四川省成都市温江区永宁中学校四校等2024-2025学年下学期期半期质量监测八年级数学试题

2024-2025学年度下期四校半期质量监测 八年级数学试卷 （考试时间120分，全卷满分150分） A卷（共100分） 一、选择题（本大共8个小题，每小题4分，共32分） 1. 下列医疗或救援的标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若成立，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（  ） A. B. C. D. 4. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，将绕着点顺时针旋转得到，若，，则旋转的角度是( ) A. 15° B. 30° C. 45° D. 75° 6. 将三角形三个顶点的横坐标都减2，纵坐标不变，则所得三角形与原三角形的关系是（ ） A. 将原图向左平移两个单位 B. 关于原点对称 C. 将原图向右平移两个单位 D. 关于y轴对称 7. 如图“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC=CD=DE，点D、E可在槽中滑动，若∠BDE=72°，则∠CDE的度数是（　　）    A. 63° B. 65° C. 75° D. 84° 8. 如图，函数经过点，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9. 因式分解：______． 10. 若不等式（1-a）x > 1-a的解集是x< 1，则a的取值范围是________ 11. 如图是的边的垂直平分线，D为垂足，交于点E，．则的周长是__________． 12. 如图，在△ABC中，BC＝5cm，把△ABC沿直线BC的方向平移到△DEF的位置，若EC＝2cm，则平移的距离为_____cm． 13. 如图，△ABC中，AB＝AC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交AB于点B和点D，再分别以点B、D为圆心，大于BD长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线CM交AB于点E．若AE＝2，BE＝1，则EC的长度是_____． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分．） 14. 计算 （1）因式分解：； （2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 15. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在网格点上，，，． （1）在网格中画出向下平移个单位，再向左平移1个单位得到的图形，并写出、、的坐标． （2）在网格中画出绕原点顺时针旋转后的图形，并写出点的坐标． 16. 新冠疫情爆发以来，人们都自觉减少外出游玩，小区内的运动器材区成了小朋友运动的最佳场所．如图是某小区内小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线上，转轴中心到地面的距离．在荡秋千过程中（秋千的长度始终保持不变），当秋千摆动到最高点时，测得点到地面的距离，；当从处摆动到处时，有． （1）求秋千到地面的最小距离； （2）求到的距离． 17. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F， （1）求证：△BDE≌△CDF； （2）当AD⊥BC，AE＝1，CF＝2时，求AC的长． 18. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像经过点，且与x轴相交于点B，与正比例函数的图像相交于点C，点C的横坐标为1． （1）求一次函数的解析式． （2）请直接写出不等式的解集． （3）若在x轴上存在一点D，且是以为腰的等腰三角形时，求此时点D的坐标． B卷（共50分） 一、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分） 19. 若x－y＝3，xy＝10，则______． 20. 若关于的不等式组的有4个整数解，则的取值范围是________． 21. 如图，和重叠在一起，将沿点B到点C的方向平移到如图位置，已知．图中阴影部分的面积为84，，则平移距离为_____． 22. 如图，点在直线上，过点作轴交x轴于点，以点为直角顶点，为直角边在的右侧作等腰直角，再过点作轴，分别交直线和x轴于，两点，以点为直角顶点，为直角边在的右侧作等腰直角…，按此规律进行下去，则点的坐标为_________；点的坐标为_________（结果用含正整数n的代数式表示）． 23. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝，点P是AC上的动点，连接BP，以BP为边作等边△BPQ，连接CQ，则点P在运动过程中，线段CQ长度的最小值是_____． 二、解答题（共三题:共30分） 24. 【阅读材料】：将四项及四项以上的多项式进行因式分解，我们一般使用分组分解去，对于四项多项式的分组分解法有两种分法：一是“”分组，二是“”分组．两种分组的主要区别在于多项式中是否存在三项可以构成完全平方，若可以构成完全平方，则采用“”分组；若无法构成，则采用“”分组． 例如： 像这种将一个多项式适当分组后，再分解因式的方法叫做分组分解法． 【学以致用】：因式分解： （1）； （2）． 【拓展延伸】：对于四项以上的多项式，我们可以据其特征适当地将某一项拆成两项，再进行分组，进而因式分解来解决问题，请你利用这样的思路试一试． ①已知为等腰的三边长，且满足，求等腰的面积； ②如图，长方形ABCD，已知，其中，且，求长方形ABCD的边AD，AB的长度．（，用含的式子表示） 25. 为了迎接“五·一”小长假的购物高峰，某运动品牌服装专卖店准备购进甲、乙两种服装，甲种服装每件进价180元，售价320元；乙种服装每件进价150元，售价280元． (1)若该专卖店同时购进甲、乙两种服装共200件，恰好用去32400元，求购进甲、乙两种服装各多少件? (2)该专卖店为使甲、乙两种服装共200件的总利润(利润=售价一进价)不少于26700元， 且不超过26800元，则该专卖店有几种进货方案? (3)在(2)的条件下，专卖店准备在5月1日当天对甲种服装进行优惠促销活动，决定对甲种服装每件优惠a(0<a<20)元出售，乙种服装价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货? 26. （1）数学理解：如图①，是等腰直角三角形，过斜边的中点作正方形，分别交，于点，，求，，之间的数量关系； （2）问题解决：如图②，在任意直角内，找一点，过点作正方形，分别交，于点，，若，求的度数； （3）联系拓广：如图③，在（2）的条件下，分别延长，，交于点，，求，，的数量关系． 2024-2025学年度下期四校半期质量监测 八年级数学试卷 （考试时间120分，全卷满分150分） A卷（共100分） 一、选择题（本大共8个小题，每小题4分，共32分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】13 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共5个小题，共48分．） 【14题答案】 【答案】（1） （2）， 在数轴上表示为： ． 【15题答案】 【答案】（1） 解：如图，为所求， 、、的坐标为，，． （2） 解：如图，为所求， 点的坐标为． 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】 （1）证明：∵， ∴． ∵是边上的中线， ∴， ∴． （2）. 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）， ， B卷（共50分） 一、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分） 【19题答案】 【答案】60 【20题答案】 【答案】## 【21题答案】 【答案】7 【22题答案】 【答案】 ①. ②. 【23题答案】 【答案】 二、解答题（共三题:共30分） 【24题答案】 【答案】学以致用：（1）；（2）；拓展延伸：①48或；② 【25题答案】 【答案】（1）购进甲、乙两种服装80件、120件（2）共有11种方案（3）购进甲种服装70件，乙种服装130件 【26题答案】 【答案】（1）；（2）；（3）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $