第6章变量之间的关系 暑期巩固提升训练题 2024-2025学年北师大版七年级数学下册

2024-2025学年北师大版七年级数学下册《第6章变量之间的关系》 暑期巩固提升训练题（附答案） 一、单选题 1．在球的表面积公式中，下列说法正确的是（   ） A．V，，R是变量，4为常量 B．V，是变量，R为常量 C．V，R是变量，4，为常量 D．以上都不对 2．某电影院的某个电影的每张电影票的售价为58元，售票张数为x，票房收入为w元，在这个售票过程中，始终不变的量是（　　） A．售票的张数 B．余票的张数 C．每张电影票的售价 D．该电影院的票房收入 3．一辆汽车以的平均速度在公路上行驶，则它所走的路程与所用的时间之间的关系式为（    ） A． B． C． D． 4．某市出租车收费标准如下表：设行驶里程数为，收费为y元，则y与x（）之间的关系式为（   ） 里程数 收费/元 3以下（含3） 8 3以上每增加1 1.8 A． B． C． D． 5．弹簧挂上物体后会伸长，测得一根弹簧的长度与所挂物体的质量之间有下面的关系： 下列说法中，不正确的是（   ） A． 是自变量，是因变量 B．弹簧不挂重物时长度为 C．在弹簧的允许范围内，物体质量每增加，弹簧长度增加 D．所挂物体质量为时，弹簧长度为 6．一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地．已知轮船在静水中的速度为，水流速度为．轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用时间为，航行的路程为，则与之间的的关系图象大致是（   ） A． B． C． D． 7．如图①，在长方形中，动点从点出发，沿的方向运动至点处停止，设点运动的路程为，三角形的面积为，如果关于的图象如图②所示，则长方形的面积是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 8．一个盛满30吨水的水箱，每小时流出吨水，用流水时间表示水箱里的剩余水量（吨）的式子为 ，变量是 ，常量是 ． 9．某型号签字笔每支2.5元，小涵同学拿100元钱去购买了支该型号的签字笔，则所剩余的钱y（元）与x（支）的关系式是 ． 10．声音在空气中传播的速度（声速）与温度之间的关系如下： 温度 0 5 10 15 20 声速 331 334 337 340 343 在温度为的这天召开运动会，某人看到发令枪的烟后，听到了枪声，则他距离发令枪 ． 11．张大妈购进一批柚子，在农贸市场零售．已知卖出柚子的质量x（单位：kg）与收入y（单位：元）之间的关系如下表： 质量/kg 1 2 3 … 收入/元 … 根据表中数据可知，若某次收入60.9元，则卖出柚子 kg． 12．在如图所示的计算程序中，输入一个有理数x，便可输出一个相应的有理数y，则y与x之间的关系式是 ．    13．一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地，所行的路程与时间的图象如图所示，则慢车比快车早出发 小时，快车追上慢车行驶了 千米，快车比慢车早 小时到达B地．从A地到B地快车比慢车共少用了 小时. 14．如图是小乐从学校到家里行进的路程s（米）与时间t（分）之间关系的图象．观察图象，从中得到如下信息：    ①学校离小乐家1000米；    ②小乐用了20分钟到家； ③小乐前10分钟走了路程的一半；    ④小乐后10分钟比前10分钟走得快， 其中正确的有 （填序号）． 三、解答题 15．某地出租车行驶里程x（）与所需费用y（元）的关系如图，若乘客一次乘坐出租车行驶里程，则该乘客需支付车费多少元？ 16．某河受暴雨袭击，某天此河水的水位记录为下表： 时间/时 0 4 8 12 16 20 24 水位/米 2 2.5 3 4 5 6 8 (1)上表中反应了哪两个变量之间的关系？自变量和因变量各是什么？ (2)12时，水位是多少？ (3)几时，水位是6米？ (4)哪一时段水位上升最快？ 17．我校门口道路中间的隔离护栏平面示意图如图所示，假如每根立柱宽为0.2米，立柱间距为3米． 立柱根数 1 2 3 4 5 ．．． 护栏总长度（米） 0.2 3.4 6.6 9.8 13 ．．． (1)设有根立柱，护栏总长度为米，则与之间的关系式是___________； (2)若护栏总长度为125米，求此时立柱的根数． 18．某路公交车每月有x人次乘坐，每月的收入为y元，每人次乘坐的票价相同，下面的表格是y与x的部分数据： x/人次 500 1000 1500 2000 2500 3000 … y/元 1000 2000 ____ 4000 5000 6000 … (1)表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)请将表格补充完整； (3)若该路公交车每月的支出费用为4000元，如果该路公交车每月的利润要达到10000元，则每月乘坐该路公交车要达到多少人次？（利润＝收入－支出费用） 19．为表彰在“纪念·五四运动”主题活动中表现优秀的同学，南昌市某中学七年级需要购买30个书包和若干个文具盒（不少于30个）．某文具超市制定了两种优惠方案：①买一个书包赠送一个文具盒，多于书包数的文具盒按原价收费；②书包和文具盒均按原价的九折收费．已知每个书包定价为40元，每个文具盒定价为5元．设需要购买x个文具盒，选择①方案购买所需费用为元，选择②方案购买所需费用为元． (1)分别写出选择两种方案购买所需费用与文具盒个数之间的关系式； (2)购买多少个文具盒时，两种方案所需费用相同？ 20．4月21日，中国国际通用航空与无人机发展大会在京盛大开幕，此次大会有全球通用航空和无人机行业的相关企业、机构代表和知名专家近700人参加，交流探讨了促进行业高质量发展、推动技术创新和产业升级等热点话题．无人机产业已经成为新兴产业的热点之一，中国无人机研发技术后来居上，世界领先．如图所示为某型无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的关系图，上升和下降过程中速度相同，根据所提供的图象信息解答下列问题： (1)图中的自变量是______，因变量是______； (2)无人机在75米高的上空停留的时间是______分钟； (3)在上升或下降过程中，无人机的速度为______米/分钟； (4)图中a表示的数是______；b表示的数是______； (5)求第14分钟时无人机的飞行高度是多少米？ 参考答案 1．解：在球的表面积公式中，V、R是变量，4、为常量． 故选C． 2．解：在这个售票过程中，票房收入随售票张数的变化而变化，所以售票张数与余票张数以及票房收入都是变量，只有每张电影票的售价是始终不变的量． 故选：C． 3．解：根据公式，将速度代入，得． 因此，正确的关系式为选项D． 故选D． 4．解：由题意得，所付车费为：， 即． 故选：D． 5．解：由表格知弹簧不挂重物时的长度为，物体质量每增加，弹簧长度y增加， 故弹簧的长度y（）与所挂的物体的质量x（）之间函数关系式为， ∴A，C正确；B错误； 所挂物体质量为时，弹簧长度，故D正确， 故选：B． 6．解：第一个阶段，逆水航行，用时较多； 第二个阶段，在乙地停留一段时间，随着时间的增长，路程不再变化，函数图象将与x轴平行； 第三个阶段，顺水航行，所走的路程继续增加，相对于第一个阶段，用时较少， 故选：C． 7．解：由图形可得，当点在上时，的面积逐渐增大，当点在上时，的面积不变，结合图象可得，， ∴长方形的面积是， 故选：C． 8．解：一个盛满30吨水的水箱，每小时流出吨水，用流水时间表示水箱里的剩余水量（吨）的式子为；变量是和；常量是30和． 故答案为：；和；30和． 9．解：根据题意，得， 与的关系式是． 故答案为：． 10．解：时，音速为343米秒， 米， 这个人距离发令点34.3米． 故答案为：． 11．19 12．解：根据题意可得：y与x之间的关系式是； 故答案为：． 13．解：由图象直接可得出：一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地，所行的路程与时间的图象如图， 则慢车比快车早出发2小时，快车追上慢车行驶了276千米，快车比慢车早4小时到达B地，从A地到B地快车比慢车共少用了18-(14-2)=6小时． 故答案为2，276，4，6． 14．解：①由图象的纵坐标可以看出，学校离小乐家1000米，故①正确； ②由图象的横坐标可以看出，小乐用了20分钟到家，故②正确； ③由图象的纵坐标可以看出，小乐前10分钟走的路程较多，故③错误；    ④由图象的纵坐标可以看出，小乐后10分钟比前10分钟走得慢，故④错误； 故填：①②． 15．解：由图象得（元） （元） 答：该乘客需支付车费20元． 16．解：（1）由表可知：反映了时间和水位之间的关系，自变量是时间，因变量是水位； （2）由表可以看出：12时，水位是4米； （3）由表可以看出：20时，水位是6米． （4）由表可以看出：在相等的时间间隔内，时水位上升最快． 17．（1）解：根据题意，每根立柱宽为0.2米，立柱间距为3米． 结合图形信息得出与之间的关系式为：； （2）解：当时，， 解得：， 即护栏总长度为125米时立柱的根数为40根． 18．（1）解：反映了收入y与人次x两个变量之间的关系，其中x是自变量，y是因变量； （2）解：由表格可知：每增加500人次乘坐，每月的收入就增加1000元， 表格补充如下： x/人次 500 1000 1500 2000 2500 3000 … y/元 1000 2000 3000 4000 5000 6000 … （3）解：（元） （人次）． 答：每月乘坐该路公交车要达到7000人次． 19．（1）解：由题意得，，即， ，即； （2）解：当时， 即， 解得， 故当购买60个文具盒时，两种方案所需费用相同． 20．（1）解：由题意可得， ∵无人机高度随时间变化而变化， ∴自变量是操控无人机的时间（或t），因变量是无人机的飞行高度（或h）， 故答案为：操控无人机的时间t，无人机的飞行高度h； （2）解：由图象可得， 分钟无人机在米高的上空停留， ∴无人机在米高的上空停留的时间是：分钟， 故答案为：5； （3）解：由分钟图象可得， 无人机的速度为：（米/分钟）， 故答案为：； （4）解：由（3）可得， ，， 解得：，， 故答案为：2，； （5）解：由（3）可得， ， ∴第分钟时无人机的飞行高度是：（米）， 答：第分钟时无人机的飞行高度是米． 学科网（北京）股份有限公司 $$