福建省莆田市哲理中学2024-2025学年上学期数学九年级第三次综合训练卷

2024－2025学年上学期数学九年级第三次综合训练卷 一、选择题 1. 下列分别为福州，成都，武汉，银川四个城市电视台的平面图标，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列选项中的事件，属于随机事件的是（ ） A. 任意选择某一电视频道，它正在播放广告 B. 人在月球上所受重力比在地球上小 C. 在一个只有白球的袋中，摸出白球 D. 两个负数相加和是负数 3. 反比例函数的图象位于（ ） A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、二象限 D. 第二、三象限 4. 如图，是由绕点顺时针旋转锐角得到，下列各角中，是旋转角的是（ ） A. B. C. D. 5. 若反比例函数在每个象限内的函数值随的增大而增大，则（　　） A. B. C. D. 6. 如图，四边形内接于，连接，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知圆的内接正六边形的半径为2，则扇形的面积是（ ） A. B. C. D. 8. 某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（ ） A. 掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上” B. 袋子中有个白球和个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球 C. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“石头” D. 掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的点数是 9. 已知是方程的实数根，则直线不经过（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 二、填空题 10. 已知点，点在反比例函数图像上，则________． 11. 某五金企业生产一种精密工件，以下是质检员对生产出的工件的检测情况．则该工厂每生产一个工件，合格的概率约为 _________．（结果精确到0.01） 抽查的工件数n/个 100 200 300 500 800 1000 3000 合格的工件m/个 95 194 289 479 769 950 2880 合格工件的频率 0.950 0.970 0.963 0.958 0.961 0.959 0.960 12. 如图，在平面直角坐标系的第一象限内，与关于原点O位似，相似比为，点A的坐标为，则点的坐标为________． 13. 蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状为正六边形，如图是部分巢房的横截面图，则_______°． 14. 某班开展“垃圾分类”知识竞赛，若从甲、乙、丙3位同学中随机选2位同学参加，则丙被选中的概率是_______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点是函数图像上的一个动点，过点作轴交函数的图像于点，点在轴上（在的左侧），且，连接，．有如下四个结论：①四边形可能是菱形；②四边形可能是正方形；③四边形的周长是定值；④四边形的面积是定值．所有正确结论的序号是______． 三、解答题 16. 计算： 17. 如图，在中，直径垂直弦于点，连接，，已知的半径为，，求的度数？ 18. 如图，反比例函数的图象的一支位于第一象限． （1）若，在图象上，且，则 ； （2）点在反比例函数的图象上，点关于轴的对称点为点，点关于原点的对称点为点，若的面积为，求k的值． 19. 将正面分别写着数字1，2，3的三张卡片（注：这三张卡片的形状、大小、质地，颜色等其他方面完全相同，若背面上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别）洗匀后，背面向上放在桌面上，从中先随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为x，再把剩下的两张卡片洗匀后，背面向上放在桌面上，再从这两张卡片中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为y． （1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，写出（x，y）所有可能出现的结果． （2）求取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率P． 20. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线：与轴交于，两点（点在点的左侧），其顶点为，是抛物线第四象限上一点． （1）求线段的长； （2）若的面积与的面积相等，求点的坐标． 21. 我们在物理学科中学过：光线从空气射入水中会发生折射现象（如图1），我们把称为折射率（其中代表入射角， 代表折射角）． 观察实验：为了观察光线的折射现象，设计了图2所示的实验，利用激光笔发射一束红光，容器中不装水时，光斑恰好落在处，加水至处，光斑左移至处．图3是实验的示意图，四边形为矩形，为法线，测得， ，（参考数据： ） （1）求入射角的度数； （2）若光线从空气射入水中的折射率，求光斑移动的距离． 22. 关于的一元二次方程，当时，该方程的正根称为黄金分割数．宽与长的比是黄金分割数的矩形叫做黄金矩形，希腊的帕特农神庙采用的就是黄金矩形的设计；我国著名数学家华罗庚的优选法中也应用到了黄金分割数． （1）求黄金分割数； （2）已知实数满足：，，且，求的值． 23. 【项目式学习】 项目主题：合理设计 智慧泉源 项目背景：为加强校园文化建设，学校计划在原有的喷泉池内增设一块矩形区域，安装LED发光地砖灯，用于展示校园文化标语，要求该矩形区域被喷泉喷出水柱完全覆盖，因此需要对原有喷泉的喷头竖直高度进行合理调整．围绕这个问题，某数学学习小组开展了“合理设计智慧泉源”为主题的项目式学习． 任务一 测量建模 （1）如图1，在水平地面上的喷泉池中心有一个可以竖直升降的喷头，它向四周喷出的水柱为抛物线．经过测量，水柱的落点均在水平地面半径为2米的圆上，在距池中心水平距离0.75米处，水柱达到最高，高度为1.25米．学习小组根据喷泉的实景进行抽象，以池中心为原点，水平方向为x轴，竖直方向为y轴建立平面直角坐标系，画出如图2所示的函数图象，求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式（不需写自变量的取值范围）； 任务二 推理分析 （2）学习小组通过进一步分析发现：当喷头竖直高度调整时，喷头喷出的水柱抛物线形状不发生改变，当喷头竖直高度增加h米，水柱落点形成的圆半径相应增加d米，h与d之间存在一定的数量关系，求出h与d之间的数量关系式； 任务三 设计方案 （3）现计划在原有喷水池内增设一块矩形区域，米，米，增设后的俯视图如图3所示，与原水柱落点形成的圆相切，切点为的中点P．若要求增设的矩形区域被喷泉喷出水柱完全覆盖，则喷头竖直高度至少应该增加______米． 24. 如图1，四边形内接于，对角线平分，连接交于点． （1）求证：； （2）若为直径，如图2，求的值； （3）若，且，求的值． 2024－2025学年上学期数学九年级第三次综合训练卷 一、选择题 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 二、填空题 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】0.96 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】120 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】①④ 三、解答题 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）6种等可能的结果：（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，3）、（3，1）、（3，2）；（2）取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率P为 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1）入射角约为； （2）光斑移动的距离为． 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1）；（2）；（3） 【24题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接， ∵平分， ∴， ∴， ∴． （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $