广东省深圳市深圳高级中学（集团）2024-2025学年八年级下学期期末数学试卷

深圳高级中学（集团)2024一2025学年第二学期期末测试 初二数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将在答题卡写上姓名、班级，准考证号用2B铅笔涂写在答题卡上。 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动用橡皮擦干净后，再涂 其它答案，不能答在试题卷上。 3.考试结束，监考人员将答题卡收回。 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分) 1.我国新能源汽车发展迅猛，下列新能源汽车标志是中心对称图形的是() c. 2.在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A(4,-),B(1,),将线段AB平移后 得到线段B,若点的坐标为(-2,2)，则点B的坐标为（) A.（-1,-2) B.（-1,4) C.(3,-2) D.（3,4) 3.如图，在口ABCD中，∠A=2∠D,则∠B的度数为（) A.60° B.55° C.50° D.45° 第3题图 第4题图 第5题图 4.如图，△DBE是由△MBC绕点B按逆时针方向旋转40°得到的.若AB⊥DE,则∠A的度数 为（) A.50 B.45° C.40° D.30° 5.如图，直线=：+(<0)经过点4，.当：+6<写时，的取值范围为（） A.x<0 B.x<3 C.x>3 D.x<1 第1页共6页 6.如图，在正六边形ABCDEF中，PQ分别是边AB,BC的中点，连接PQ,则9的值为() AB A.3 B.② 2 C.1 D.22 A y/cm A 01430 cm 图1 图2 第6题图 第8题图 7.已知关于x的方程二21=0的解是非负数，则0的取值范围是（) A.a≤-2 B.a≤-2且a≠-4C.a2-2 D.a2-2且a≠0 8.如图1是利用四边形不稳定性设计的“千斤顶”，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连 接，转动手柄可改变AC的长度（菱形的边长不变）.从而改变千斤顶的高度（即BD之间的 距离).在手柄转动过程中，千斤顶的高度y(cm)随AC的长度x(cm)的变化规律如图2所示， 则图2中从点M到点N,千斤顶下降的高度为() A.8cm B.4cm C.6cm D.9cm 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分) 9.分解因式：x-xy2= 10.定义一种新运算：哈b=。之。，若m2=0,则m一 11.如图，若菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(3，O),(-2,O),点D在y轴的正半轴上，则 点D的坐标是 D B B 第11题图 第12题图 12.如图，在四边形ABCD中对角线AC L BD,E、F分别是AB、CD的中点.若AC=4cm,BD=6cm, 则EF= cm 第2页共6页 13.如图，在A4BC,AB-3,BC:-4,AC:-5,将A4C绕B边的点O逆时针旋转得到ADEF, 顶点E落在AC边上，DF边交AC边丁点G,连接CF,则△CFG的而积为 B 第13题图 三、解答题（本大题共7个小题，共61分) [3x-1x+5 14.(5分)不等式组x-3 9sx1，把它的解集表小在数轴上. 2 3210234 15,(6分）下面是小华化简分式[名-小的过程： 解： 2x-5x-2 x-3 陬式(2x+·第一步 2x-5-x-2s212）第：步 x-2 x-3 =(（x-7)(x+2) 第三步 x-3 (1)小华的化简过程从第 少开始山现错误； (2)请你写出正确的化简过程，并从2,3,4,5中选择一个合适的数代入求值. 第3页共6页 16.(8分)△4BC在平而直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单 位长度， (1)平移△4BC,点A的对应点A的坐标为(，-5)，作出平移后对应的△4，B,C:平移的距离AA为 (2)将△MBC绕点C逆时针方向旋转90°得到△M,B,C,按要求作出图形： (3)若上述△A,B,C通过旋转可得到△4，B,C,则旋转中心P的坐标为 6 5 -6-5-4-3-2-10 123456x 17.(8分)老师布置了一道思考题：“尺规作图：过直线AB外一点P作这条直线的平行线，” 小亮的作法如下：如图，在直线AB上任取一点C,以点C为圆心，CP的长为半径画弧交AB 于点D,再分别以点P,D为圆心，CP的长为半径画弧，两弧交于点E,作直线PE,则PE∥AB. D B (1)请判断小亮的作法是否正确，并说明理由. (2)连接PD,CE,交点为O,若PC=5,PD=6,求点P到直线AB的距离. 第4页共6页 18.(10分)下面是小轩学习“分式方程的应用”后所作的学习笔记，请认真阅读并解答相应的 问题. 题目，某校准备购买甲、乙两种图书，甲种图书的单价比乙种图书的单价多20元，用2000 元购买甲种图书和用1200元购买乙种图书的数量相同.问甲、乙两种图书的单价各是多少 元？ 方法 分析问题 列出方程 解法一 设…，等量关系：甲图书数量=乙图书数量 2000_1200 X x-20 解法二 设.，等量关系：甲图书单价-乙图书单价=20 2000_1200=20 (1)解法一所列方程中的x表示 ，解法二所列方程中的x表示 (填序号) ①甲种图书的单价；②乙种图书的单价；③甲种图书购买的数量. (2)请选择一种解法，求出甲、乙两种图书的单价. (3)若该校用不超过2500元钱购买甲、乙两种图书共60本且进行销售，甲种图书的售价为65 元一本，乙种图书的售价为40元一本，那么甲乙两种图书各购进多少本时获利最多？最大利 润是多少元？ 19.（12分)定义：对于平面直角坐标系xOy中的点P(a,b)和直线y=ar+b,我们称点P(a,b)是 直线y=ax+b的“友谊点”，直线y=ar+b是点P(a,b)的“友谊直线”.特别地，当a=0时，直线y=b (b为常数)的“友谊点”为P(0,b). (1)已知点A(-2,-2),B(4,-2),则点A的“友谊直线”的解析式为 直线AB的“友 谊点”的坐标为 (2)P,Q两点关于x轴对称，且点P的“友谊直线”y=:+b(k≠0)经过点Q和点M(1,2+b),求该 直线的解析式； (3)直线：y=(m-1)x+2m-5(m≠)不经过第二象限，P为直线1的“友谊点”. ①若m为整数，求点P的坐标： ②直线1与x轴，y轴分别相交于A,B两点，OA=4,N为平面内一点，当以A,B,P,N为顶点的 四边形为平行四边形时，请直接写出点N的坐标， 第5页共6页 20.（12分)四边形ABCD是一张正方形纸片，小明用该纸片玩折纸游戏. 【探究发现】 (1)如图1，小明将△ABE沿AE翻折得到△ABE,点B的对应点B,将纸片展平后，连接BB 并延长交边CD于点F,小明发现折痕AE与BF存在特殊的数量关系，数量关系为 B M B E 图1 E 图2 【类比探究】 (2)如图2，小明继续折纸，将四边形ABEG沿GE所在直线翻折得到四边形A'B'EG,点A的 对应点为点，点B的对应点为点B',将纸片展平后，连接BB交边CD于点F,请你猜想线 段AG,CE,DF之间的数量关系并证明； 【拓展延伸】 (3)在(2)的翻折过程中，正方形ABCD的边长为9. ①如图3，若线段AB恰好经过点D,CF=3,求CE的长， G F M M 图3 图4 ②如图4，若F为CD中点，连接BG,EF,直接写出BG+EF的最小值为 第6页共6页 参考答案 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 题号 2 3 4 5 6 7 8 答案 B 0 A A D A 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分) 9.x(x+y)(x-y) 10.6 11.(0,4) 12.3 18器 3x-1<x+5① 14.解： 3≤x-1@ 2 解不等式①得：x<3, …分 解不等式②得：X之-l,…2分 ∴不等式组的解集为-1≤x<3,… …4分 在数轴上表示为： 20124 …5分 15.(1)已 …分 引-2 …2分 =￥-3.-2x+2) …3分 X-2 x-3 =X+2,… …4分 当X=5时，原式=7.… …6分 16.（1)解：如下图所示： 答案第1页，共9页 5 3 2 C …2分 6-5 4-3-2-10 23456 B 2 4 6 平移的距离AA为6√2…4分 (2)解：先将AC逆时针旋转90°后线段画出，再将BC逆时针旋转90°后线段画出，连接AB2 即可，如下图所示： 5 3 2 A …6分 -6-5-4-322-10 23456x 3 5 (3)P(-1,-5). …8分 6 5 4 2 -6-5-4-322-10 23456x B A 5 C 61 答案第2页，共9页 17.(1)解：小亮的作法正确，理由如下： 连接DE, D B 由题意可得：CP=CD=PE=DE,…2分 .四边形CPED是菱形，…3分 .PE∥AB:…4分 (2)解：如图， D B ,四边形CPED是菱形， ∴.PD⊥CE,CE=2CO,PD=2PO,CD=CP=5, .PD=6, ∴.P0=3, ∴.C0=VPC2-P02=4, 6分 ∴.CE=8, 设点P到直线AB的距离为h, 则GDxh=CExPD, ..h=CExPD_6x8_24 2CD-5×2 5 ·点P到直线AB的距离为24 …8分 18.(1)①：③…2分 (2)解：解法一： 20001200 xx-20' 方程两边同乘x(x-20),得2000(x-20)=1200x, 答案第3页，共9页 解得X=50,…4分 经检验：x=50是原方程的解，且符合题意，…5分 ∴.x-20=50-20=30, 答：甲、乙两种图书的单价分别为50元、30元：…6分 解法二： 2000_1200=20, 方程两边同乘x,得2000-1200=20x, 解得x=40, 经检验：x=40是原方程的解，且符合题意， :2000=50,1200=30, 答：甲、乙两种图书的单价分别为50元、30元： (3)解：设甲种图书购买的数量为m本，则乙种图书购买的数量为(60-m)本， 根据题意得50m+30(60-m)≤2500， 解得m≤35… …7分 设总获利为”元， 则we=(65-50)m+(40-3060-m=5m+60' …8分 5>0, .w随m的增大而增大， 当m=35时，”最大为775元，…9分 此时60-m=25' 答：购买甲种图书种35本，购买乙种图书25本时，最大利润为775元.…10分 19.(1)y=-2x-2:(0,-2)…2分 (2)解：将(1,2+b)代入y=+b,得2+b=k+b,解得k=2, ∴.直线解析式为y=2x+b, 根据定义，y=2x+b的“友谊点”P的坐标为(2，b), …4分 ,P,Q两点关于x轴对称， ∴点2的坐标为(2，-b), 答案第4页，共9页