表示的数为， 由题得： ， ∴或 ， 即点表示的数为或 ， 故答案为：或 ； 【小问2详解】 解：∵点表示的数为，点表示的数为， ∴， ∴， ， ∵在上， ∴， ， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北京市第五十中学分校2024-2025学年度第一学期期中练习试卷 初一数学 一．选择题（本题共20分，每小题2分） 1. 3的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列四个数中，在-2到0之间的数是（ ） A. -3 B. -1 C. 1 D. 3 3. 据中国国家铁路集团有限公司发布消息，2023年中秋国庆黄金周期间，全国铁路发送旅客亿人次，日均发送旅客约16280000人次．把数16280000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 把变形后的正确结果为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，且，则的值等于（ ） A. 8 B. C. 2 D. 6. 若与是同类项，则、的值分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 有理数在数轴上对应的点如图所示，下列各数中一定比大的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知代数式x＋2y＋1的值是3，则代数式2x＋4y＋1的值是( ) A. 4 B. 5 C. 7 D. 不能确定 9. 某校开展了丰富多彩的社团活动，每位学生可以选择自己最感兴趣的一个社团参加．已知参加体育类社团的有人，参加文艺类社团的人数比参加体育类社团的人数多6人，参加科技类社团的人数比参加文艺类社团人数的多2人，则参加三类社团的总人数为（ ） A. B. C. D. 10. 《庄子》中记载：“一尺之捶，日取其半，万世不竭．”大意是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完．若按此方式截取一根长为1米的木棍，则第五天截取的木棍的长度是（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 二．填空题（本题共20分，每小题2分） 11. 的绝对值是________． 12. 某食品包装盒上标有“净含量”，则这盒食品的合格净含量最低为_____________g． 13. 一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是b，这个两位数是ab．（ ） 14. 单项式的系数是________，次数是________． 15. 用四舍五入法对0.618取近似数（精确到0.1）是__________． 16. 如果，那么的值为________． 17. 若2a与1-a互为相反数，则a等于______________． 18. 如果将点B先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度后，这时点B表示的数是，则点B最初在数轴上表示的数为________． 19. 一块三角尺的形状和尺寸如图所示，用代数式表示该三角尺的面积（阴影部分），结果是___________． 20. 为了保密，许多情况下需要采用密码，破译密码有一把“钥匙”．如图1，密码“钥匙”显示，表示将密文中每个字母在图2中沿逆时针方向转动3位．例如，破译kdssb得happy．继续使用此密码“钥匙”，破译pdwk得__________． 三．解答题（本题共60分） 21. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 22. 计算： （1）； （2）． 23. 2021年7月24日，东京奥运会十米气步枪决赛中，中国选手杨倩为中国代表队摘得首金．其中最后10枪的成绩如下表所示： 序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 环数 10.2 10.8 10.0 10.6 10.6 10.5 10.7 10.6 10.7 9.8 若以10.5环为基准，记录相对环数，超过的环数记为正数，不足的环数记为负数，则上述成绩可表示为： 序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 相对环数 -0.3 0.3 -0.5 0.1 0.1 0 ______ 0.1 0.2 ______ （1）请填写表中的两个空格； （2）这10枪中，与10.5环偏差最大的那次射击的序号为__________； （3）请计算这10枪的总成绩． 24. 先化简，再求值：，其中． 25. 已知有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示： （1）______0，______0，______0； （2）化简：． 26. 已知数轴上三点对应的数分别为，点P位数轴上任意一点，其对应的数为x，点A与点P之间的距离表示为，点B与点P之间的距离表示为． （1）若，则 ； （2）若，则 ；若，则 ； （3）若点P从点C出发，以每秒3个单位的速度向右运动，点A以每秒1个单位的速度向左运动，点B以每秒2个单位的速度向右运动，三点同时出发，设运动时间为t秒，试判断：的值是否会随着t的变化而变化？请说明理由． 27. 用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定．例如：． （1）计算：； （2）若，求x的值； （3）当x的值分别取m，（m为有理数）时，则式子的值的和的最小值为_____． 28. 对于数轴上的点，给出如下定义：若在数轴上存在点P，使得点P到点B的距离是点B到点A距离的K倍（K为有理数），则称点B为点A的K倍关联点． （1）当时 ①点A表示的数为2，点B表示的数为点3，点P位于原点O和点A之间，则点P表示的数为______． ②点P表示的数为2，点A表示的数为点3，则点B表示的数为_______． （2）点A表示的数为t，点B表示的数为，点P位于点之间（可以与重合），直接写出K的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $