四川省自贡市2024-2025学年高二下学期7月期末考试数学试题

四川省自贡市2024-2025学年高二下学期7月期末考试数学试题 （考试时间：120分钟；总分150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号、回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 计算（ ） A. 4 B. 6 C. 12 D. 24 2. 在以下4幅散点图中，和成正线性相关关系的是（ ） A. B. C. D. 3. 曲线在处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 4. 二项式展开式中的常数项为（ ） A. 960 B. 160 C. -160 D. -960 5. 若随机变量，则（ ） A. B. C. D. 6. 从2名男生、3名女生中选2人分别担任班长和学习委员，要求选出的2人中至少有一名女生，则不同的方法数为（ ） A. 10 B. 16 C. 18 D. 24 7. 若函数无极值，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列函数在定义域上为增函数的有（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 有两个极值点 B. 有两个零点 C. 点是曲线的对称中心 D. 直线是曲线的切线 11. 甲、乙两个不透明的袋子中分别装有两种颜色不同但是大小相同的小球，甲袋中装有4个红球和4个绿球；乙袋中装有3个红球和5个绿球．先从甲袋中随机摸出一个小球放入乙袋中，再从乙袋中随机摸出一个小球，记表示事件“从甲袋摸出的是红球”，表示事件“从甲袋摸出的是绿球”，记表示事件“从乙袋摸出的是红球”，表示事件“从乙袋摸出的是绿球”．下列说法正确的是（ ） A. 是对立事件 B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知随机变量，若，则____________． 13. 由具有线性相关关系的一组样本数据，得到回归直线方程为，若，则____________． 14. 若关于的不等式在定义域内恒成立，则的最大值为____________． 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 如图，在四棱锥中，平面，底面为正方形． （1）证明：； （2）若，求二面角的正弦值． 16. 近年来，中国新能源汽车进入高速发展时期．中国汽车工业协会最新发布的数据显示，2024年我国汽车销量达到3143.6万辆，其中新能源汽车销量达到1286.6万辆，占比达到，持续领跑全球．为了了解广大消费者购买新能源汽车意向与年龄是否具有相关性，某汽车公司采用问卷调查形式对200名消费者进行调查，统计后得到如下列联表： 青年人 中老年人 合计 购买新能源汽车 60 35 95 购买燃油车 40 65 105 合计 100 100 200 （1）依据小概率值的独立性检验，能否认为购买新能源汽车意向与年龄有关？ （2）现从上述问卷调查中的100名青年人中，按人数比例采用分层随机抽样的方法抽取10人进行访谈，再从这10人中抽取3人赠送礼品，并记为这3人中购买新能源汽车的人数，求的分布列及数学期望． 参考公式：，其中． 参考数据： 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 17. 在平面直角坐标系中，，动点与两点连线斜率乘积为． （1）记动点的轨迹为曲线．求曲线的方程； （2）过点的直线与曲线交于两点，且的面积是的面积的2倍，求直线的斜率． 18. 已知函数，函数． （1）求的最小值； （2）若． ①求零点的个数； ②证明：的所有零点之和为定值． 19. 11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成10：10平后，每球交换发球权．先多得2分的一方获胜，该局比赛结束．甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为，乙发球时甲得分的概率为，各球的结果相互独立．某局在双方10：10平后，甲先发球，两人又打了个球该局比赛结束． （1）求； （2）记事件“且甲获胜”的概率为． ①求； ②求证：． 四川省自贡市2024-2025学年高二下学期7月期末考试数学试题 （考试时间：120分钟；总分150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号、回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） 因为底面为正方形，所以， 又因为平面，平面， 所以， 又因为，，平面， 所以平面， 又因为平面， 所以； （2） 【16题答案】 【答案】（1）有关； （2）分布列： 0 1 2 3 数学期望为. 【17题答案】 【答案】（1） （2）或 【18题答案】 【答案】（1）； （2）①3个； ②， 而，由，得，令， ，则函数为R上的奇函数， 函数的图象关于原点对称，因此的所有零点和为0， 所以所有零点和为0，是定值. 【19题答案】 【答案】（1）； （2）①，； ②由比赛规则可知： 当时，； 当时，事件“且甲获胜”表示，在双方平后，甲先发球，两人又打了个球，且这个球的得分情况为：前个球是每两个球甲、乙各得1分，最后第，个球均由甲得分； 记“比赛2局结果为平局”为事件，则， 则． 又因为，所以， 综上，， 故当为奇数时，； 当为偶数时，， 因，，则. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $