1.3乘法公式 暑期巩固提升训练题 2024-2025学年北师大版七年级数学下册

2024-2025学年北师大版七年级数学下册《1.3乘法公式》暑期巩固提升训练题（附答案） 一、单选题 1．下列各式能用平方差公式计算的是（ ） A． B． C． D． 2．要使成为形如的完全平方式，则，的值是（   ） A．， B．， C．， D．， 3．已知，则的值是（   ） A． B．3 C．6 D．9 4．若，则的值为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 5．已知，则的值是（  ） A．13 B．14 C．15 D．16 6．如图，对一个正方形进行了分割，通过面积恒等，能够验证下列哪个等式（    ）    A． B． C． D． 7．小新以长方形的四条边为边向外作四个正方形，设计“中”字图案，如图所示．若四个正方形的周长之和为40，四个正方形面积之和为26，则长方形的面积为（    ） A． B．4 C．5 D．6 二、填空题 8．若，则 9．已知，则 ． 10．已知，则A= 11．计算的结果是 ． 12．定义：，若，则 ． 13．设，，．若，则的值是 ． 14．小红将展开后得到；小明将展开后得到．若两人计算过程无误，则的值为 ． 三、解答题 15．计算： (1)； (2)． 16．计算： (1)； (2)． 17．计算： (1) (2) 18．已知，其中，．请对进行先化简，再求值． 19．下面是某数学兴趣小组探究用不同方法简便计算“”的讨论片段，请你仔细阅读，并完成相应的任务． 小明：； 小军：我认为小明的计算方法比直接计算简便，但是计算量还是有些大，可以改进如下： ． 张老师认为，小明和小军的做法都正确且简便，但计算原理不同． 任务： (1)小明进行简便计算的原理为乘法分配律：_____；小军进行简便计算的原理为乘法公式：________． (2)选择一种较为简便的方法，完成下列计算： ①； ②． 20．小聪在学习完乘法公式后，发现完全平方公式经过适当的变形或数形结合，可以解决很多数学问题．请根据以上信息，解答下列问题： (1)已知，求的值； (2)如图，已知两个正方形的边长分别为a、b，若，求图中阴影部分的面积； (3)若，则的值为______． 参考答案 1．解：A、不能用平方差公式计算，不符合题意； B、不能用平方差公式计算，不符合题意； C、不能用平方差公式计算，不符合题意； D、能用平方差公式计算，符合题意； 故选：D． 2．解：， ∵使成为形如的完全平方式， 即 ∴． 故选：B 3．解：∵， ∴， ∴， 故选：D． 4．解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得， 故选：A． 5．解：设， ∴，， ∴原方程变形为 ， 即． 故选：B． 6．解：首先看四个等式都是成立的，但是却并未都正确反映图示内容． 图中大正方形的边长为：，其面积可以表示为：， 分部分来看：左下角正方形面积为，右上角正方形面积为， 其余两个长方形的面积均为， 各部分面积相加得：， ， 故选C． 7．解：设， ∴， 解得：， ∴， ∴， ∴长方形的面积为6． 故选：D． 8．解：∵ ， ∴ ， 故答案为：0 9．解：∵， ∴， 故答案为：． 10．解：由已知 故答案为： 11．解： ， 故答案为：． 12．解： ，， ，即， 解得， 故答案为：3． 13．解：∵，，， ∴，， ， ， ． 故答案为：7． 14．解： 展开后得到，展开后得到， ，， ， 故答案为：4049． 15．解：（1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 16．（1）解： ； （2）解： ． 17．（1）解： ； （2）解： ． 18．解： ， 当，时，原式． 19．（1）解：小明进行简便计算的原理为乘法分配律：， 小军进行简便计算的原理为乘法公式：， 故答案为：，； （2）解：① ； ② ． 20．（1）解：∵，， ∴， 解得：． （2）解：根据题意可得： 图中阴影部分的面积． 根据题意，得， 即， ∵， ， 即． ∴图中阴影部分的面积． （3）解：令， 则， ∵， ∴， 则， 故答案为：13． 学科网（北京）股份有限公司 $$